Système d'équations

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis en train de faire un résumé de cours et si quelqu'un pouvait jeter un oeil dessus
ce serait bien sympa, car je sens qu'il y a de l'interro dans l'air pour lundi.

Voilà. C'est à propos des systèmes d'équations à deux inconnues :

soit le système (1) ax + by = c
(2) a'x + b'y = c'
soient : D = ab' - a'b
Nx = cb' - c'b
Ny = ac' - a'c

Je résume la discussion du système en disant :

1°) si D est différent de zéro, alors le système a une solution, qui est :
x = Nx / D et y = Ny / D

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2°) si D = 0 et Ny = 0 (avec Nx = 0, ça marche aussi ?), alors le système est indéterminé.

3°) si D = 0 et Ny différent de 0 (avec Nx différent de 0, ça marche aussi ?), alors le
système est impossible (incompatible)

Autrement dit, si a /a' = b / b' = c / c' alors le système est indéterminé
si a /a' = b / b' différents de c / c' alors le systèlme est
impossible (incompatible)
Mais ici n'y a-t-il pas des restrictions quand certains coefficients valent 0 ? En effet,
en algèbre, pour a et b non nuls, peut-on écrire : a/0 = b/0 (en tenant un raisonnement du
genre : " une expression algébrique qui n'a pas de sens est égale à une autre expression
algébrique qui n'a pas de sens non plus") ?

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Merci d'avance pour vos remarques.

Gibbs.

P.S. : par indéterminé, je veux dire que :
- soit la valeur d'une des inconnues est directement liée à la valeur qu'on
donne à l'autre.
- soit une des inconnues a une valeur définie mais l'autre peut prendre
n'importe quelle valeur pour que le système soit toujours vérifié.
- soit on peut donner n'importe quelle valeur aux deux inconnues et le système
est toujours vérifié.
par impossible (incompatible), je veux dire qu'on ne peut donner aucune valeur
aux inconnues qui vérifie le système.

[Anonyme]

Bonsoir,

Par combinaison, on retrouve :
D*x=(Nx) (1)
D*y=(Ny) (2)

Pour résumer moi je dirai :
Si D!=0, comme tu as dis, car on peut diviser par D.
Si D=0, on a 2 cas :
- Nx=0 et Ny=0, tout couple (x,y) convient.
- Nx ou Ny est non nul, il n'y a aucune solution.
En effet, l'une des équations (1) ou (2) n'a pas de solution.

(Dans la pratique, quand on résouds, avec D=0, numériquement, on voit tout de
suite que si il y a une infinité ou aucune solution, en interprêtant en
équations de droites)

> si a /a' = b / b' = c / c' alors le système est indéterminé
> [...]
> Mais ici n'y a-t-il pas des restrictions quand certains coefficients
> valent 0 ?

Pour ça, je crois que ce n'est pas très propre avec le problème de diviser
par 0.

À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]