Racine de deux (et autres)

[Anonyme]

si je veux prouver que rac(2) est irrationnel, j'emploie la méthode
d'euclide.
dites-moi si l'interprétation est bonne.

A : rac(2) est irrationnel
B : rac(2) ne se met pas sous la forme a/b irréductible.

alors je prouve A => B par l'absurde
en cherchant une contradiction à (A et non(B)).

cela vous paraît correct ou non?

[Anonyme]

Bonsoir,

Sheila écrivait :

> dites-moi si l'interprétation est bonne.
> A : rac(2) est irrationnel
> B : rac(2) ne se met pas sous la forme a/b irréductible.
> alors je prouve A => B par l'absurde
> en cherchant une contradiction à (A et non(B)).

En fait *par définition*, rac(2) est irrationnel signifie qu'il ne
peut pas se mettre sous la forme a/b.

Je rappelle que les nombres rationnels sont les nombres de la forme
a/b avec a dans N et b dans Z*.

Alors si tu veux d'un point de vue strictement logique A B, et
ceci quelle que soit la valeur de vérité de A.
Sinon effectivement, pour prouver C => D, il suffit de trouver une
contradiction à (C et non(B)). Mais ce n'est pas ce qu'il faut faire
ici.


Je t'indique la bonne démarche :
Tu prends pour hypothèse que rac(2) se met sous la forme a/b
irréductible ; et tu montres qu'à partir de cette hypothèse tu
aboutis à un résultat absurde, donc ton hypothèse était fausse.


À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Sheila" a écrit dans le message de
news:boor03$j2l$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> si je veux prouver que rac(2) est irrationnel, j'emploie la méthode
> d'euclide.
> dites-moi si l'interprétation est bonne.
>
> A : rac(2) est irrationnel
> B : rac(2) ne se met pas sous la forme a/b irréductible.

Si rac(2)=sqrt (2) est irrationnel, sqrt(2) ne peut pas se mettre sous la
forme p/q, (p et q appartenant à Z), et réciproquement : On a AB (je
traduis tu brasses du vent)

> alors je prouve A => B par l'absurde
> en cherchant une contradiction à (A et non(B)).

Chercher une contradiction à A et non(B) est en effet le principe du
raisonnement par l'absurde : Si A et non(B) => contradiction, A => B, ou
non(B) => non(A) (contraposée)

> cela vous paraît correct ou non?
Pour moi c'est presque correct :

Je dirais
A : sqrt(2) est irrationnel A n'existe pas sous la forme p/q, (p et q
appartenant à Z).
non (A) : Il existe p et q appartenant à Z, p/q = sqrt(2)

non (A) => contradiction, donc A est vraie (on n'a même pas besoin d'une
autre proposition B ici pour montrer A par l'absurde : non(A) est
d'elle-même contradictoire).

Je peux me tromper....

[Anonyme]

Sheila a écrit
> A : rac(2) est irrationnel
> B : rac(2) ne se met pas sous la forme a/b irréductible.
>
> alors je prouve A => B par l'absurde
> en cherchant une contradiction à (A et non(B)).

C'est on ne peut plus correct. C'est la définition même
d'une démonstration par l'absurde.

Ceci dit le plus dur est de trouver la contradiction ...

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit :

> Sheila a écrit
>[color=green]
>>A : rac(2) est irrationnel
>>B : rac(2) ne se met pas sous la forme a/b irréductible.
>>
>>alors je prouve A => B par l'absurde
>>en cherchant une contradiction à (A et non(B)).
>
>
> C'est on ne peut plus correct. C'est la définition même
> d'une démonstration par l'absurde.
>
> Ceci dit le plus dur est de trouver la contradiction ...
>[/color]


Regardez le livre "Déclic" de seconde (chapitre sur les nombres): j'ai
donné cet exercice à faire à mes élèves au début de l'année scolaire
dernière.