Question Kangourou [2]

[Anonyme]

Bonjour,

Je recontre à nouveau un petit problème relativement à la
question 30 du Kangourou 2000 pour étudiants (>=TS).


%
Quel est le nombre de plans situés à la même distance des
quatre sommets d'un tétraèdre ?
%


J'en vois bien quatre (en considérant les plans parallèles
aux faces du tétraèdre).
Mais il m'en manque d'autres (trois en fait...).

Et je ne vois pas où ils pourraient être.

Auriez-vous une idée ?


D'avance merci !

Iulius

[Anonyme]

Iulius demande:

> %
> Quel est le nombre de plans situés à la même distance des
> quatre sommets d'un tétraèdre ?
> %

Si P est un plan situé à la même distance des quatres sommets d'un
tétraèdre, ce plan divise l'espace en deux domaines. Si
f(x,y,z)=ax+by+cz+d=0 est une équation de P, ces domaines sont
caractérisés par f(x,y,z)0.

Analysons le problème :
que se passe-t-il si tous les sommets sont dans le même domaine ? si
trois sommets sont dans le même domaine, l'autre dans le domaine opposé
? si deux sommets sont dans le même domaine, les deux autres dans le
domaine opposé ?

--
Benoît RIVET

[Anonyme]

Je complete la reponse de Benoit (et j'espere, pas trop !) :
on a l'habitude de voir un tetraedre comme une pyramide
assise sur un triangle. Mais on peut aussi le voir comme
un berlingot
(si ce terme evoque bien pour toi ce qu'il evoque pour moi
Amities,
Olivier