Rot(h)=0 => ?

[Anonyme]

comment démontrer ce théorème :


soit h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
fonction scalaire f telle que h=grad(f) ?

merci

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

Nicolas Aunai wrote:
> soit h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une fonction
> scalaire f telle que h=grad(f) ?


tu peux écrire les équations composantes par composantes et voir ce que ça donne..

[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message
news: mesnews.53c57d3a.ff358a1f.210.1437@free.fr...
> comment démontrer ce théorème :
>
>
> soit h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
> fonction scalaire f telle que h=grad(f) ?

C'est le théorème de Poincaré (fermée => exacte). Je suppose qu'on est sur
un ouvert étoilé par rapport à A.
Alors, il suffit de vérifier qu'un potentiel M-> f(M) est donné par
l'intégrale curviligne le long du segment
AM du champ h (il faut savoir dériver sous le signe somme et utiliser la
dite règle de la chaîne).

[Anonyme]

"Pascal" a émis l'idée suivante :

> C'est le théorème de Poincaré (fermée => exacte). Je suppose qu'on est sur
> un ouvert étoilé par rapport à A.
> Alors, il suffit de vérifier qu'un potentiel M-> f(M) est donné par
> l'intégrale curviligne le long du segment
> AM du champ h (il faut savoir dériver sous le signe somme et utiliser la
> dite règle de la chaîne).

rien compris.

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message
news: mesnews.54847d3a.30de594b.214.1437@free.fr...
> "Pascal" a émis l'idée suivante :
>[color=green]
> > C'est le théorème de Poincaré (fermée => exacte). Je suppose qu'on est[/color]
sur[color=green]
> > un ouvert étoilé par rapport à A.
> > Alors, il suffit de vérifier qu'un potentiel M-> f(M) est donné par
> > l'intégrale curviligne le long du segment
> > AM du champ h (il faut savoir dériver sous le signe somme et utiliser[/color]
la[color=green]
> > dite règle de la chaîne).
>
> rien compris.[/color]


Sais-tu ce qu'est une intégrale curviligne ?


>
> --
> Nico,
> http://astrosurf.com/nicoastro
> messenger : nicolas_aunai@hotmail.com
>

[Anonyme]

"Pascal" vient de nous annoncer :


> Sais-tu ce qu'est une intégrale curviligne ?



pas du tout, j'ai fais une semaine de SM2

--
Nico,
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[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message
news: mesnews.550c7d3a.40930982.215.1437@free.fr...
> "Pascal" vient de nous annoncer :
>
>[color=green]
> > Sais-tu ce qu'est une intégrale curviligne ?
>
>
>
> pas du tout, j'ai fais une semaine de SM2 [/color]


SM2 = Sciences de la matière 2ème année ?



>
> --
> Nico,
> http://astrosurf.com/nicoastro
> messenger : nicolas_aunai@hotmail.com
>

[Anonyme]

"Pascal" a exposé le 10/10/2003 :


> SM2 = Sciences de la matière 2ème année ?


oui désolé j'avais pas trouvé utile de préciser
le programme de maths de 1ere année n'est déjà pas très grand (je m'en
plains pas non plus), de plus, sur les notions abordée, nous ne faisont
pas de superflu, càd juste les parties calculatoires et "utiles" ...
l'outil mathématique de base quoi...

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message
news: mesnews.552b7d3a.a3ba11d1.216.1437@free.fr...
> "Pascal" a exposé le 10/10/2003 :
>
>[color=green]
> > SM2 = Sciences de la matière 2ème année ?
>
>
> oui désolé j'avais pas trouvé utile de préciser
> le programme de maths de 1ere année n'est déjà pas très grand (je m'en
> plains pas non plus), de plus, sur les notions abordée, nous ne faisont
> pas de superflu, càd juste les parties calculatoires et "utiles" ...
> l'outil mathématique de base quoi...
>[/color]


Donc t'as déjà rencontré une intégrale curviligne en méca et en
electrostatique, non ?


> --
> Nico,
> http://astrosurf.com/nicoastro
> messenger : nicolas_aunai@hotmail.com
>

[Anonyme]

"Pascal" a présenté l'énoncé suivant :


> Donc t'as déjà rencontré une intégrale curviligne en méca et en
> electrostatique, non ?


euh, non D
désolé, mais je pense pas, pense que je m'en souviendrai

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

On Fri, 10 Oct 2003 16:05:35 +0200, Nicolas Aunai
wrote:

>comment démontrer ce théorème :
>
>
>soit h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
>fonction scalaire f telle que h=grad(f) ?
>
>merci
>
si h a pour composantes (qui dépendent de x,y,z )
P,Q,R
en prenant
f(x,y,z)=
int de xo à x de P(u,y,z)du
+ int de yo à y de Q(x0,v,z)dv
+int de zo à z R(x0,y0,w)dw
ca marche
cf.. un vieux cagnac ramis commeau 1975 :

f'_x=P(x,y,z) est immédiat
f'_y=int de xo à x de P'_y(u,y,z)du +Q(x0,y,z)
mais par hypo P'_y=Q'_x et donc l'intégrale précédente est
Q(x,y,z)- Q(x0,y,z)
et ainsi f'_y=Q(x,y,z)
même style pour prouver la dernière


rem : toute autre solution = la précédente + constante
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam et les 3 lettres devant wana

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/

*****************

[Anonyme]

"Marc Pichereau" a écrit dans le
message news: 3f8722b2.17356692@news.wanadoo.fr...
> On Fri, 10 Oct 2003 16:05:35 +0200, Nicolas Aunai
> wrote:
>[color=green]
> >comment démontrer ce théorème :
> >
> >
> >soit h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
> >fonction scalaire f telle que h=grad(f) ?
> >
> >merci
> >
> si h a pour composantes (qui dépendent de x,y,z )
> P,Q,R
> en prenant
> f(x,y,z)=
> int de xo à x de P(u,y,z)du
> + int de yo à y de Q(x0,v,z)dv
> +int de zo à z R(x0,y0,w)dw
> ca marche[/color]


Tu as raison. Comme on est censé avoir affaire à un champ de gradients
l'intégrale curviligne ne dépendra pas du chemin choisi
et donc en suivant des segments parallèles aux axes
z'Oz puis y'Oy et enfin x'0x pour aller de (x0,y0,z0) à (x,y,z)
l'intégrale s'écrit comme ci-dessus.

[Anonyme]

Tu connais les composantes du rotationnel et du gradient. Pour rot c'est un
determinant et pour grad c'est les derivées premieres selon chq composantes
de ta fonction
Le calcul tiens en qques lignes.
h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
fonction scalaire f telle que h=grad(f) : il suffit de montrer que rot (grad
( f ))=0 et le tour est joué

[Anonyme]

Nicolas a écrit :
> h un champ vectoriel, si rot(h)=0 alors on peu trouver une
> fonction scalaire f telle que h=grad(f) : il suffit de montrer que rot (grad
> ( f ))=0 et le tour est joué

C'est la réciproque ça... l'implication rot H = 0 => H = grad f n'est
d'ailleurs pas valable dans certains ensembles compliqués. Une condition
suffisante est que l'ensemble de définition soit étoilé. Pour les
détails, je passe mon tour : je crois qu'un embryon de démo à été donné
dans le fil.

--
Nico.