Series

[Anonyme]

bjour , je bloque sur un exo si vous pouviez m'aider

on a une suite An definie par :
An = n! / [ (n^(n+ 1/2)) (exp(-n)) ] , pour tout n >ou= 1
et Bn la suite
Bn = ln An , pour tout n >ou= 1

1) on demande de montrer que la suite (Bn) est convergente, en considerant
la serie reelle de terme general Tn, definie par :
T1 = - B1
Tn = B(n-1) - Bn pour tout n>ou= 2

ben la notre cours porte sur les series reelles POSITIVES et alors j'ai
essayer de considerer la series reelle positive de terme general l Tn l
apparement la serie de terme general Tn a l'air divergente donc je sais pas
trop comment m'y prendre, donc indiquez moi svp comment proceder

2) en deduire que lim An = alpha ou alpha > 0

3) quel est un infiniment grand equivalent de n! ???


merci

[Anonyme]

Dans le message :bq9jla$hph$1@news-reader4.wanadoo.fr,
laeticia a écrit :
> bjour , je bloque sur un exo si vous pouviez m'aider
>
> on a une suite An definie par :
> An = n! / [ (n^(n+ 1/2)) (exp(-n)) ] , pour tout n >ou= 1
> et Bn la suite
> Bn = ln An , pour tout n >ou= 1
>
> 1) on demande de montrer que la suite (Bn) est convergente, en
> considerant la serie reelle de terme general Tn, definie par :
> T1 = - B1
> Tn = B(n-1) - Bn pour tout n>ou= 2
>
> ben la notre cours porte sur les series reelles POSITIVES et alors
> j'ai essayer de considerer la series reelle positive de terme general
> l Tn l apparement la serie de terme general Tn a l'air divergente
> donc je sais pas trop comment m'y prendre, donc indiquez moi svp
> comment proceder
>
> 2) en deduire que lim An = alpha ou alpha > 0
>
> 3) quel est un infiniment grand equivalent de n! ???
>
Bonjour,
Calculer Tn en fonction de n.
Tn tend vers 0. En trouver un équivalent en k/n^a
On trouve a=2, ce qui montre la convergence de la série Tn, donc de la
suite Bn

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

laeticia wrote:
> bjour , je bloque sur un exo si vous pouviez m'aider

vaudrait mieux que tu cherches un exercice sur la formule de Stirling.
Tu y apprendras au moins que alpha=(1/2)*ln(2*Pi) j'crois.

[Anonyme]

bonjour
j'ai fait le calcul , en faisant un dev asymptotique
je tombe sur :
Tn = -1/2n + O(1/n²)
ce qui implique que au voisinnage de +inf
Tn ~ - 1/2n
donc je tombe sur le fait que la serie de terme general Tn diverge
j'ai fait une erreur de calcul ???

bc92 a écrit dans le message ...
>Dans le message :bq9jla$hph$1@news-reader4.wanadoo.fr,
>laeticia a écrit :[color=green]
>> bjour , je bloque sur un exo si vous pouviez m'aider
>>
>> on a une suite An definie par :
>> An = n! / [ (n^(n+ 1/2)) (exp(-n)) ] , pour tout n >ou= 1
>> et Bn la suite
>> Bn = ln An , pour tout n >ou= 1
>>
>> 1) on demande de montrer que la suite (Bn) est convergente, en
>> considerant la serie reelle de terme general Tn, definie par :
>> T1 = - B1
>> Tn = B(n-1) - Bn pour tout n>ou= 2
>>
>> ben la notre cours porte sur les series reelles POSITIVES et alors
>> j'ai essayer de considerer la series reelle positive de terme general
>> l Tn l apparement la serie de terme general Tn a l'air divergente
>> donc je sais pas trop comment m'y prendre, donc indiquez moi svp
>> comment proceder
>>
>> 2) en deduire que lim An = alpha ou alpha > 0
>>
>> 3) quel est un infiniment grand equivalent de n! ???
>>
>Bonjour,
>Calculer Tn en fonction de n.
>Tn tend vers 0. En trouver un équivalent en k/n^a
>On trouve a=2, ce qui montre la convergence de la série Tn, donc de la
>suite Bn
>
>--
>Cordialement
>Bruno
>[/color]