Sens de variation d'une fonction

[Anonyme]

Soit la fonction f(x) = 4x - x^2

Etudier le sens de variation
Dresser le tableau de variation

Quelqu'un pourrait il m'aider?
Merci

max

[Anonyme]

Maxime a écrit:
> Soit la fonction f(x) = 4x - x^2
>
> Etudier le sens de variation
> Dresser le tableau de variation
>
> Quelqu'un pourrait il m'aider?
> Merci
>
> max
>
>

En quelle classe es tu ?

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis en 1ere S

[Anonyme]

Maxime a écrit:
> Bonjour,
>
> Je suis en 1ere S
>
>

Dans ce cas tu as sans doute vu la dérivée d'une fonction ?
C'est une application directe de ce chapitre, tu devrais relire ton
cours ou alors nous expliquer plus précisément ce que tu ne comprends pas.

--
albert

[Anonyme]

Non, je n'ai pas encore vu la notion de dérivée d'une fonction.
Je voudrais étudier le sens de variation et son tableau sans utiliser la
dérivée

[Anonyme]

Maxime a écrit:
> Non, je n'ai pas encore vu la notion de dérivée d'une fonction.
> Je voudrais étudier le sens de variation et son tableau sans utiliser la
> dérivée
>
>

D'accord.
Donc la fonction à étudier est f(x) = 4x - x^2.
La première chose à faire est d'étudier le domaine de définition de la
fonction. Ici, pas de souci, c'est R.
Cette fonction est croissante sur un intervalle I=[a,b] si et seulement
si pour tout x, x' dans I, x > x' f(x) > f(x').
On va donc chercher à déterminer les intervalles sur lesquels f est
croissante.
f(x) > f(x')
4x - x^2 > 4x' - x'^2
x'^2 - 4x' > x^2 - 4x
ici on peut commencer à reconnaitre un carré : en ajoutant 4 de chaque
côté :
x'^2 -4x' +4 > x^2 -4x+4
(x'-2)^2 > (x-2)^2
....
je te laisse finir : fais surtout bien attention au moment d'enlever les
carrés ...
Après pour le tableau de variation ca devrait aller tout seul.

Au passage : quand tu réponds à un message cite la partie utile du
message précédent pour que l'on y comprenne quelque chose : ce n'est pas
un chat ici. cf http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

--
albert

[Anonyme]

Merci
Bonne soirée

[Anonyme]

Optique 1S début d'année, ça donne:

f: x|->4x-x^2 est une fonction polynôme du second degré.
4x-x^2=ax^2+bx+c avec a=-1, b=4 et c=0
a<0 donc f est strictement croissante sur ]-oo;-b/(2*a)] et strictement
décroissante sur [-b/(2*a);+oo[, c'est à dire strictement croissante sur
]-oo;2] et strictement décroissante sur [2;+oo[.

Y. Breney

[Anonyme]

Merci de votre aide
A bientôt

"Yannis Breney" a écrit dans le message de news:
41965adf$0$15751$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Optique 1S début d'année, ça donne:
>
> f: x|->4x-x^2 est une fonction polynôme du second degré.
> 4x-x^2=ax^2+bx+c avec a=-1, b=4 et c=0
> a décroissante sur [-b/(2*a);+oo[, c'est à dire strictement croissante
> sur ]-oo;2] et strictement décroissante sur [2;+oo[.
>
> Y. Breney