DM tangente à un cercle

[Anonyme]

On a un cercle dont l'equation cartesienne est x²+y²=4
,une fonction definie sur [-2;2] par f(x) = racine de (4-x²)

et je bloque ic:

Soit h un reel non nul appartent à l intervalle [-3;1]
demontrer que
( Racine de (4-(1+h)²)-racine de 3)/h = (-2-h)/(racine de
(4-(1+h)²)+racine de 3)

[Anonyme]

> Soit h un reel non nul appartent à l intervalle [-3;1]
> demontrer que
> ( Racine de (4-(1+h)²)-racine de 3)/h = (-2-h)/(racine de
> (4-(1+h)²)+racine de 3)

Voyons, evidemment on peut repondre "quantite conjuguee", mais
une autre approche :
Etudions cette egalite ; est elle vraie ? Pour le verifier
le mieux est probablement d'eliminer les denominateurs ...
Et de la, reconstruire une preuve

Bon courage !
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Bengiskhan a écrit:
> On a un cercle dont l'equation cartesienne est x²+y²=4
> ,une fonction definie sur [-2;2] par f(x) = racine de (4-x²)
>
> et je bloque ic:
>
> Soit h un reel non nul appartent à l intervalle [-3;1]
> demontrer que
> ( Racine de (4-(1+h)²)-racine de 3)/h = (-2-h)/(racine de
> (4-(1+h)²)+racine de 3)
>
>

as tu essayé de faire le "produit en croix" ? enfin je veux dire de
passer le h du dénominateur de gauche à droite, de multiplier les
racines entre elles et de voir ce que ca donne. En utilisant (a-b)(a+b)
= a^2 -b^2

--
albert

[Anonyme]

Salut,

On Thu, 30 Dec 2004 14:09:15 +0100, Bengiskhan wrote:

> ( Racine de (4-(1+h)²)-racine de 3)/h = (-2-h)/(racine de
> (4-(1+h)²)+racine de 3)

Pour démontrer une égalité, plusieurs stratégies :
- tu reconnais le procédé qui a permis de passer du premier membre au
second membre, et tu écris chaque étape de ce procédé pour retrouver
l'autre membre.

- tu peux former la différence et montrer qu'elle est nulle (ça marche
presque à tous les coups), voire faire le rapport et montrer qu'il vaut 1
(dans les cas propices de non nullité).

La 1è méthode est souvent plus jolie et moins calculatoire.
La 2è peut être utilisée si tu ne trouves pas l'astuce.

Ici, il semble que l'auteur de l'énoncé a simplement multiplié par
l'expression conjuguée du dénominateur (manipulation assez courante
quand tu as des racines carrées).

--
Michel [overdose@alussinan.org]