[[Bio2] Suite 'arithmético-géométrique' et récurrence dans

[Anonyme]

Bonjour,
Je cale dans la partie 1.2 du pb. et dans la définition utilisée :

Soit (alpha,béta) un couple de réels non nuls. On note F(alpha,béta)
l'ensemble des suites réelles définies par leur premier terme et la relation
de récurrence :
Pour tout n naturel dans N , y( indice n+1) = y(indice n ) + alpha * n +
beta
1.2a Montrer qu'il existe une solution z=(z indice n) dans N est une
fonction polynomiale de degré 2 en n.
1.2b Montrer que la différence entre deux éléments de F(alpha,béta) est une
suite coexistante. En déduire l'expression, pour un élément quelconque de
F(alpha,beta), de son terme général 'y indice n' en fonction de' n',
'alpha,' et 'y indice zéro'.

Première question ( vocabulaire utilisé...) : 'polynomiale de degré 2 en
n' signifie simplement 'n puissance 2' ?
Et une mise sur la voie pour 1.2a et 1.2b du problème si possible...

C'est peut-être évident, mais pour 'un Bio'...
Merci pour l'aide.

[Anonyme]

La question 1-2-a, tu pose (y)n = a*n^2 + b*n + c, tu remplace dans la
relation de recurrence, et tu trouve
a=alpha/2
b=béta-alpha/2
Question 1-2-b, je suppose qu'il faut plutot dire que la différence de deux
éléments de F(alpha, béta) est une suite constante...
On a alors (y)n = alpha/2*n^2 + (béta-alpha/2)*n + y(0) ... (dépend
évidemment de béta aussi)

En espérant que ça t'aide...