[Equation avec inconnue à l'exposant]

[Anonyme]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur la façon de procéder afin de
résoudre une équation avec une inconnue à l'exposant, de la forme : 2,5^x =
200.
Il s'agit de satisfaire ma curiosité personnelle.

Je vous remercie beaucoup pour votre aide !

@ bientôt !

Akhenathon

[Anonyme]

Akhenathon écrivait :

> Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur la façon de procéder afin de
> résoudre une équation avec une inconnue à l'exposant, de la forme :
> 2,5^x = 200.
> Il s'agit de satisfaire ma curiosité personnelle.

Avec la fonction logarithme népérien.
ln(2,5^x)= x*ln(2,5) = ln(200)
donc x=ln(200)/ln(2,5) (~5,7824)

Sinon, si tu cherches un x entier et que tu ne connais pas la fonction ln,
tu peux toujours chercher le x qui s'en approche le plus, en remarquant que
2,5^x est une suite croissante.
(En première on demande dans les exo sur les suites de trouver le plus
petit entier vérifiant truc machin...)

Merci de préciser ton niveau.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Akhenathon a écrit
> Il s'agit de satisfaire ma curiosité personnelle.

Bonne curiosité ;o)

[Anonyme]

Merci pour votre réponse.

> Merci de préciser ton niveau.
Je ne suis plus dans le monde scolaire, je souhaitais juste satisfaire ma
curiosité.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]

@ bientôt !

Akhenathon

[Anonyme]

bonjour
en ce qui concerne cette equationde la forme a^x =b il faut differencier 2
cas
celui ou a est positif donc b positif et le cas ou il est negatif ou nul.
pour le 1er cas on applique la fonction logarithme neperien ou non soit
ln(a^x)=ln(b) or ln(a^x)=x*ln(a) d'ou tout simplement x*ln(a)=ln(b)
si a =1 tout x est valable cas trivial

si a different de 1 et strictement positif x=ln(a)/ln(b) pb resolu

dans le cas ou a est nul le probleme ne se pose pas!!!
le cas a est negatif est difficile car exigent une definition generale de
l'exponentielle. class



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