Tourniquette sur une parabole

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous !

On considère sur la parabole P d'équation y=kx(2) quatre points distincts A,
B, C, D d'abscisse respectives a, b, c, d.

1) Calculer le coefficient directeur de le droite (AB).

2) Démontrer que (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si a+b=c+d.

3) On choisit à présent sur P quatre points M0, M1, M2, M3 d'abscisses
respectives x0, x1, x2, x3, et l'on construit M4, M5 et M6 sur P de telle
sorte que (M3M4)//(M0M1), puis (M4M5)//(M1M2) et (M5M6)//(M2M3).

a) Réaliser le figure. Que peut-on conjecturer?

b) Démontrer que le circuit M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 se referme.

Merci.

[Anonyme]

christophe.dessaux a écrit:
> Bonjour à toutes et à tous !
>
> On considère sur la parabole P d'équation y=kx(2) quatre points distincts A,
> B, C, D d'abscisse respectives a, b, c, d.
>
> 1) Calculer le coefficient directeur de le droite (AB).
>
> 2) Démontrer que (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si a+b=c+d.
>
> 3) On choisit à présent sur P quatre points M0, M1, M2, M3 d'abscisses
> respectives x0, x1, x2, x3, et l'on construit M4, M5 et M6 sur P de telle
> sorte que (M3M4)//(M0M1), puis (M4M5)//(M1M2) et (M5M6)//(M2M3).
>
> a) Réaliser le figure. Que peut-on conjecturer?
>
> b) Démontrer que le circuit M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 se referme.
>
> Merci.
>
>

Pourrais tu nous indiquer ton niveau et nous dire ce que tu as réussi à
faire et ce qui te bloque ? Cela pourrais nous aider à mieux te répondre...

--
albert

[Anonyme]

Je rentre en 1erS cette année, et j'ai encore un peu de mal, dès le rentrée,
à me souvenir des bases de l'an dernier. Je n'arrive plus à calculer le
coefficient directeur d'une droite sans les valeur des abscisses et des
ordonnées. Pour le moment je n'ai pas réussit à faire quoi que ce soit !


"albert junior" a écrit dans le message
de news:413B31BA.5070109@hotmail.com...
> christophe.dessaux a écrit:[color=green]
> > Bonjour à toutes et à tous !
> >
> > On considère sur la parabole P d'équation y=kx(2) quatre points[/color]
distincts A,[color=green]
> > B, C, D d'abscisse respectives a, b, c, d.
> >
> > 1) Calculer le coefficient directeur de le droite (AB).
> >
> > 2) Démontrer que (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si a+b=c+d.
> >
> > 3) On choisit à présent sur P quatre points M0, M1, M2, M3 d'abscisses
> > respectives x0, x1, x2, x3, et l'on construit M4, M5 et M6 sur P de[/color]
telle[color=green]
> > sorte que (M3M4)//(M0M1), puis (M4M5)//(M1M2) et (M5M6)//(M2M3).
> >
> > a) Réaliser le figure. Que peut-on conjecturer?
> >
> > b) Démontrer que le circuit M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 se referme.
> >
> > Merci.
> >
> >
>
> Pourrais tu nous indiquer ton niveau et nous dire ce que tu as réussi à
> faire et ce qui te bloque ? Cela pourrais nous aider à mieux te[/color]
répondre...
>
> --
> albert
>

[Anonyme]

Tu pourrais chercher un peu quand même

> On considère sur la parabole P d'équation y=kx(2) quatre points distincts
A,
> B, C, D d'abscisse respectives a, b, c, d.
>
> 1) Calculer le coefficient directeur de le droite (AB).

A : (a, ka²) B:(b, kb²)
coeff directeur = (yB-yA)/(xB-xA)
soit c.d. = (kb²-ka²)/(b-a) = k(a+b)
....

> 2) Démontrer que (AB) est parallèle à (CD) si et seulement si a+b=c+d.

Parallèle même coefficient directeur, cf 1)

> 3) On choisit à présent sur P quatre points M0, M1, M2, M3 d'abscisses
> respectives x0, x1, x2, x3, et l'on construit M4, M5 et M6 sur P de telle
> sorte que (M3M4)//(M0M1), puis (M4M5)//(M1M2) et (M5M6)//(M2M3).
>
> a) Réaliser le figure. Que peut-on conjecturer?

M0=M6

> b) Démontrer que le circuit M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 se referme.

Se servir de 2)
(M3M4)//(M0M1) x3+x4 = x0+x1
(M4M5)//(M1M2) x1+x2 = x4+x5
(M5M6)//(M2M3) x5+x6 = x2+x3
Puis on somme les 3 équations
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = x0+x1+x2+x3+x4+x5
soit x0=x6