Sup : plan vectoriel

[Anonyme]

Comment montrer que l' ensemble des fonctions réelles de la forme x->
Acos(x+phi) avec A>0 et phi ds ]-Pi;Pi] forment un plan vectoriel réel....

Voila j' ai essayer par des formules trigo pour faire apparaitre une base
sans succés si quelqu' un pouvait m' aider ....
Merci d' avance

[Anonyme]

Dans le message:c7bipd$ati$1@news-reader4.wanadoo.fr,
Alfred a écrit:
> Comment montrer que l' ensemble des fonctions réelles de la forme x->
> Acos(x+phi) avec A>0 et phi ds ]-Pi;Pi] forment un plan vectoriel
> réel....
>
> Voila j' ai essayer par des formules trigo pour faire apparaitre une
> base sans succés si quelqu' un pouvait m' aider ....
> Merci d' avance

Bonjour,
cos(x+phi)=cos(phi)cos(x)-sin(phi)sin(x)
Le plan est engendré par les 2 vecteurs de base: cos(x) et sin(x).
Coordonnées: Acos(phi), -Asin(phi)
Il faut l'écrire proprement.

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message de news:
4099544d$0$17910$626a14ce@news.free.fr...
> Dans le message:c7bipd$ati$1@news-reader4.wanadoo.fr,
> Alfred a écrit:[color=green]
> > Comment montrer que l' ensemble des fonctions réelles de la forme x->
> > Acos(x+phi) avec A>0 et phi ds ]-Pi;Pi] forment un plan vectoriel
> > réel....
> >
> > Voila j' ai essayer par des formules trigo pour faire apparaitre une
> > base sans succés si quelqu' un pouvait m' aider ....
> > Merci d' avance
>
> Bonjour,
> cos(x+phi)=cos(phi)cos(x)-sin(phi)sin(x)
> Le plan est engendré par les 2 vecteurs de base: cos(x) et sin(x).
> Coordonnées: Acos(phi), -Asin(phi)[/color]

Ce n'est pas parce que (cos x, sin x) est libre que sin x est de la forme
demandée (à savoir A.cos(x+phi) ). Il faut le dire ou le montrer en tout cas
(ça me semble être le seul "piège" de l'exo..)