Tableau de variation

[Anonyme]

Bonjour je suis en term S et j'ai un dm a faire pendant les vacances.
Dans un exerice on étudie une fonction g : x -> 2x^3 + x^2 - 1 définie sur R
J'ai donc étudiée la fonction et dressée son tableau de variation que je
résume ici par les propositions suivantes :
* sur ] - infini ; - 1 / 3 [ , g est croissante, sa limite en - infini est -
infini et elle atteint un maximum en - 1 / 3 valant - 26 / 27.
* sur [ - 1 / 3 ; 0 ] , g est décroissante , et elle atteint un minimum en 0
valant -1 ( elle admet donc deux etremums locaux en - 1 / 3 et 0 )
* sur [ 0 ; + infini [ , g est croissante et sa limite en + infini est +
infini. (j'espere que je m'exprime dans un language correct).

La question principale est : montrer que l'équation g ( x ) = 0 admet une
unique solution alpha dans R comprise dans ] 0 ; 1 [.

Je sais comment il faut procèder (théorème de la bijection/valeurs
intermédiaires) mais je voudrais montrer que g ( x ) n'admet pas de solution
dans ] - infini ; 0 ] sans avoir a écrire le théorème pour chacun des
intervalles ] - infini ; - 1 / 3 ] et [ - 1 / 3 ; 0 ].
Donc je vous demande : est ce que le tableau de variation (juste le tableau
hein) (où on voi clairement que - 26 / 27 majore g sur ] - infini ; 0 ] )
de g permet d'affirmer :
"g est majorée par - 26 / 27 sur ] - infini ; 0 ] donc l'équation g ( x) = 0
n'admet aucune solution dans cet intervalle"

Merci d'avance certes ce n'est pas très pertinent comme question mais j'ai
un doute la dessus depuis un moment.
Bonnes mathématiques.
Yohann

[Anonyme]

> Donc je vous demande : est ce que le tableau de variation (juste le
tableau
> hein) (où on voi clairement que - 26 / 27 majore g sur ] - infini ; 0 ] )
> de g permet d'affirmer :
> "g est majorée par - 26 / 27 sur ] - infini ; 0 ] donc l'équation g ( x) =
0
> n'admet aucune solution dans cet intervalle"

Pour moi, pas de problème. Si un élève me rédige ça ainsi :
"D'après le tableau de variation, la fonction g est majorée par -26/27
sur ]- infini, 0], donc l'équation g(x)=0 n'admet aucune solution dans cet
intervalle"
je l'accepte.


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