Réduction

[Anonyme]

Bonjour,

Si dans C, on a deux valeurs valuers propres complexes conjugées, les
espaces propres sont-ils forcément de même dimension?

[Anonyme]

Cédric a écrit :
> Bonjour,
>
> Si dans C, on a deux valeurs valuers propres complexes conjugées, les
> espaces propres sont-ils forcément de même dimension?
>
>

Que penses-tu de la matrice diagonale diag(i,-i,-i) ?

Pascal

[Anonyme]

"Cédric" a écrit dans le message de news:
> Si dans C, on a deux valeurs valuers propres complexes conjugées, les
> espaces propres sont-ils forcément de même dimension?

comme diag(i,-i,-i) par exemple ?

[Anonyme]

"Cédric" a écrit dans le message de news:
407ef144$0$21158$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> Si dans C, on a deux valeurs valuers propres complexes conjugées, les
> espaces propres sont-ils forcément de même dimension?
>
>
Non. exemple :
i 0 0 0
0 i 0 0
0 0 i 0
0 0 0 -i

à moins que tu ne parles des matrices réelles, auquel cas la réponse est oui
(mais ta question n'est pas très clairement formulée)

[Anonyme]

>Cédric a écrit :[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> Si dans C, on a deux valeurs valuers propres complexes conjugées, les
>> espaces propres sont-ils forcément de même dimension?
>>
>>
>
>Que penses-tu de la matrice diagonale diag(i,-i,-i) ?
>
>Pascal[/color]

Je pense qu'il se posait la question pour une matrice réelle qui
plongée dans C aurait deux valeurs propres complexes conjuguées...

comme par exemple

( 1 2)
(-1 -1)



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

> (mais ta question n'est pas très clairement formulée)
parceque je n'ai pas compris pourquoi c'est vrai pour une matrice réelle. Je
suis d'accord (grace à vos contre exemples) que c'est faux dans C. Mais
pourquoi est ce vrai pour une matrice réelle quand on se place dans C?

[Anonyme]

Moi je dirai que comme ta matrice est a coefficients dans R, si m est valeur
propre conj(m) l'est aussi avec le même odre de multiplicité (cf poly car)
..
De plus ton poly car est du type : P(X)=Q(X)* (X-m)^a * (X-conj(m))^a
Dc si la matrice est diagonalisable c'est évident.
Si la matrice ne l'est pas j'avoue que ça me parait moins évident...



"Cédric" wrote in message
news:407fa89a$0$18237$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > (mais ta question n'est pas très clairement formulée)
> parceque je n'ai pas compris pourquoi c'est vrai pour une matrice réelle.[/color]
Je
> suis d'accord (grace à vos contre exemples) que c'est faux dans C. Mais
> pourquoi est ce vrai pour une matrice réelle quand on se place dans C?
>
>

[Anonyme]

> Si la matrice ne l'est pas j'avoue que ça me parait moins évident...
>
Si X est vecteur propre de A pour la valeur propre l, alors on a
AX=l.X, et si on passe au conjugue, on obtient que le conjugue de X est
vecteur propre de A pour la valeur propre conjuguee de l. Idem pour les
vecteurs propres generalises (chaines de Jordan). Les espaces propres de l
et "l barre" sont donc isomorphes, et cela meme si A n'est pas
diagonalisable.

Romain

[Anonyme]

a écrit dans le message de news: c5ok8o$2rpp$1@nef.ens.fr...[color=green]
> > Si la matrice ne l'est pas j'avoue que ça me parait moins évident...
> >
> Si X est vecteur propre de A pour la valeur propre l, alors on a
> AX=l.X, et si on passe au conjugue, on obtient que le conjugue de X est
> vecteur propre de A pour la valeur propre conjuguee de l.[/color]

Peut il arriver que A soit dans M_n(C) et que X n'ait que des coefficients
réels ?

[Anonyme]

a écrit dans le message de news: c5ok8o$2rpp$1@nef.ens.fr...[color=green]
> > Si la matrice ne l'est pas j'avoue que ça me parait moins évident...
> >
> Si X est vecteur propre de A pour la valeur propre l, alors on a
> AX=l.X, et si on passe au conjugue, on obtient que le conjugue de X est
> vecteur propre de A pour la valeur propre conjuguee de l.[/color]

au fait,le conjugué de X est valeur propore de (A barre ) pour (l barre)..