Serie numeriques

[Anonyme]

Bonjour
j'ai quelques problemes avec les series numeriques ci-dessous. on demande
d'etudier les series de termes generaux suivants:
1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
2°/ (1-1/n²)^n
3°/ (n²ln n)/e^n

Voilà quelques conseils me seraient fort utiles
Merci d'avance

[Anonyme]

> 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
La notation n'est pas claire... Tu peux la refaire stp?

> 2°/ (1-1/n²)^n
Tu peux essayer de trouver un équivalent; comme le terme général est de
signe constant à partir d'un certain rang, la convergence de cette série est
équivalente à la convergence de la série des équivalents.
(attention à l'exponentielle quand tu cherches des équivalents...)

> 3°/ (n²ln n)/e^n
e^n tend vite vers +infini, donc on devrait pouvoir écrire ça comme un O
d'une série convergente bien connue.

--
Maxi

[Anonyme]

"Jared Leto" a écrit dans le message de news:
blhh89$ge3$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour
> j'ai quelques problemes avec les series numeriques ci-dessous. on demande
> d'etudier les series de termes generaux suivants:
> 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
> 2°/ (1-1/n²)^n
> 3°/ (n²ln n)/e^n
>

Salut,

1°/ l'énoncé n'est pas très clair (je pense que tu as écris
(1!+2!3!4!..(n-2)!)/n! auquel cas le terme général ne tend pas vers 0.)
2°/ terme général ~ exp(-1/n)
3°/ "règle" de riemann

[Anonyme]

Julien Santini wrote:[color=green]
>>2°/ (1-1/n²)^n[/color]

> 2°/ terme général ~ exp(-1/n)

terme général ~ 1 n'est pas plus simple ?

[Anonyme]

> > 2°/ terme général ~ exp(-1/n)
>
> terme général ~ 1 n'est pas plus simple ?
>

Huh... ben oui j'étais pas très attentif (l'excuse!!)

[Anonyme]

excuse la serie est :
(1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!
voila, merci...


"Maxi" a écrit dans le message de
news:3f7c4a89$0$27030$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > 1°/ (1! + 2! 2...(n-2)!)/n!
> La notation n'est pas claire... Tu peux la refaire stp?
>
> > 2°/ (1-1/n²)^n
> Tu peux essayer de trouver un équivalent; comme le terme général est de
> signe constant à partir d'un certain rang, la convergence de cette série[/color]
est
> équivalente à la convergence de la série des équivalents.
> (attention à l'exponentielle quand tu cherches des équivalents...)
>[color=green]
> > 3°/ (n²ln n)/e^n
> e^n tend vite vers +infini, donc on devrait pouvoir écrire ça comme un O
> d'une série convergente bien connue.
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

[Anonyme]

"Jared Leto" a écrit dans le message de news:
blhn5c$16f$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> excuse la serie est :
> (1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!
> voila, merci...
>

Tu as un équivalent simple du numérateur qui te permet de conclure...

[Anonyme]

Jared Leto a écrit
> excuse la serie est :
> (1! + 2!+ 3! +...+ (n-2)!)/n!

C'est une somme de (n-2) termes qui peut s'écrire
S_n = 1/{n*(n-1)} + 1/{n*(n-1)*(n-2)}
+ 1/{n*(n-1)*(n-2)*(n-3} + ...+ 1

La somme des (n-3) derniers termes est majorée par
(n-3)/{n*(n-1)*(n-2)} <= 1/{n*(n-1)}

Donc S_n <= 2 / {n*(n-1)} <= 2 / (n-1)²

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr