Finalement l'objection n'était pas completement fausse,il faut
probablement raisonner comme ça :
Un élément de F (arrivée) est l'image d'au moins un élément de E
(départ), et un élément de départ est l'origine d'un émément au plus
de l'ensemble d'arrivée. donc il existe une bijection entre f^-1(F) et
E, et cette bijection a n! éléments. Il reste donc 2 éléments
"inaffectés" de E, ceux de E/f^-1(F), qui ont ou n'ont pas d'image
dans F, soit (n+1) possibilités pour chacun. Finalement le résultat
serait n!(n+1)^2
C'est ma troisième et dernière tentative, on va voir ce que les
professionnels de la liste vont dire...
"Hervé Chappe" wrote in message news:...
> Objection rejetée, votre Honneur. Je persiste et je signe :
>
> Une surjection n'exige pas que tout élément de l'ensemble de départ ait une
> image dans l'ensemble d'arrivée,
> elle exige seulement que tout élément de l'ensemble d'arrivée ait un
> antécédent dans l'ensemble de départ.
>
> Ou alors c'est à moi quequelque chose a échappé ))
>
> "jplag" a écrit dans le message de news:
> bj5uen$lc2$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > un taupin" a écrit :[color=darkred]
> > > > Je ne vois pas du tout comment trouver le nb de surjections d'un[/color]
> ensemble
> à
[color=darkred]
> > > > n+2 elts sur un ensemble à n elts ...> >
> > "Hervé Chappe" a écrit dans le message news:
> > > C'est du dénombrement :
> > > Tu choisis 1 élément de l'ensemble d'arrivée parmi n, il a n+2 origines
> > > possibles. Le deuxième en a n+1, donc on a déjà (n+2)(n+1), et on fait[/color]
> ça
> n
[color=darkred]
> > > fois. Pour le dernier il reste, sauf erreur de ma part 3 termes, et
> > > finalement le résultat devrait ressembler à (n+2).(n+1)...5.4.3, soit[/color]
> encore
[color=darkred]
> > > ((n+3)!)/2> >
> > Je ne suis pas convaincu par ce raisonnement ,on a bien défini un[/color]
> antécédent
> > pour chaque élément du but mais on n'a pas défini complétement la
> > surjection. Il reste deux éléments de la source qui n'ont pas d'image. Et> il
> > y a n candidats pour chacune de ces deux images.
> > Je pense que la solution doit être beaucoup plus compliquée mais je ne la
> > connais pas.
> > Il se fait très tard alors peut-être qu'il ya quelque chose qui m'a> échappé.
> >
> >
> >[/color]