Series

[Anonyme]

on considere une serie dont le terme general Un verifie

Un = En / n^a , avec n>ou=1
et a est un reel donne avec a>1
et (En) , avec n>ou=1 est une suite telle que:
lim En = 0

on demande de montrer que cette serie est convergente, et que le reste
d'ordre n, Rn , de cette serie convergente verifie:

Rn = Nn / n^(a-1)
avec (Nn), où n>ou=1 verifie lim Nn = 0

j'ai bien réussi a verifier que cette serie etait effectivement convergente
mais en ce qui concerne le reste d'ordre n, je sais pas du tout comment m'y
prendre
si vous pouviez m'aider
merci

[Anonyme]

laeticia wrote:
> on considere une serie dont le terme general Un verifie
>
> Un = En / n^a , avec n>ou=1
> et a est un reel donne avec a>1
> et (En) , avec n>ou=1 est une suite telle que:
> lim En = 0
>
> on demande de montrer que cette serie est convergente, et que le reste
> d'ordre n, Rn , de cette serie convergente verifie:
>
> Rn = Nn / n^(a-1)
> avec (Nn), où n>ou=1 verifie lim Nn = 0
>
> j'ai bien réussi a verifier que cette serie etait effectivement convergente
> mais en ce qui concerne le reste d'ordre n, je sais pas du tout comment m'y
> prendre

tu prends la suite avec des valeurs absolues
Tu as |Un|=o(1/n^a)
tu sais que 1/n^a est une série convergente
Alors sum(|Uk|,k=n,infini)=o(sum(1/k^a,k=n,infini)) (c'est dans le cours
de spé)

Je te laisse conclure ...

--
Pour me répondre, enlever INVALID et ANTISPAM dans mon adresse