Rang d une famille

[Anonyme]

Comment calculer le rang de la famille (a,b,c,d) ds R^4 avec
a=(1,0,1,0) , b=(2,1,0,1) , c=(0,2,-1,1) , d=(3,-1,2,0)

voila ke sais que dim((a,b,c,d)=dim(Vect(a,b,c,d))
mais je ne vois pas comment aller plus loin.....

Si quelqu' un peut me mettre sur la voie...
Merci d avance

[Anonyme]

> Comment calculer le rang de la famille (a,b,c,d) ds R^4 avec
> a=(1,0,1,0) , b=(2,1,0,1) , c=(0,2,-1,1) , d=(3,-1,2,0)
>
> voila ke sais que dim((a,b,c,d)=dim(Vect(a,b,c,d))
> mais je ne vois pas comment aller plus loin.....
>

Considère l'application linéaire dont la matrice A dans la base canonique a
les vecteurs a, b, c et d comme vecteurs colonnes.
Par le théorème du rang, le rang de ta matrice (qui est le rang de la
famille (a,b,c,d)) vaut dim(R^4)-dim(Ker(A)) = 4 - dim(Ker(A)).
Pour trouver Ker(A), il te suffit de résoudre le système A*x = 0 avec x
vecteur colonne à 4 coordonnées. Te restes plus qu'à conclure.