Théoreme de lagrange

[Anonyme]

bonsoir,

Je n'arrive pas a comprendre un truc dans la démonstration:
que représente la classe d'équivalence introduite: xRy^-1

[Anonyme]

> Je n'arrive pas a comprendre un truc dans la démonstration:
> que représente la classe d'équivalence introduite: xRy^-1
>

Dur de répondre sans savoir de quelle relation tu parles... bon j'imagine
qu'il doit s'agir de la relation d'équivalence dont les classes sont les
ensembles d'éléments appartenant à une même orbite. La notion est en fait au
programme de spé, mais rien ne t'empêche te prendre un bouquin de sé (le
ramis par ex) au chapitre groupes et actions de groupes (les connaissances
de sup sur les groupes suffisent) et là tu vois ce qu'il y a derrière la
démo.

@+

[Anonyme]

Le Mon, 3 Nov 2003 21:31:04 +0100 "Antoine" a écrit :

> bonsoir,
>
> Je n'arrive pas a comprendre un truc dans la démonstration:
> que représente la classe d'équivalence introduite: xRy^-1

Si H est un sous-groupe de G :

x R_H y x^(-1).y \in H

(ou x.y^(-1) \in H pour les classes a droite). On peut aussi dire qu'il
existe h dans H tel que y=x.h On parle de la classe a gauche de x notee xH
(c'est betement un produit ensembliste).

C'est une relation d'equivalence sur G, dont les classes ont toutes le
meme nombre d'elements : si y=ax, l'application

xH -> yH
u |-> au

est une bijection de xH dans yH. Ceci entraine le theoreme de Lagrange :
l'ordre d'un sous-groupe divise l'ordre du groupe. Et tout un tas d'autres
choses rigolotes.

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
A TRUE Klingon programmer does NOT comment his code

[Anonyme]

Soit E un ensemble, muni d'une relation d'équivalence R : H est dit
sous-groupe de E, ssi qqs x,y-1 appartenant à H, xRy^-1 appartient à H.

En espérant avoir répondu à ta question.

"Antoine" a écrit dans le message de
news:3fa6b98f$0$248$636a55ce@news.free.fr...
> bonsoir,
>
> Je n'arrive pas a comprendre un truc dans la démonstration:
> que représente la classe d'équivalence introduite: xRy^-1
>
>