Racine cubique d'un complexe???

[Anonyme]

bonjour, voila, je cale un peut sur cette exercice, je ne vois pas ce
que je dois faire apres??


l'enoncé est

calculer en vous servant de la forme goniometrique les racines cubiques
de 2+2*3^(1/2)*i --> le exposant 1/2 symbolise la racine (a quand le
latex dans les NG


voila,
je pose w^3 = 2+2rad(3)i = 4(cos(1/2)+isin(3^(1/2)/2))
et que w^3 = P^3 * (cos(O) + i sin(O))^3

j'en deduit que P = racine cubique de 3

mais apres , comment je fais pour trouvé cis(O)

j'ai cos(O) + i*cos(O)^3 = cos(1/2)+isin(O)
de la , ocmment trouvé les trois racines??

merci

a+++

[Anonyme]

elekis wrote:

>bonjour, voila, je cale un peut sur cette exercice, je ne vois pas ce
>que je dois faire apres??
>
>
>l'enoncé est
>
>calculer en vous servant de la forme goniometrique les racines cubiques
>de 2+2*3^(1/2)*i --> le exposant 1/2 symbolise la racine (a quand le
>latex dans les NG
>
>
>voila,
>je pose w^3 = 2+2rad(3)i = 4(cos(1/2)+isin(3^(1/2)/2))
>et que w^3 = P^3 * (cos(O) + i sin(O))^3
>
>j'en deduit que P = racine cubique de 3
>
>mais apres , comment je fais pour trouvé cis(O)
>
>j'ai cos(O) + i*cos(O)^3 = cos(1/2)+isin(O)
>de la , ocmment trouvé les trois racines??
>
>merci
>
>a+++

z=2 + 2*sqrt(3)*i
le module de z est 4, et l'argument est pi/3 donc les racines cubiques
sont 4^(1/3)*[ cos( (pi/3 + 2*pi*k)/3) + i*sin( (pi/3 + 2*pi*k)/3) ],
pour k=0,1,2.