Question sur le sujet de math I de Centrale 2004 MP

[Anonyme]

Un question m'a posé probleme (et ce n'est pas la seule!!):

Calculer l'integrale de 0 à 1 de ln(1-x^2)/x^2.
Il ne faut pas utliser les séries de fonctions car c'est la question
suivante.
Donc je suis parti avec une integration par partie sur [0;a] avec a une
reel positif inferieur strict a 1. Pour cela je pose u=ln(1-x^2) ;
du=-2*x/(1-x^2) ; dv=1/x^2 ; v=-1/x.

Je me retrouve donc avec int(0,a, ln(1-x^2)/x^2)= -ln(1-a^2)/a -int(0,a,
2/(1-x^2))

Mais quand a tend vers 1 par valeur inferieur -ln(1-a^2)/a tend vers +
l'infini.

La je ne comprend plus. Ma fonction de depart est bien intégrable donc
pourquoi cette intégration par partie ne marche pas??
Quelque chose m'echappe sur les intégrales !!!!
Merci de m'aider

[Anonyme]

J'ai aussi pas mal galéré sur cette intgrale. Ce que j'ai fait:

J'ai fait une IPP sur ]0,1[, j'ai une expression avec des logs.
Je développe tout, et je met au même dénominateur. Je crois que ca faisait
un truc du genre 4 logs, le tout sur x.
Ensuite je passe a la limite en 1, ca donne -2ln2 et 0 en 0

C'est tout ce que j'ai trouvé, je suis pas sur que c'est juste. Sinon t'as
pensé quoi de la physique I?

[Anonyme]

Dans le message:c700pp$5tu$1@news-reader3.wanadoo.fr,
Barbadchov a écrit:
> Un question m'a posé probleme (et ce n'est pas la seule!!):
>
> Calculer l'integrale de 0 à 1 de ln(1-x^2)/x^2.
> Il ne faut pas utliser les séries de fonctions car c'est la question
> suivante.
> Donc je suis parti avec une integration par partie sur [0;a] avec a
> une reel positif inferieur strict a 1. Pour cela je pose u=ln(1-x^2) ;
> du=-2*x/(1-x^2) ; dv=1/x^2 ; v=-1/x.
>
> Je me retrouve donc avec int(0,a, ln(1-x^2)/x^2)= -ln(1-a^2)/a
> -int(0,a, 2/(1-x^2))
>
> Mais quand a tend vers 1 par valeur inferieur -ln(1-a^2)/a tend vers +
> l'infini.
>
> La je ne comprend plus. Ma fonction de depart est bien intégrable donc
> pourquoi cette intégration par partie ne marche pas??
> Quelque chose m'echappe sur les intégrales !!!!
> Merci de m'aider

Bonjour,
-ln(1-a^2)/a tend vers l'infini mais l'intégrale restante (qui est en
Ln(1-b)) tend vers -infini.
Au total, ça donne -2 ln(2) -lim[(1-b)ln(1-b)/b], donc -2 ln(2).
Sauf erreur bien sur !

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

Antoine a écrit :
> J'ai aussi pas mal galéré sur cette intgrale. Ce que j'ai fait:
>
> J'ai fait une IPP sur ]0,1[, j'ai une expression avec des logs.
> Je développe tout, et je met au même dénominateur. Je crois que ca faisait
> un truc du genre 4 logs, le tout sur x.
> Ensuite je passe a la limite en 1, ca donne -2ln2 et 0 en 0
>
> C'est tout ce que j'ai trouvé, je suis pas sur que c'est juste. Sinon t'as
> pensé quoi de la physique I?
>
>
Ok merci.
Pour tout te dire la physique m'a dégouté. Même les questions de cours
je n'y suis pas arrivé. En fin de compte j'ai fait 6 question sur 44.
Une vraie misére. J'ai l'impression d'avoir rien compris à la physique
cette année.

Et toi ca c'est mieux passé??

[Anonyme]

> Pour tout te dire la physique m'a dégouté. Même les questions de cours
> je n'y suis pas arrivé. En fin de compte j'ai fait 6 question sur 44.
> Une vraie misére. J'ai l'impression d'avoir rien compris à la physique
> cette année.
>
> Et toi ca c'est mieux passé??

Non. Habituellement je suis pas trop mauvais en physique, j'ai eu environ
entre 8 et 12 en sup et spé, mais la c'est la cata. Aussi bien aux mines
qu'a centrale. Aux mines j'ai rendu une feuille double aux deux épreuves,
autant dire rien. Centrale, pareil, j'ai pour ma part fait 4 questions je
crois. Vraiment bizarre cette année. Beaucoup, mais vraiment beacoup ont
raté.