Voici quelques exercices :
A) Familiarisation
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- Développer en notation "..."
sigma(i=1,3) a(i)
solution : a(1)+a(2)+a(3)
sigma(i=1,n) a(i)
solution : a(1) + a(2) + ... + a(n)
pi(i=1,n) a(i)
solution : a(1)*a(2)*...*a(n)
sigma(i=1,n)sigma(j=1,m)a(i,,j)
solution : [a(1,1) + a(1,2) + ... + a(1,m)] + [a(2,1) + a(2,2) + ... +
a(2,m)] + ... + [a(n,1) + a(n,2) + ... + a(n,m)]
B) Développement
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pi (i=1,n) [ sigma(j=1,m) a(i,,j) ]
solution : sigma (f:[1,n]->[1,m]) pi (i=1,n) [ a ( i, f(i) ) ]
Application à (sigma(j=1,m) a (j) ) ^ 2
(sigma(j=1,m) a (j) ) ^ 2 = pi (i=1,2) [ sigma(j=1,m) a(,j) ]
= sigma (f:[1,2]->[1,m]) pi (i=1,2) [ a ( f(i) ) ]
= sigma (k=1,m et h=1,m) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m et h=1,m et k=h) [ a(k) * a(h) ] + sigma (k=1,m et h=1,m et k
h) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m) [ a(k) * a(k) ] + sigma (k=1,m et h=1,m et k h) [ a(k) * a(h) ]
= sigma (k=1,m) [ a(k) ]^2 + 2 * sigma (k=1,m et h=1,m et k a écrit dans le message news:
4121315d$0$26983$626a14ce@news.free.fr...
> Je cherche des exercices sur l'utilisation du symbole de sommation sigma
> avec des variables indicees.
>
> par exemple: sigma(i =1, n) sigma(j=1,m) a(i,j)
>
> Avec des applications aux identites remarquables comme le calcul de
>
> ( sigma(i=1,n) a(i) ) ^ 2
>
> Ou des choses plus compliquees avec 3 sigma ou plus.
>
> Et tout cela sur le net si possible 
>
> Merci d'avance.
>
>
