[MP] quelques questions sur les structures algébriques

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

voila quelques questions que je me pose :

1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?

2°) Que représente î (définition d'un générateur de groupe, avec i dans Z
et pgcd(i,n)=1 ) ?

3°) Que représente pour a dans G (groupe) ?

Merci d'avance

[Anonyme]

On Thu, 02 Dec 2004 19:38:20 +0100, diabolix wrote:

> 1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?

L'ensemble des classes d'équivalence relative à
la relation d'équivalence " modulo n"

ex : Z/4Z possède quatre éléments, on peut le noter {0,1,2,3}
car un entier est soit congru (reste de la division euclidienne) à
0, 1, 2 ou 3. Plus généralement Z/nZ est de cardinal n.

> 3°) Que représente pour a dans G (groupe) ?

Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
= {1,a,a^2,a^3,...}

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2004.12.02.18.53.27.570000@alussinan.org...
> On Thu, 02 Dec 2004 19:38:20 +0100, diabolix wrote:
>[color=green]
>> 1°) Que représente Z/nZ (Z = ensemble des relatifs...) ?
>
> L'ensemble des classes d'équivalence relative à
> la relation d'équivalence " modulo n"
>
> ex : Z/4Z possède quatre éléments, on peut le noter {0,1,2,3}
> car un entier est soit congru (reste de la division euclidienne) à
> 0, 1, 2 ou 3. Plus généralement Z/nZ est de cardinal n.
>
>> 3°) Que représente pour a dans G (groupe) ?
>
> Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
> = {1,a,a^2,a^3,...}[/color]

....a^{-1}, a^{-2},...}

[Anonyme]

> > 3°) Que représente pour a dans G (groupe) ?
>
> Le sous-groupe de (G,.) généré par a.
> = {1,a,a^2,a^3,...}
>

Ce n'est pas vraiment la définition...
D'une manière générale,
si A est une partie de G (pas nécessairement un sous-groupe), on note le
plus petit (pour l'inclusion) sous-groupe de G contenant A.
Dans le cas où A={a}, on note = : c'est un abus de notation (et cette
remarque a sa place ici étant donnée la question posée), on devrait
normalement noter .
Et on peut démontrer que :
= {a^k, pour k entier relatif}.