Rés. d'équ. diff suite

[Anonyme]

suit à mon post sur la résolution d'équation différentielle

j'ai

dy/dx + y/x =1

je fais:


dy/dy = 1- y/x

dy=1-y/x dx
-1/y dy = -1/x dx

ln y^-1 = ln x^-1 +c

c'est loin de la réponse qui est y = x/2 + c/x

si vous avez des bon sites sur ce genre de problème, ça serait grandement
apprécié, je voudrais bien m'améliorer dans ce domaine


merci
--
La boîte à prog http://www.laboiteaprog.com

[Anonyme]

Il faut poser y = tx ; donc dy=xdt+tdx .On remplace dans l'équation pour
obtenir une équation à variables séparées en x et t que l'on résoud puis on
re-remplace t par y/x et on a le résultat .
Ce sont des méthodes classiques qu'il faut revoir dans un bouquin de
type math sup .

J-P M

"Marc Collin" a écrit dans le message de news:
ozYId.2539$zV3.534408@wagner.videotron.net...
> suit à mon post sur la résolution d'équation différentielle
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> j'ai
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> dy/dx + y/x =1
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> je fais:
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> dy/dy = 1- y/x
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> dy=1-y/x dx
> -1/y dy = -1/x dx
>
> ln y^-1 = ln x^-1 +c
>
> c'est loin de la réponse qui est y = x/2 + c/x
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> si vous avez des bon sites sur ce genre de problème, ça serait grandement
> apprécié, je voudrais bien m'améliorer dans ce domaine
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> merci
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[Anonyme]

Je pense qu'il ne faut pas vouloir sauter des étapes
Si je suis ton calcul, j'ai :
dy/dx = 1 - y/x
dy = (1 - y/x ) dx Ne pas oublier d'ajouter les parenthèses.
Ensuite, je suppose que tu a voulu divisé par y des deux côtés (?)
dy / y = ( 1 - y/x ) dx / y
--

"Marc Collin" a écrit dans le message news:
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> j'ai
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> dy/dx + y/x =1
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> je fais:
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>
> dy/dy = 1- y/x
>
> dy=1-y/x dx
> -1/y dy = -1/x dx
>
> ln y^-1 = ln x^-1 +c
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> c'est loin de la réponse qui est y = x/2 + c/x
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[Anonyme]

"Marc Collin" a écrit dans le message de news:
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> j'ai
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> dy/dx + y/x =1

C'est une équation linéaire (en y) non homogène et la variation de la
constante est ton amie.
y'+y/x=0
y'/y = -1/x
lny-C=-lnx
y=K/x

Ensuite, on cherche y solution de l'équation initiale sous la forme y=K(x)/x
ce qui donne
y'+y/x=1
K'(x)/x + K(x)(1/x)' +K(x)/x^2 =1
K'(x)/x +K(x)((1/x)'+1/x^2)=1
K'(x)/x=1
K'(x)=x
Par exemple, K(x)=x^2/2

Ainsi, les solutions de l'équation sont de la forme
y(x) = C/x + x^2/2 * (1/x) = C/x + x/2


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