Suites et matrices

[Anonyme]

Bonjour
soit le systeme suivant :

un+1 = 2un - 2vn + wn
vn+1 = 2un - 3vn + 2wn
wn+1 = -un

avec u0 = 2, v0=2 et w0=2

Comment le résoudre à l'aide des matrice pour déterminer un, vn et wn ?


qqn peut-il m'aider ?

merci !

[Anonyme]

j'ai posé la matrice Sn :
Un+1
Sn= Vn+1
Wn+1

Et j'ai montré que Sn=ASn-1...A étant la matrice représentant le systmème.
Après il faut que je montre que Sn=A^n * S0 ??

Merci

[Anonyme]

> soit le systeme suivant :
>
> un+1 = 2un - 2vn + wn
> vn+1 = 2un - 3vn + 2wn
> wn+1 = -un
>
> avec u0 = 2, v0=2 et w0=2

Poser X_{n+1} vecteur = (u_{n+1},v_{n+1},w_{n+1}) et X_0=(2,2,2) et la
matrice A:
2 -2 1
A= 2 -3 2
-1 0 0

On a X_{n}=A^nX_0, reste donc à exprimer A^n par exemple en diagonalisant la
matrice A, on aura A'=P^{-1}AP => A^n=P(A')^nP^{-1} où A' est la matrice
diagonale associée à A.

DS