Sommation

[Anonyme]

Bonsoir,

Je n'arrive plus à retrouver un résultat. N'ayant pas mes cours sous la
main, je vous soumets le problème. Si vous pouviez m'indiquer la piste à
suivre. Je vous en serais reconnaissant.

Je souhaiterai savoir à quoi est égal la somme (k=1 à n) de ( 1 / ( 1 +
x^k ) ).

Merci !

Jean-Tristan

[Anonyme]

Jean-Tristan a écrit:
> Bonsoir,
>
> Je n'arrive plus à retrouver un résultat. N'ayant pas mes cours sous la
> main, je vous soumets le problème. Si vous pouviez m'indiquer la piste à
> suivre. Je vous en serais reconnaissant.
>
> Je souhaiterai savoir à quoi est égal la somme (k=1 à n) de ( 1/ ( 1 +
> x^k ) ).
>
Multiplie par x^n ?
PAUL

[Anonyme]

n
---- 1
> ( ------------ )
---- ( 1 + x )^k
k-1

Je viens de m'apercevoir que j'ai déplacé la puissance dans ma question
initiale. Désolé.

En multipliant par x^n , je ne vois pas vraiment à quelles simplifications
cela peut me conduire. Pourriez vous éclairer ma lanterne s'il vous plait ?

"Paul Delannoy" a écrit dans le message de
news:40018DEF.9070906@univ-lemans.fr...
Jean-Tristan a écrit:
> Bonsoir,
>
> Je n'arrive plus à retrouver un résultat. N'ayant pas mes cours sous la
> main, je vous soumets le problème. Si vous pouviez m'indiquer la piste à
> suivre. Je vous en serais reconnaissant.
>
> Je souhaiterai savoir à quoi est égal la somme (k=1 à n) de ( 1 / ( 1 +
> x^k ) ).
>
Multiplie par x^n ?
PAUL

[Anonyme]

D'ailleurs, ne faut-il pas chercher à poser X = 1 / ( 1+x) , pour obtenir
un progression géométrique ?


"Jean-Tristan" a écrit dans le message de
news:40018b56$0$29086$636a55ce@news.free.fr...
> Bonsoir,
>
> Je n'arrive plus à retrouver un résultat. N'ayant pas mes cours sous la
> main, je vous soumets le problème. Si vous pouviez m'indiquer la piste à
> suivre. Je vous en serais reconnaissant.
>
> Je souhaiterai savoir à quoi est égal la somme (k=1 à n) de ( 1 / ( 1 +
> x^k ) ).
>
> Merci !
>
> Jean-Tristan
>
>

[Anonyme]

Jean-Tristan a écrit :
>
> n
> ---- 1[color=green]
> > ( ------------ )
> ---- ( 1 + x )^k
> k-1[/color]

Utilise:
(1 + X + X² + X³ + ... + X^n) (1 - X) = (1 - X^(n+1))

--
Nico.

[Anonyme]

In news:40019b98$0$29086$636a55ce@news.free.fr,
Jean-Tristan typed:
> D'ailleurs, ne faut-il pas chercher à poser X = 1 / ( 1+x) , pour
> obtenir un progression géométrique ?

Certes !

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

Effectivement, j'avais suivi cette piste, jusqu'à me retrouver avec :
(1+x)^n+1 - 1 1 + x
Ma somme = ------------------ .---------
(1+x)^n+1 x

Comment je simplifie cette expression ?

"Nicolas Richard" a écrit dans le message
de news:40019C63.998E96B@yahoo.fr...
> Jean-Tristan a écrit :[color=green]
> >
> > n
> > ---- 1[color=darkred]
> > > ( ------------ )
> > ---- ( 1 + x )^k
> > k-1[/color]
>
> Utilise:
> (1 + X + X² + X³ + ... + X^n) (1 - X) = (1 - X^(n+1))
>
> --
> Nico.[/color]

[Anonyme]

"Jean-Tristan" a écrit dans le message de news:
40018b56$0$29086$636a55ce@news.free.fr...
> Bonsoir,
>
> Je n'arrive plus à retrouver un résultat. N'ayant pas mes cours sous la
> main, je vous soumets le problème. Si vous pouviez m'indiquer la piste à
> suivre. Je vous en serais reconnaissant.
>
> Je souhaiterai savoir à quoi est égal la somme (k=1 à n) de ( 1 / ( 1 +
> x^k ) ).
>
ça ne se calcule pas. On peut tout juste l'encadrer

[Anonyme]

Jean-Tristan a écrit :
>
> Effectivement, j'avais suivi cette piste, jusqu'à me retrouver avec :
> (1+x)^n+1 - 1 1 + x
> Ma somme = ------------------ .---------
> (1+x)^n+1 x
>
> Comment je simplifie cette expression ?

Tu es censé obtenir:
[1/(1+x)^(n+1) - 1] / [1/(1+x) - 1] - 1
= [(1-(1+x)^(n+1))/(1+x)^(n+1)] / [-x/(1+x)] - 1
= ((1+x)-(1+x)^(n+2)) / [-x(1+x)^(n+1)] - 1
= ((1+x)-(1+x)^(n+2) + x(1+x)^(n+1))/ [-x(1+x)^(n+1)]
= [1 - (1+x)^(-n)]/x

C'est du calcul bête......

--
Nico.

[Anonyme]

"Jean-Tristan" a écrit dans le message de news:
40019b42$0$29071$636a55ce@news.free.fr...
> n
> ---- 1[color=green]
> > ( ------------ )
> ---- ( 1 + x )^k
> k-1[/color]

somme d'une suite géométrique de raison q=1/(1+x)
et q^s+q^(s+1)+..+q^n=q^s(1+q+..+q^(n-s))=q^s*[(1-*q^(n-s+1))/(1-q))