Taux actuariels

[Anonyme]

Bonjour,

Je prépare un DECF gestion financière. J'ai qques lacunes en math
financière.

Pour 5300=(-26.6/(1+i))+(6.7/(1+i)^2)+(6066.7/((1+i)^3))
i=4.48% en taux actuariel

Mais comment trouve t-on ce résultat 4.48%

Merci
IR

[Anonyme]

ph-at a écrit :

> Bonjour,
>
> Je prépare un DECF gestion financière. J'ai qques lacunes en math
> financière.
>
> Pour 5300=(-26.6/(1+i))+(6.7/(1+i)^2)+(6066.7/((1+i)^3))
> i=4.48% en taux actuariel
>
> Mais comment trouve t-on ce résultat 4.48%
>
> Merci
> IR

Meme idee que la reponse a ton post "MATH FI" sur fr.sci.maths :
pose x = 1/(1+i), resoud l'equation de degre 3, puis i = 1/x-1

Romain

[Anonyme]

"ph-at" wrote in message news:...
> Bonjour,
>
> Je prépare un DECF gestion financière. J'ai qques lacunes en math
> financière.
>
> Pour 5300=(-26.6/(1+i))+(6.7/(1+i)^2)+(6066.7/((1+i)^3))
> i=4.48% en taux actuariel
>
> Mais comment trouve t-on ce résultat 4.48%
>
> Merci
> IR
Une méthode parmi d'autres :
Commençons par déterminer une bonne valeur approchée du taux,
en exprimant que la somme des paiements f0 est proche de la valeur acquise.
Soit v0=5300 et
valeur actuelle = f[i] = (-26.6/(1 + i)) + (6.7/(1 + i)^2) + (6066.7/((1 + i)^3))
Résolvons l'équation
f0 = v0(1 + i)^n
par rapport à i
ça donne une valeur initiale de i
i0 = -1 + (f0/v0)^(1/n) = 0.04492 qui est déjà très bonne.
Ensuite, méthode de Newton (méthode de la tangente):
On résoud le système suivant avec e très petit
(-f[-1 + (f0/v0)^(1/n)] + f[-1 + e + (f0/v0)^(1/n)])/e = a
a*i+b=0
-v0 + f[-1 + (f0/v0)^(1/n)] = b + a*(-1 + (f0/v0)^(1/n))
et on arrive à la formule finale :

i = (-(e*v0)+(-1+e+(f0/v0)^(1/n))*f[-1+ (f0/v0)^(1/n)]-
(-1+(f0/v0)^(1/n))*f[-1+e+(f0/v0)^(1/n)])/
(f[-1+(f0/v0)^(1/n)]-f[-1+e+(f0/v0)^(1/n)])

(quelque peu indigeste ! )
Il n'y a plus qu'à remplacer les lettres par leur valeur :
n=3
e=1/1000000 (un millionième c'est très petit ! )
v0=5300
ça donne i = 0.0447974 soit 4.47974%
et on peut vérifier que f[0.0447974] fait bien 5300.
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jcp