[pcsi] un systeme de trigo tres compliqué !

[Anonyme]

alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci d'avance
si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez

sin x + sin y = 1
cos x + cos x = 3/4

[Anonyme]

Bonjour à flo qui nous a écrit :
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en
> vain plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en
> plus avec des copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire
> ?????? merci d'avance si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4

*Peut-être un début:*

sin²x + sin²y + 2 sinx siny = 1
cos²x + cos²y + 2 cosx cosy = 9/16

On additionne :

2 + 2(sinx siny + cosx cosy) = 1 + 9/16

2(sinx siny + cosx cosy) = 9/16 - 1
sinx siny + cosx cosy = - 7/32
cos(x-y) = -7/32
etc...


*2ème possibilité:*

soit: X = (x+y)/2 et Y = (x-y)/2

alors, on a:

2sinX cosY = 1
2cosX cosY = 3/4

D'où : tanX = 4/3 (attention aux domaines de définition)
etc...

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

sin x + sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 1
cos x + cos y (erreur de frappe ?) = 2 cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 3/4

par division membre à membre tan (x+y)/2 = 4/3
d'où l'on déduit : sin (x+y)/2 = 4/5 ou - 4/5

en reportant dans la première équation : cos(x-y)/2 = 5/8 ou -5/8

et on a le système
x+y = 2 arctan (4/3)
x-y = 2 arccos(5/8) (ou -5/8)

-5/8 ne donne pas la bonne solution
il reste x = arctan(4/3) + arccos(5/8) et y = arctan(4/3) - arccos(5/8)

Mais je ne serais pas surpris qu'il y ait plus simple... avec la trigo...

Daniel


"flo" a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>

[Anonyme]

a=sin(x)+sin(y)=2sin(s)cos(d) ou s=(x+y)/2 et d=(x-y)/2
b=cos(x)+cos(y)=2cos(s)cos(d)
par le quotient, il vient tan(s)=3/4 d'où s=arctan4/3 +kPi
puis a^2+b^2=1+9/16=25/16=4cos(d)^2 d'où cos(d)=+ ou - 5/8
ainsi d=arccos(+ ou - 5/8) +2*j*Pi ou Pi-arccos(+ ou - 5/8)+2*l*Pi
avec k,j,l entier
On obtient x et y ainsi, et il faut retenir seulement k pair ou impair
suivant le choix pour d (k impair si on prend arccos(+ ou - 5/8 )
A mon avis, il y a plus simple mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit

--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>

[Anonyme]

Apres reflexion
si a=sin(x)+sin(y)
b=cos(x)+cos(y)
a^2+b^2=2+2cos(x-y)
a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
donne cos(x+y) et cos(x-y),
on doit pouvoir conclure


--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" a écrit dans le message de news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message news:
bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en vain
> plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec des
> copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
d'avance
> si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
>
> sin x + sin y = 1
> cos x + cos x = 3/4
>
>

[Il faut sans doute lire cos x + cos y = 3/4.]
Il suffit d'utiliser cos^2+sin^2=1 d'où
(1-sin(x))^2+(3/4-cos(x))^2=1 qui se simplifie en
2*sin(x)+3/2*cos(x)=25/16
dont la résolution est standart.

[Anonyme]

pour etre precis,

cos(x+y)=-7/25
cos(x-y)=-7/32 sauf erreur


--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"Gery Huvent" a écrit dans le message de news:
bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Apres reflexion
> si a=sin(x)+sin(y)
> b=cos(x)+cos(y)
> a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> donne cos(x+y) et cos(x-y),
> on doit pouvoir conclure
>
>
> --
> Géry Huvent
> http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> "flo" a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=green]
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en[/color]
vain[color=green]
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec[/color]
des[color=green]
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
> >
> >
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>[/color]

[Anonyme]

merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan (x
+y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??


"Daniel" a écrit dans le message de news:
bjnk3b$965$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> sin x + sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 1
> cos x + cos y (erreur de frappe ?) = 2 cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 = 3/4
>
> par division membre à membre tan (x+y)/2 = 4/3
> d'où l'on déduit : sin (x+y)/2 = 4/5 ou - 4/5
>
> en reportant dans la première équation : cos(x-y)/2 = 5/8 ou -5/8
>
> et on a le système
> x+y = 2 arctan (4/3)
> x-y = 2 arccos(5/8) (ou -5/8)
>
> -5/8 ne donne pas la bonne solution
> il reste x = arctan(4/3) + arccos(5/8) et y = arctan(4/3) - arccos(5/8)
>
> Mais je ne serais pas surpris qu'il y ait plus simple... avec la trigo...
>
> Daniel
>
>
> "flo" a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=green]
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en[/color]
vain[color=green]
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec[/color]
des[color=green]
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
> >
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

merci pr ta réponse mais je n'arrive pas à trouver comment avoir cos( x +
y ) ??

"Gery Huvent" a écrit dans le message de news:
bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Apres reflexion
> si a=sin(x)+sin(y)
> b=cos(x)+cos(y)
> a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> donne cos(x+y) et cos(x-y),
> on doit pouvoir conclure
>
>
> --
> Géry Huvent
> http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> "flo" a écrit dans le message de news:
> bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=green]
> > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en[/color]
vain[color=green]
> > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec[/color]
des[color=green]
> > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> d'avance
> > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
> >
> > sin x + sin y = 1
> > cos x + cos x = 3/4
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[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de news:
bjnng6$9ou$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan (x
> +y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??

de (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1 on tire facilement (sin x)^2 = (tan x)^2 / (1 +
(tan x)^2)
Je n'ai pas mis les + k*Pi ou + 2*k*Pi qui seraient indispensables parfois.

Daniel

[Anonyme]

"flo" écrivait :

> merci pr votre réponse, mais comment faites vous pour déduire de tan
> (x +y)/2 = 4/3 que sin (x+y)/2 = 4/5 ou -4/5 ??


Si tan a = 4/3, alors tan^2 a = 16/9 c'est-à-dire :
sin^2 a / cos^2 a = 16/9

donc :

9sin^2 a = 16cos^2 a
= 16(1 - sin^2 a)

d'où : 25sin^2 a = 16

et par conséquent : sin a = 4/5 ou sin a = -4/5


--
Emmanuel

[Anonyme]

a^2-b^2=sin(x)^2-cos(x)^2+sin(y)^2-cos(y)^2+2sin(x)sin(y)-2cos(x)cos(y)
=-cos(2*x)-cos(2*y)-2cos(x+y)

cos(2*x)+cos(2*y)=2cos(x+y)*cos(x-y)

et voila le detail

--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"flo" a écrit dans le message de news:
bjnnh8$u1g$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> merci pr ta réponse mais je n'arrive pas à trouver comment avoir cos( x +
> y ) ??
>
> "Gery Huvent" a écrit dans le message de news:
> bjnl0d$vs7$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > Apres reflexion
> > si a=sin(x)+sin(y)
> > b=cos(x)+cos(y)
> > a^2+b^2=2+2cos(x-y)
> > a^2-b^2= -2cos(x+y)*(1+cos(x-y))
> > donne cos(x+y) et cos(x-y),
> > on doit pouvoir conclure
> >
> >
> > --
> > Géry Huvent
> > http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
> > "flo" a écrit dans le message de news:
> > bjnhut$vfi$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=darkred]
> > > alors j'ai ce systeme là et je dois trouver x et y , j'ai essayé en[/color]
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> > > plusieurs technique, et j'ai essayé de chercher une heure en plus avec[/color]
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> > > copains en perm, et personne n'y arrive, comment faire ?????? merci
> > d'avance
> > > si vs y arrivez et mm si vs nous éclairez
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> > > sin x + sin y = 1
> > > cos x + cos x = 3/4
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