Somme des i^2

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92) mais
je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me guider...

Merci

[Anonyme]

une petite récurrence par exemple... (puisque tu as le résultat)

--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"Vienne Jerome" a écrit dans le message de news:
3f80192a$0$20186$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
> Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92)
mais
> je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me guider...
>
> Merci
>

[Anonyme]

Am 5/10/03 15:14, sagte Vienne Jerome (jerome.vienne@9online.fr) :

> Bonjour,
>
> J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
> Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92) mais
> je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me guider...
>
> Merci
>
tu peux par exemple le faire par récurrence
pour n = 1 c'est évident (1 = 1*2*3/6)

tu supposes la formule vraie pour un n de N
alors tu as (notation ti) :
sum (i^2,i,1,n+1) = sum (i^2,i,1,n) + (n+1)^2
= n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)^2 (hyp. de récurrence)

mainetnat factorises par (n+1)/6, et ca devrait aller ...



albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Vienne Jerome wrote:

> Bonjour,
>
> J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
> Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92)
> mais je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me
> guider...
>
> Merci

http://perso.wanadoo.fr/denis.feldmann/preuve.htm

[Anonyme]

Je ne cherche pas a montrer que le résultat est celui trouvé par ma
calculatrice, mais plutôt savoir comment faire pour calculer cela.
Car je me vois mal expliqué que le coût de l'algo en affirmant que le
résultat est cela, sans y arriver par la calcul.
Si quelqu'un pouvait me donner une idée pour y arriver...

Merci

"albert junior" a écrit dans le message
de news:BBA5E919.15EDC%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 5/10/03 15:14, sagte Vienne Jerome (jerome.vienne@9online.fr) :
>[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
> > Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92)[/color]
mais[color=green]
> > je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me guider...
> >
> > Merci
> >
> tu peux par exemple le faire par récurrence
> pour n = 1 c'est évident (1 = 1*2*3/6)
>
> tu supposes la formule vraie pour un n de N
> alors tu as (notation ti) :
> sum (i^2,i,1,n+1) = sum (i^2,i,1,n) + (n+1)^2
> = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)^2 (hyp. de récurrence)
>
> mainetnat factorises par (n+1)/6, et ca devrait aller ...
>
>
>
> albert
>
> --
>
> Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
> antworten
>
>[/color]

[Anonyme]

Am 5/10/03 18:31, sagte Vienne Jerome (jerome.vienne@9online.fr) :

> Je ne cherche pas a montrer que le résultat est celui trouvé par ma
> calculatrice, mais plutôt savoir comment faire pour calculer cela.
> Car je me vois mal expliqué que le coût de l'algo en affirmant que le
> résultat est cela, sans y arriver par la calcul.
> Si quelqu'un pouvait me donner une idée pour y arriver...
>
> Merci
>
il me semble tout de même que de façon générale pour ce type de situation on
cherche d'abord une formule convenant pour les premières valeurs, puis qu'on
la teste par récurrence
enfin pour te dire que c'est une façon de faire qui normalement est très
acceptée


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

"Vienne Jerome" , dans le message (fr.education.entraide.maths:48591), a
écrit :
> Je ne cherche pas a montrer que le résultat est celui trouvé par ma
> calculatrice, mais plutôt savoir comment faire pour calculer cela.

On peut chercher un polynôme P tel que P(n+1)-P(n)=n^2. Puis ensuite
sommer ces différences successives.

Pour trouver un tel polynôme, on le cherche sous la forme
P(n) = an^3 + bn^2 + cn + d (de degré 3, car c'est le mieux que l'on
puisse espérer étant évident que le terme dominant va se simplifier
dans la différence), et il nous reste un système à résoudre.

--
Xavier, qui quand j'étais en troisième, je m'étais amusé à en calculer
beaucoup et à trouver des sortes de lois qui marchaient très bien mais
dont je n'ai plus aucun souvenir.

[Anonyme]

On part de (k+1)^3=k^3+3*k^2+3*k+1 que l'on ecrit
(k+1)^3-k^3=3k^2+3*k+1
puis on somme de k=0 à n
à gauche, cela se telescope, et on en déduit la somme demandée.

Cela se généralise

--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
"Vienne Jerome" a écrit dans le message de news:
3f80192a$0$20186$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai un petit probleme pour calculer la somme des i^2 de i=1 jusqu'à n.
> Le résultat semble être de la forme 1/6.n.(n+1).(2n+1) (Merci la Ti92)
mais
> je n'arrive pas à obtenir ce résultat, si quelqu'un pouvait me guider...
>
> Merci
>