Au secour petit pb de 1er S

[Anonyme]

j'ai un petit problème je ne comprend pas les questions 2 et 3 merci me
m'aider


la figure est un cone, " vidé " de l'intérieur ( ça ressemble à un cornet de
glace )
énoncé :
le cône (intérieur), représenté ci-dessous, a pour rayon de base x et pour
angle 60°.
le cône (extérieur) a pour rayon de base x + h et pour angle 60°
1) montrer que le volume intérieur du cone est
V(x)= (x(au cube) fois pi fois rac.3) divisé par 3

2)soit fla fonction f:: x > x (au cube)
le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
V(h)= V(x+h) - V(x)
en utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer que pi
fois rac.3 fois x(au carré) fois h est une approximation affine de V(h) (on
ne cherchera pas l'erreur commise)

3) on désigne par e l'épaisseur du cône. exprimer h en fonction de e.
en déduire une approximation affine du volume de matière en fonction de e.

[Anonyme]

> la figure est un cone, " vidé " de l'intérieur ( ça ressemble à un
cornet de
> glace )
> énoncé :
> le cône (intérieur), représenté ci-dessous, a pour rayon de base x et
pour
> angle 60°.

Huh ? Ce que tu appelles l'angle, c'est l'angle au sommet ? (d'après la
suite, ça à l'air d'être ça...)

> le cône (extérieur) a pour rayon de base x + h et pour angle 60°

OK. Tu as donc un volume de révolution engendré par rotation autour de
l'axe (0z) du polygône (plein) ABCDEF, où, dans un repère orthonormé du
plan(Oxy) (tq (0xyz) soit orthonormé) :
A=(x,0), B=(x+h,0), C=(0,(x+h)rac(3)), D=-B, E=-A, F=(0,x.rax(3)). On
est d'accord ou c'est moi qui n'ai rien compris ?

> 1) montrer que le volume intérieur du cone est
> V(x)= (x(au cube) fois pi fois rac.3) divisé par 3

Le "volume intérieur" (encore une fois, si je comprend bien) c'est le
volume du cône plein engendré par rotation de AFE : c'est un cône dont
la base a pour aire pi.x^2 et pour hauteur x.rac(3). Il semble donc que
ça marche.

> 2)soit fla fonction f:: x > x (au cube)
> le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> V(h)= V(x+h) - V(x)
> en utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer
que pi
> fois rac.3 fois x(au carré) fois h est une approximation affine de
V(h) (on
> ne cherchera pas l'erreur commise)

?? Pourtant c'est plus simple !
Exactement (sans approximation), V(h)=pi/rac(3).((x+h)^3-x^3).
Une identité classique (différence de deux cubes) te donne alors la
réponse :
V(h)=pi.rac(3).x^2.h+o(h)
(si tu ne connais pas la notation o(h), dis-toi qu'il ne s'agit que de
dire que la meilleure approximation affine de V(h) est pi.rac(3).x^2.h).

Avec les notations de l'énoncé, f(x+h) est approchée par a+b.h pour h
"petit", donc V(x+h)-V(x)=pi/rac(3).(f(x+h)-f(x)) est approchée par
b.pi/rac(3).h.x^2 ...
Mais la meilleure approximation c'est b=3, et ce serait bête de prendre
autre chose.

> 3) on désigne par e l'épaisseur du cône. exprimer h en fonction de e.
> en déduire une approximation affine du volume de matière en fonction
de e.

Là, je n'y comprend pas grand chose. Tu as une définition pour
"l'épaisseur" ?
Personellement, je verrais bien e=h.rac(3)/2, mais c'est très
subjectif...
Si ce que tu entends par "épaisseur" c'est le plus court chemin, étant
donné un point de la face intérieure, pour atteindre la face extérieure,
alors c'est ça (fait un dessin, c'est vraiment pas sorcier, avec
sin(pi/3)=rac(3)/2). D'où h=e.2/rac(3), et le volume cherché est
approché par 2pi.e.x^2 .

Cordialement

--
Jérémie Rocher
enlever "_nospamplease" pour me répondre.

[Anonyme]

Oups ! Je viens de voir "1ère S". Tout d'un coup je comprends mieux les
circonvolutions de l'énoncé. C'est plutôt tordu quand même comme
problème en première, et je persiste : le coup de l'approximation
affine, même en première, on peut comprendre que b=3 est l'idéal.

Je relis ma réponse et je tente de la rendre lisible !

Alors...

> Tu as donc un volume de révolution engendré par rotation autour de
> l'axe (0z) du polygône (plein) ABCDEF, où, dans un repère orthonormé
du
> plan(Oxy) (tq (0xyz) soit orthonormé) :
> A=(x,0), B=(x+h,0), C=(0,(x+h)rac(3)), D=-B, E=-A, F=(0,x.rax(3)).

C'est peut-être un peu raide, mais sans figure c'est pas si évident.
Enfin, globalement on est d'accord : le principal c'est de bien relier
l'angle au sommet du cône et la hauteur : si x est le rayon de la base,
alpha l'angle au sommet et h la hauteur, h=x/tan(alpha/2) (fais un
dessin "en coupe" dans un plan contenant l'axe).
Evidemment, ça marche pour le cône intérieur comme pour le cône
extérieur.

> Le "volume intérieur"
(...)
> c'est [celui d']un cône dont
> la base a pour aire pi.x^2 et pour hauteur x.rac(3).

On trouve le résultat annoncé, mais bien sur je suppose que tu sais que
le volume d'un cône (quelconque) de hauteur h et dont la base a B pour
aire est B.h/3 . C'est un peu embêtant quand même, parce que j'ai du mal
à voir comment on peut le démontrer avec les connaissances de première.

(Remarque, l'aire de la sphère, le volume d'une boule, et même l'aire du
disque et le périmètre du cercle, c'est généralement tout "admis". Tu
t'es déja posé la question de savoir par quel miracle c'est le même "pi"
dans la formule de l'aire du disque et celle du périmètre du cercle ?)

Je zappe ma première réponse sur la "meilleure" approximation. Juste un
indice : (a+b)^3=a^3+3.a^2.b+3.a.b^2+b^3, donc ((a+b)^3-a^3)/b tend vers
3.a^2 quand b tend vers 0 (pour a non nul).

> Avec les notations de l'énoncé, f(x+h) est approchée par a+b.h pour h
> "petit", donc V(x+h)-V(x)=pi/rac(3).(f(x+h)-f(x)) est approchée par
> b.pi/rac(3).h.x^2 ...

Enfin, pour l'épaisseur, c'est vraiment pas clair ! La réponse que je
donne est sans doute ce que ton prof attend, mais c'est quand même lui
qui a tort de ne pas définir ses termes. Sauf bien sur si tu as quelque
part une définition claire de l'épaisseur.

> Si ce que tu entends par "épaisseur" c'est le plus court chemin, étant
> donné un point de la face intérieure, pour atteindre la face
extérieure,
> alors c'est ça (fait un dessin, c'est vraiment pas sorcier, avec
> sin(pi/3)=rac(3)/2). D'où h=e.2/rac(3), et le volume cherché est
> approché par 2pi.e.x^2 .

Cordialement

--
Jérémie Rocher
enlever "_nospamplease" pour me répondre.

[Anonyme]

en cours nous avons étudié la dérivée des fonctions ( f'(x²)=2x .........)
et nous avons étudié je cite "dérivation: approximation affine".
dans le cour on a écris que
fi(h) = (((f(x+h)-f(x))/h) - f'(x)
f(x+h)-f(x)-hf'(x) = h * fi (h)
voila pour le cour
pour la question 2 je ne pense pas qu'il faille donner une valeur pour b
mais prouver, en utilisant l'approximation de f au voisinage de x, que
pi.(rac.3).x².h est une approximation de V(h) (qui vaut: V(h)= (V(x+h) -
V(x) )
la figure ressmble à un cône de glace ( dans le plan le triangle est
équilatéral )


"Jérémie Rocher" a écrit dans le
message de news: bpfil3$ngo$1@discovery.ens-cachan.fr...
> Oups ! Je viens de voir "1ère S". Tout d'un coup je comprends mieux les
> circonvolutions de l'énoncé. C'est plutôt tordu quand même comme
> problème en première, et je persiste : le coup de l'approximation
> affine, même en première, on peut comprendre que b=3 est l'idéal.
>
> Je relis ma réponse et je tente de la rendre lisible !
>
> Alors...
>[color=green]
> > Tu as donc un volume de révolution engendré par rotation autour de
> > l'axe (0z) du polygône (plein) ABCDEF, où, dans un repère orthonormé
> du
> > plan(Oxy) (tq (0xyz) soit orthonormé) :
> > A=(x,0), B=(x+h,0), C=(0,(x+h)rac(3)), D=-B, E=-A, F=(0,x.rax(3)).
>
> C'est peut-être un peu raide, mais sans figure c'est pas si évident.
> Enfin, globalement on est d'accord : le principal c'est de bien relier
> l'angle au sommet du cône et la hauteur : si x est le rayon de la base,
> alpha l'angle au sommet et h la hauteur, h=x/tan(alpha/2) (fais un
> dessin "en coupe" dans un plan contenant l'axe).
> Evidemment, ça marche pour le cône intérieur comme pour le cône
> extérieur.
>
> > Le "volume intérieur"
> (...)
> > c'est [celui d']un cône dont
> > la base a pour aire pi.x^2 et pour hauteur x.rac(3).
>
> On trouve le résultat annoncé, mais bien sur je suppose que tu sais que
> le volume d'un cône (quelconque) de hauteur h et dont la base a B pour
> aire est B.h/3 . C'est un peu embêtant quand même, parce que j'ai du mal
> à voir comment on peut le démontrer avec les connaissances de première.
>
> (Remarque, l'aire de la sphère, le volume d'une boule, et même l'aire du
> disque et le périmètre du cercle, c'est généralement tout "admis". Tu
> t'es déja posé la question de savoir par quel miracle c'est le même "pi"
> dans la formule de l'aire du disque et celle du périmètre du cercle ?)
>
> Je zappe ma première réponse sur la "meilleure" approximation. Juste un
> indice : (a+b)^3=a^3+3.a^2.b+3.a.b^2+b^3, donc ((a+b)^3-a^3)/b tend vers
> 3.a^2 quand b tend vers 0 (pour a non nul).
>
> > Avec les notations de l'énoncé, f(x+h) est approchée par a+b.h pour h
> > "petit", donc V(x+h)-V(x)=pi/rac(3).(f(x+h)-f(x)) est approchée par
> > b.pi/rac(3).h.x^2 ...
>
> Enfin, pour l'épaisseur, c'est vraiment pas clair ! La réponse que je
> donne est sans doute ce que ton prof attend, mais c'est quand même lui
> qui a tort de ne pas définir ses termes. Sauf bien sur si tu as quelque
> part une définition claire de l'épaisseur.
>
> > Si ce que tu entends par "épaisseur" c'est le plus court chemin, étant
> > donné un point de la face intérieure, pour atteindre la face
> extérieure,
> > alors c'est ça (fait un dessin, c'est vraiment pas sorcier, avec
> > sin(pi/3)=rac(3)/2). D'où h=e.2/rac(3), et le volume cherché est
> > approché par 2pi.e.x^2 .
>
> Cordialement
>
> --
> Jérémie Rocher
> enlever "_nospamplease" pour me répondre.
>[/color]

[Anonyme]

Le Wed, 19 Nov 2003 14:10:40 +0100,
Alexandre grava à la saucisse et au marteau:

> en cours nous avons étudié la dérivée des fonctions ( f'(x²)=2x .........)

Fais attention, tu as écrit un vilain truc là. Ce que tu veux dire,
c'est la dérivée de la fonction f telle que f(x) = x^2 est la fonction
f' telle que f'(x) = 2x

Ecrire f'(x^2) = 2x, ça veut dire qu'il y a une fonction f' qui a x^2
associe 2x, ce qui n'est pas du tout la même chose (même si on dirait
pas comme ça). Entre autres, ta "fonction" ne serait pas définie sur R
tout entier car que vaudrait f(4) par exemple? f( (-2)^2) donc -4 ou
f(2^2) donc 4 ?

Je sais pas si c'est très clair, mais je pense qu'une bonne
compréhension des dérivées (enfin, dans la mesure du programme de 1ère)
passe par une bonne écriture des fonctions.

--
Nicolas, que si quelqu'un arrive à être plus clair, je lui en prie.

[Anonyme]

> en cours nous avons étudié la dérivée des fonctions ( f'(x²)=2x
..........)

Hum ! Voir la remarque de Nicolas le Roux. Pour bien comprendre la
notion de dérivée, il faut d'abord bien comprendre celle de fonction.

Ce que tu veux dire peut se dire de bien des façons. Par exemple
"La dérivée de f : R --> R qui à tout x associe x^2 est f ' : R --> R,
qui à tout x associe 2x"
ou encore
"Si la fonction f est définie pour tout x réel par f(x)=x^2, alors sa
dérivée en x est f '(x)=2x"
etc...
Quand tu écris " f '(x^2) ", tu parles de la dérivée d'une fonction f
(que je ne connais pas) au point x^2.

Au passage, si tu réfléchis un peu, tu peux voir qu'une fonction
vérifiant f '(x^2)=2x pour tout x positif est de la forme
f(x)=4/3 * x*rac(x) + a, où a est une constante.
C'est peut-être un peu dur à ton niveau, mais tu verras ça en détail en
terminale. Juste pour te dire de faire attention à ce que tu écris,
parce que je suppose que ce n'est pas tout à fait ce que tu voulais
dire.

> et nous avons étudié je cite "dérivation: approximation affine".
> dans le cour on a écris que
> fi(h) = (((f(x+h)-f(x))/h) - f'(x)
> f(x+h)-f(x)-hf'(x) = h * fi (h)
> voila pour le cour

Je pense (j'espère !) que ce n'est pas tout ce qu'il y a dans ton cours
: les deux lignes ci-dessus sont totalement équivalentes l'une à
l'autre, et ne veulent pas dire grand chose. Je traduis ce que je pense
deviner qu'il y a dans ton cours :

D'abord la définition de la dérivée :
Une fonction f est dite dérivable en x si (f(x+h)-f(x)) / h tend vers un
nombre f '(x) (appelé nombre dérivé de f en x) quand h tend vers 0.
Ceci définit une fonction f ' appelée dérivée de f (sur l'ensemble des
points où f est dérivable.

Puis une remarque : ceci revient à dire, à x fixé, que la fonction fi
définie pour h non nul par fi(h)=(f(x+h)-f(x))/h - f '(x) peut être
prolongée par continuité par 0 en 0 (ou encore, qu'elle tend vers 0 en
zéro). En réécrivant ceci :

f(x+h) - ( f(x) + h f '(x) ) = h fi(h) :

La fonction affine qui à h associe f(x) + h f '(x) est alors une
"approximation affine" de f(x+h) pour h au voisinage de zéro, en ce sens
que sa différence avec f(x+h) est très petite au voisinage de zéro. Pour
couronner le tout tu peux le voir géométriquement : le graphe de h -->
f(x) + h f '(x) est exactement la tangente en h=0 au graphe de h -->
f(x+h) : tout ce que tu fais, c'est que tu assimiles "localement" une
courbe à sa tangente. Et dire que la fonction est dérivable, ça revient
à dire que son graphe admet une tangente.

> pour la question 2 je ne pense pas qu'il faille donner une valeur pour
b
> mais prouver, en utilisant l'approximation de f au voisinage de x, que
> pi.(rac.3).x².h est une approximation de V(h) (qui vaut: V(h)=
(V(x+h) -
> V(x) )

C'est les notations de l'énoncé ? Parce que là encore, V dans V(h) et
dans V(x+h)-V(x), c'est pas le même objet ! On va tenter d'être clair :
on note V(x) le volume d'un cône (de révolution) de rayon de base x et
d'angle au sommet pi/3 radians (soit 60°). Tu dois savoir que c'est
pi/rac(3) x^3.

Le volume du "cornet de glace" est W(x,h)=V(x+h)-V(x) (je fais exprès de
ne pas le noter V(h) : c'est un cornet, pas un cône, et ça dépend aussi
de x). D'après ton cours, tu peux faire de V(x+h) une approximation
affine pour h petit par V(x) + h V '(x). C'est un peu différent de ma
manière de faire mais fondamentalement ça revient au même : en dérivant
V en x, tu obtiens V '(x)=pi.rac(3) x^2 ( car la dérivée de x --> x^3
est x --> 3x^2). Tu remplaces dans W(x+h) et tu obtiens effectivement pi
rac(3) x^2 h. Comme quoi tu avais tout dans ton cours pour calculer "b".

Pour l'épaisseur, tu as demandé à ton prof ?

--
Jérémie Rocher
enlever "_nospamplease" pour me répondre

[Anonyme]

Bonjour !

On a donc bien : V(x) = pi.[racine de 3].x(puissance 3)/3

2 V(h) est en fait l'augmentation du volume V(x) quand x devient x+dx,
soit x+h puisque h a écrit dans le message news:
3fbb3b3c$0$10429$626a54ce@news.free.fr...
> j'ai un petit problème je ne comprend pas les questions 2 et 3 merci me
> m'aider
>
>
> la figure est un cone, " vidé " de l'intérieur ( ça ressemble à un cornet
de
> glace )
> énoncé :
> le cône (intérieur), représenté ci-dessous, a pour rayon de base x et pour
> angle 60°.
> le cône (extérieur) a pour rayon de base x + h et pour angle 60°
> 1) montrer que le volume intérieur du cone est
> V(x)= (x(au cube) fois pi fois rac.3) divisé par 3
>
> 2)soit fla fonction f:: x > x (au cube)
> le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> V(h)= V(x+h) - V(x)
> en utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer que
pi
> fois rac.3 fois x(au carré) fois h est une approximation affine de V(h)
(on
> ne cherchera pas l'erreur commise)
>
> 3) on désigne par e l'épaisseur du cône. exprimer h en fonction de e.
> en déduire une approximation affine du volume de matière en fonction de e.
>
>
>
>

[Anonyme]

Oula je perd les pédales moi je vais redire l'énoncé en essayant de vous
expliquer la figure.

Je vais essayer de vous expliquer le dessin dans le plan:
on appelle le triangle ABC le côté du bas ( la base ): [BC] a un côté qui
vaut 2x. (Kest le point d'intersection entre la hauteir du triangle et [BC]
=> KC=KB=x )
A est le sommet du triangle. BÂC vaut 60°.
Vous ajouté de chaque côté de [BC] un petit segment (qui représentera h) on
appelera les segments [BD] et [CE] ( KE=KD= x+h). Vous tracez à partir du
point D la droite parallèle à [BA] et vous tracez à partir de E la droite
parallèle à [CA] on appellera l'intersection des deux droites F.
On a donc deux triangles ABC et DEF "l'un dans l'autre". L'épaisseur est e
( on sait que (DF) et (BA) sont parallèles, on trace la perpendiculaire
n'importe où entre les points et on obtient un segment. Celui-ci vaut e
l'épaisseur.)

(pour fabriquer le cône on fait tourner la figure autour de la doite (FK)
mais on ne fera pas apparaitre le segment [BC] seulement dans la figure 3D)

J'espère que pour vous la figure est clairement dessiner.
Maintenant passons au problème:

le cône (intérieur) représenté ci dessous a pour payon de base x et pour
angle 60°
le cône (extérieur) a pour rayon de base x+h et pour angle 60°
question 1 :
montrer que le volume intérieur vaut (pi.(rac.3).x(cube)) / 3
(ça pas de problème c'est facile )

question 2 :
Soit la fonction f : x > x(cube)
Le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
V(h)= v(x+h) - V(x)
En utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer que
pi.(rac.3).x².h est une approximation affine de V(h) (on ne cherchera pas
l'erreur commise)
question 3 :
on désigne par e l'épaisseur du cône. Exprimer h en fonction de e. ( d'après
moi h en fonction de e vaudrait :
cos 60 = h/e => h= cos 60 * e mais je ne suis pas sur !!!)
En déduire une approximation affine du volume de matière en fonction de e.

j'espere que ce sera plus clair pour vous et que vous pourrez ainsi
m'éclairer
merci d'avance

[Anonyme]

Merci beaucoup, j'ai un copain qui m'a dit le résultat qui est le même que
le votre mais je ne comprends pas comment on fait pour déduire que V(h) est
assimilable à la valeur de la dérivée de V(x) et trouvé le résultat. J'ai à
peu près suivit le raisonnement mais j'ai du mal à suivre, je ne comprends
pas très bien alors si vous pourriez m'expliquer plus clairement je vous en
serez reconnaissant. Merci d'avance





"ymusante" a écrit dans le message de news:
bpiv7t$p4r$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour !
>
> On a donc bien : V(x) = pi.[racine de 3].x(puissance 3)/3
>
> 2 V(h) est en fait l'augmentation du volume V(x) quand x devient x+dx,
> soit x+h puisque h de V(x) au voisinage de x, soit : dV(x)/dx = 3pi.x(au carré).[racine de
> 3]/3, soit = pi[racine de 3].x(au carré) et V(h) = pi.[racine de 3]h.x(au
> carré).
>
> 3 L'angle entre e et h est égal à 30° (côtés perpendiculaires à ceux
du
> demi-angle au sommet du cône 60/2 =30). et e= h.cos30°. Or cos30°=(racine
de
> 3)/3 d'où h=2e/(racine de 3)
> On remplace h par cette valeur dans V(h) et on a l'approximation affine du
> volume de matière V(e) en fonction de e. (= 2.pi.e.x(au carré))
> Je pense que c'est ça !!
> Bon courage
> Yves M
>
> "Alexandre" a écrit dans le message news:
> 3fbb3b3c$0$10429$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > j'ai un petit problème je ne comprend pas les questions 2 et 3 merci me
> > m'aider
> >
> >
> > la figure est un cone, " vidé " de l'intérieur ( ça ressemble à un[/color]
cornet
> de[color=green]
> > glace )
> > énoncé :
> > le cône (intérieur), représenté ci-dessous, a pour rayon de base x et[/color]
pour[color=green]
> > angle 60°.
> > le cône (extérieur) a pour rayon de base x + h et pour angle 60°
> > 1) montrer que le volume intérieur du cone est
> > V(x)= (x(au cube) fois pi fois rac.3) divisé par 3
> >
> > 2)soit fla fonction f:: x > x (au cube)
> > le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> > V(h)= V(x+h) - V(x)
> > en utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer[/color]
que
> pi[color=green]
> > fois rac.3 fois x(au carré) fois h est une approximation affine de V(h)
> (on
> > ne cherchera pas l'erreur commise)
> >
> > 3) on désigne par e l'épaisseur du cône. exprimer h en fonction de e.
> > en déduire une approximation affine du volume de matière en fonction de[/color]
e.[color=green]
> >
> >
> >
> >
>
>
>
>[/color]

[Anonyme]

> Oula je perd les pédales moi je vais redire l'énoncé en essayant de
vous
> expliquer la figure.

Te donnes pas cette peine, j'avais bien compris la figure. C'est juste
le sens
du mot "épaisseur" qui n'était pas clair : d'après ce que tu dis, on est
d'accord, on a compris la même chose : c'est la distance entre le cône
intérieur et le cône extérieur. Dans un plan de coupe contenant l'axe
(le plan
dans lequel tu décris la figure), le calcul de e est simple : d'après la
construction que tu proposes, c'est e=h.sin(60°), soit h.rac(3)/2.

Juste une petite remarque pas méchante : fais attention à ton
orthographe,
et aux expressions que tu utilises : "le segment vaut" tant, non, "la
longueur
du segment est" tant, oui.

> question 1 :
> montrer que le volume intérieur vaut (pi.(rac.3).x(cube)) / 3
> (ça pas de problème c'est facile )

OK.

> question 2 :
> Soit la fonction f : x > x(cube)
> Le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> V(h)= v(x+h) - V(x)
> En utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer
que
> pi.(rac.3).x².h est une approximation affine de V(h) (on ne cherchera
pas
> l'erreur commise)

Je t'ai répondu de façon détaillée. Je résume :
1) L'énoncé est mal posé, et ça tu n'y est pour rien. Si V est la
fonction qui à
x associe le volume d'un cône d'angle 60° et de rayon de base x, ce
n'est pas
la même chose que la fonction qui associe à h le volume de ton "cornet
de
glace". Donc je noterai le deuxième W(x,h), qui vaut W(x,h)=V(x+h)-V(x).
2) Si tu veux utiliser le paragraphe de ton cours parlant
d'approximations
affines, il faut bien comprendre ce dont il s'agit. Dans ton dernier
message,
tu citais quelque chose qui semblait montrer que tu n'avais pas compris,
ni
la notion de dérivée, ni celle d'approximation affine. C'est pourquoi je
t'ai
répondu en refaisant le cours "à ma manière". Bien sur, tu peux aussi
appliquer
simplement la formule :
l'approximation affine de ( h --> V(x+h) ) au voisinage de zéro est
( h --> V(x) + h V '(x) ) .
Mais c'est un peu dommage d'appliquer sans comprendre.
Et puis si c'est ça qui te gêne, ce que j'ai écrit au dessus, tu peux
aussi
dire que c'est une approximation de V au voisinage de x.

> question 3 :
> on désigne par e l'épaisseur du cône. Exprimer h en fonction de e.
> ( d'après
> moi h en fonction de e vaudrait :
> cos 60 = h/e => h= cos 60 * e mais je ne suis pas sur !!!)

Euh, non, c'est faux, ça voudrait dire que h est plus petit que e !
Or justement e c'est par définition la longueur du plus petit chemin
d'un cône
à l'autre. Donc c'est e qui est plus petit que h. En fait e=h.sin(60°) :
fais un
dessin et appliques la vieille formule "sinus égale côté opposé sur
hypothénuse".
(On apprend toujours ça, rassures-moi ?)

> En déduire une approximation affine du volume de matière en fonction
de e.

Il s'agit juste de remplacer h par son expression en fonction de e dans
la formule
trouvée auparavant.

--
Jérémie Rocher

[Anonyme]

Désolé pour l'orthographe (j'ai du mal à regarder l'écran en écrivant et je
ne me relis quasiment jamais chose à ne pas faire ).

pour le n°2 j'ai appliqué la formule du cours c'est à dire :h .fi
(h)=f(x+h) - f(x) + h.f'(x)

h.fi(h) étant l'erreur commise on ne s'en occupe pas ce qui nous donne
h.f'(h) = (f(x+h) - f(x)
On "transforme pour l'exercice et on trouve :
hV'(h) = V(x+h) - V(x)
on sait que V(x+h) - V(x) = V(h)
=> h.V'(x) = V(h)
on utilise la dérivée f'(x) ( = 3x²)
donc on trouve :
h. (pi.(rac.3).3x²)/3 = pi.(rac.3).x².h (j'ai demandé au prof il m'a
dit que c'était bon )

n°3: j'ai en effet commis une erreur et on étudie encore cela

(SOH CAH TOA): sin alpha = côté opposé(co) / hypothénuse
cos alpha = côté adjacent(ca) / hypothénuse
tan alpha = co / ca
j'utilise SOH et je trouve : sin 60 = e/h => h = e/sin 60 (aussi = à e/cos
30)

donc l'approximation affine devient :

pi.(rac.3)x².(e/sin 60) (aussi = à pi.(rac.3)x².(e/cos 30)


"Jérémie Rocher" a écrit dans le
message de news: bplcrl$l26$1@discovery.ens-cachan.fr...[color=green]
> > Oula je perd les pédales moi je vais redire l'énoncé en essayant de
> vous
> > expliquer la figure.
>
> Te donnes pas cette peine, j'avais bien compris la figure. C'est juste
> le sens
> du mot "épaisseur" qui n'était pas clair : d'après ce que tu dis, on est
> d'accord, on a compris la même chose : c'est la distance entre le cône
> intérieur et le cône extérieur. Dans un plan de coupe contenant l'axe
> (le plan
> dans lequel tu décris la figure), le calcul de e est simple : d'après la
> construction que tu proposes, c'est e=h.sin(60°), soit h.rac(3)/2.
>
> Juste une petite remarque pas méchante : fais attention à ton
> orthographe,
> et aux expressions que tu utilises : "le segment vaut" tant, non, "la
> longueur
> du segment est" tant, oui.
>
> > question 1 :
> > montrer que le volume intérieur vaut (pi.(rac.3).x(cube)) / 3
> > (ça pas de problème c'est facile )
>
> OK.
>
> > question 2 :
> > Soit la fonction f : x > x(cube)
> > Le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> > V(h)= v(x+h) - V(x)
> > En utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer
> que
> > pi.(rac.3).x².h est une approximation affine de V(h) (on ne cherchera
> pas
> > l'erreur commise)
>
> Je t'ai répondu de façon détaillée. Je résume :
> 1) L'énoncé est mal posé, et ça tu n'y est pour rien. Si V est la
> fonction qui à
> x associe le volume d'un cône d'angle 60° et de rayon de base x, ce
> n'est pas
> la même chose que la fonction qui associe à h le volume de ton "cornet
> de
> glace". Donc je noterai le deuxième W(x,h), qui vaut W(x,h)=V(x+h)-V(x).
> 2) Si tu veux utiliser le paragraphe de ton cours parlant
> d'approximations
> affines, il faut bien comprendre ce dont il s'agit. Dans ton dernier
> message,
> tu citais quelque chose qui semblait montrer que tu n'avais pas compris,
> ni
> la notion de dérivée, ni celle d'approximation affine. C'est pourquoi je
> t'ai
> répondu en refaisant le cours "à ma manière". Bien sur, tu peux aussi
> appliquer
> simplement la formule :
> l'approximation affine de ( h --> V(x+h) ) au voisinage de zéro est
> ( h --> V(x) + h V '(x) ) .
> Mais c'est un peu dommage d'appliquer sans comprendre.
> Et puis si c'est ça qui te gêne, ce que j'ai écrit au dessus, tu peux
> aussi
> dire que c'est une approximation de V au voisinage de x.
>
> > question 3 :
> > on désigne par e l'épaisseur du cône. Exprimer h en fonction de e.
> > ( d'après
> > moi h en fonction de e vaudrait :
> > cos 60 = h/e => h= cos 60 * e mais je ne suis pas sur !!!)
>
> Euh, non, c'est faux, ça voudrait dire que h est plus petit que e !
> Or justement e c'est par définition la longueur du plus petit chemin
> d'un cône
> à l'autre. Donc c'est e qui est plus petit que h. En fait e=h.sin(60°) :
> fais un
> dessin et appliques la vieille formule "sinus égale côté opposé sur
> hypothénuse".
> (On apprend toujours ça, rassures-moi ?)
>
> > En déduire une approximation affine du volume de matière en fonction
> de e.
>
> Il s'agit juste de remplacer h par son expression en fonction de e dans
> la formule
> trouvée auparavant.
>
> --
> Jérémie Rocher
>[/color]

[Anonyme]

Désolé pour l'orthographe mais j'ai du mal à regarder l'écran en écrivant
( et comme je ne me relis quasiment jamais chose à ne pas faire )

pour le n°2:
je démarre de la formule du cours:
h.fi(h) = f(x+h) - f(x) - hf'(x)
(hfi(h) étant l'erreur commise on ne s'en occupe pas )
=> hf'(x) = f(x+h) - f(x)

J'adapte la formule pour l'exercice :
hV'(x) = V(x+h) - V(x)
on sait que V(h) = V(x+h) - V(x)
la dérivée de la fonction f(x) = x(cube) est 3x²

hV'(x)= V(h)
hV'(x) = h pi.(rac.3).3x²)/3 = pi.(rac.3).x².h

n°3:
J'ai commis une erreur ce n'est pas h= sin 60.e mais h = e/ sin60
formule: (SOH CAH TOA) sin alpha = côté opposé(co) / hypothénuse
cos alpha = côté adjacent(ca) / hypothénuse
tan alpha = co / ca
je prends SOH : sin 60 = e/h => h=e/sin60 (aussi = à e/cos30)

l'approximation devient
pi.(rac.3)x².(e/sin60) (ou pi.(rac.3).x².(e/cos30)

on pourrait simplifier par (rac.3) qui vaut 2.cos30 ou 2.sin60




"Jérémie Rocher" a écrit dans le
message de news: bplcrl$l26$1@discovery.ens-cachan.fr...[color=green]
> > Oula je perd les pédales moi je vais redire l'énoncé en essayant de
> vous
> > expliquer la figure.
>
> Te donnes pas cette peine, j'avais bien compris la figure. C'est juste
> le sens
> du mot "épaisseur" qui n'était pas clair : d'après ce que tu dis, on est
> d'accord, on a compris la même chose : c'est la distance entre le cône
> intérieur et le cône extérieur. Dans un plan de coupe contenant l'axe
> (le plan
> dans lequel tu décris la figure), le calcul de e est simple : d'après la
> construction que tu proposes, c'est e=h.sin(60°), soit h.rac(3)/2.
>
> Juste une petite remarque pas méchante : fais attention à ton
> orthographe,
> et aux expressions que tu utilises : "le segment vaut" tant, non, "la
> longueur
> du segment est" tant, oui.
>
> > question 1 :
> > montrer que le volume intérieur vaut (pi.(rac.3).x(cube)) / 3
> > (ça pas de problème c'est facile )
>
> OK.
>
> > question 2 :
> > Soit la fonction f : x > x(cube)
> > Le volume de matière nécessaire à la confection du solide est :
> > V(h)= v(x+h) - V(x)
> > En utilisant une approximation affine de f au voisinage de x, montrer
> que
> > pi.(rac.3).x².h est une approximation affine de V(h) (on ne cherchera
> pas
> > l'erreur commise)
>
> Je t'ai répondu de façon détaillée. Je résume :
> 1) L'énoncé est mal posé, et ça tu n'y est pour rien. Si V est la
> fonction qui à
> x associe le volume d'un cône d'angle 60° et de rayon de base x, ce
> n'est pas
> la même chose que la fonction qui associe à h le volume de ton "cornet
> de
> glace". Donc je noterai le deuxième W(x,h), qui vaut W(x,h)=V(x+h)-V(x).
> 2) Si tu veux utiliser le paragraphe de ton cours parlant
> d'approximations
> affines, il faut bien comprendre ce dont il s'agit. Dans ton dernier
> message,
> tu citais quelque chose qui semblait montrer que tu n'avais pas compris,
> ni
> la notion de dérivée, ni celle d'approximation affine. C'est pourquoi je
> t'ai
> répondu en refaisant le cours "à ma manière". Bien sur, tu peux aussi
> appliquer
> simplement la formule :
> l'approximation affine de ( h --> V(x+h) ) au voisinage de zéro est
> ( h --> V(x) + h V '(x) ) .
> Mais c'est un peu dommage d'appliquer sans comprendre.
> Et puis si c'est ça qui te gêne, ce que j'ai écrit au dessus, tu peux
> aussi
> dire que c'est une approximation de V au voisinage de x.
>
> > question 3 :
> > on désigne par e l'épaisseur du cône. Exprimer h en fonction de e.
> > ( d'après
> > moi h en fonction de e vaudrait :
> > cos 60 = h/e => h= cos 60 * e mais je ne suis pas sur !!!)
>
> Euh, non, c'est faux, ça voudrait dire que h est plus petit que e !
> Or justement e c'est par définition la longueur du plus petit chemin
> d'un cône
> à l'autre. Donc c'est e qui est plus petit que h. En fait e=h.sin(60°) :
> fais un
> dessin et appliques la vieille formule "sinus égale côté opposé sur
> hypothénuse".
> (On apprend toujours ça, rassures-moi ?)
>
> > En déduire une approximation affine du volume de matière en fonction
> de e.
>
> Il s'agit juste de remplacer h par son expression en fonction de e dans
> la formule
> trouvée auparavant.
>
> --
> Jérémie Rocher
>[/color]