Sous groupes de Un?

[Anonyme]

Bonjour,

Soit m un entier naturel non nul. f la fonction indicatrice d'Euler.

On veut montrer que m=Sum(f(d), telles que d I m)

On peut démontrer ça avec plusieurs methodes. Mais on demande de le démontrer
en utilisant les sous groupes de Un. Et je ne vois pas par quoi commencer...

merci pour votre aide

[Anonyme]

Salut Wenc

> Soit m un entier naturel non nul. f la fonction indicatrice d'Euler.
>
> On veut montrer que m=Sum(f(d), telles que d I m)
>
> On peut démontrer ça avec plusieurs methodes. Mais on demande de le
démontrer
> en utilisant les sous groupes de Un. Et je ne vois pas par quoi
commencer...
>
> merci pour votre aide
>

Tu prends le groupe cyclique U d'odre n; alors chaque élément de U engendre
un unique groupe cyclique d'ordre k, où n>=k>=1 et k divise n.
Réciproquement pour tout k diviseur de n , il existe un unique sous-groupe
de U d'ordre k (c'est l'intérêt de l'exo). As a result, f(i) donne le nombre
de générateurs du sous-groupe cyclique d'ordre i, et la somme des f(i) (pour
i =1..n) donne le cardinal de U (puisque tout élément du groupe est compté
dans un et un seul des f(i)).

bye

--
J.S