Serie-groupement de terme

[Anonyme]

Bonjour,

On demande la nature de la serie de terme general

(-1)^(n(n-1)/2) /n^a , a dans R.

Bon si a>1 elle est ACV, elle diverge si a<=0

entre 0 et 1:

Il faut sans doute faire un groupement de termes. Mais je n'arrive pas à
bricoler qqch avec le n(n-1)/2, ça donne comme suite 0,1,3,6, ...

comment faire?

merci

[Anonyme]

> bricoler qqch avec le n(n-1)/2, ça donne comme suite 0,1,3,6, ...
>
salut,

Tu peux utiliser le théorème sur les séries alternées en sommant par
tranches de deux termes à partir du rang 2.

( 1 -1 -1 1 1 -1 -1 ....)

--
Julien Santini

[Anonyme]

> Tu peux utiliser le théorème sur les séries alternées en sommant par
> tranches de deux termes à partir du rang 2.

Tiens c'est louche... je viens de tomber par hasard sur cet exo à l'instant,
et la correction donne une sommation par tranches de taille 4 avec DL à
l'appui... j'ai dû dire une connerie, mais pourtant je vois pas l'erreur.

[Anonyme]

>Tiens c'est louche... je viens de tomber par hasard sur cet exo à l'instant,
>et la correction donne une sommation par tranches de taille 4 avec DL à
>l'appui... j'ai dû dire une connerie, mais pourtant je vois pas l'erreur.
>

tranches de taille 4?

Bon je vais essayer on verra ce que ça donne

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message news:
bka6te$e74$1@news-reader4.wanadoo.fr...[color=green]
> > Tu peux utiliser le théorème sur les séries alternées en sommant par
> > tranches de deux termes à partir du rang 2.
>
> Tiens c'est louche... je viens de tomber par hasard sur cet exo à[/color]
l'instant,
> et la correction donne une sommation par tranches de taille 4 avec DL à
> l'appui... j'ai dû dire une connerie, mais pourtant je vois pas l'erreur.

Il n'y a aucune erreur, n(n-1)/2 est pair en n=4k et n=4k+1 et est impair au
deux suivants. Et comme tu le disais, on applique le critère des séries
alternées et la série converge. On calcule d'ailleurs sans problème la somme
de la série.

[Anonyme]

> Tiens c'est louche... je viens de tomber par hasard sur cet exo à
>l'instant,[color=green]
>> et la correction donne une sommation par tranches de taille 4 avec DL à
>> l'appui... j'ai dû dire une connerie, mais pourtant je vois pas l'erreur.
>
>Il n'y a aucune erreur, n(n-1)/2 est pair en n=4k et n=4k+1 et est impair au
>deux suivants. Et comme tu le disais, on applique le critère des séries
>alternées et la série converge. On calcule d'ailleurs sans problème la somme
>de la série.[/color]

ça doit sans doute revenir au même mais mon raisonnement est le suivant:

j'appelle a_n=n(n-1)/2

a_n verifie la relation de recurrence a_(n+1)=a_n+n
en particulier a_(2p+1)=a_2p+2p

Je coupe ma somme en deux: les pairs et les impairs et j'utilise
a_(2p+1)=a_2p+2p pour avoir que des a_2p.

on a a_2p=p(2p+1)
On verifie que a_2p a la parité de p.

donc je remplace a_2p par p.

J'obtiens donc une serie alternée, convergente ssi a>0.

Le pb c'est que je ne vois pas comment vous faites pour calculer la somme.

[Anonyme]

> Le pb c'est que je ne vois pas comment vous faites pour calculer la
>somme.

En fait, je pensait surtout au cas a=1.
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