Pythagore

[Anonyme]

mon fils me pose se problème la :

Rappelons son énoncé : « Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC2 =
AB2 + AC2 ».



1- Construire un triangle rectangle en A. puis construire 3 carrés BCED.
ACKH et ABFG (les carrés ne se superposent pas). Prouver que BC2 = AB2 + AC2
revient à prouver que aire (BCED) = aire (ACKH) + aire (AGFB). Justifier
cette affirmation.



2- De A, on mène la perpendiculaire à (BC) qui coupe (BC) en P et (DE) en
L. Prouver que BPLD et PCEL sont des rectangles.



3- Prouver que FBC = ABD puis en déduire que les triangles FBC et ABD sont
isométriques ont leurs côtes deux à deux de même longueur (un côté de FBC
est de même longueur qu'un côté de ABD). Ces deux triangles ont donc la même
aire.





merci

[Anonyme]

On Sun, 07 Dec 2003 19:46:43 +0100, georges wrote:

> mon fils me pose se problème la :

> Rappelons son énoncé : « Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC2 =
> AB2 + AC2 ».

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%E9or%E8me_de_Pythagore

> 1- Construire un triangle rectangle en A. puis construire 3 carrés BCED.
> ACKH et ABFG (les carrés ne se superposent pas). Prouver que BC2 = AB2 + AC2
> revient à prouver que aire (BCED) = aire (ACKH) + aire (AGFB). Justifier
> cette affirmation.

Il n'y a rien à démontrer, ceci est évident.

> 2- De A, on mène la perpendiculaire à (BC) qui coupe (BC) en P et
> (DE) en L. Prouver que BPLD et PCEL sont des rectangles.

Bon, c'est la démonstration classique d'Euclide :
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI47.html

> 3- Prouver que FBC = ABD puis en déduire que les triangles FBC et ABD
> sont isométriques ont leurs côtes deux à deux de même longueur (un
> côté de FBC est de même longueur qu'un côté de ABD). Ces deux
> triangles ont donc la même aire.

Il y a plus simple.

nicolas patrois : pts noir asocial

--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

[Anonyme]

Bonsoir,

georges écrivait :

Si tu as un problème pour construire la figure la voici :

Je note |- pour perpendiculaire.
Je rappelle la propriété :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles
sont parallèles.

> Prouver que BC2 = AB2 + AC2 revient à prouver que aire (BCED) =
> aire (ACKH) + aire (AGFB). Justifier cette affirmation.

L'aire du carré BCED, vaut la mesure de son côté au carré : BC².
De même aire(ACKH)=AC² et aire(AGFB)=AB²
l'égalité entre ces aires s'écrit donc : BC² = AC²+AB².
C'est exactement le même énoncé que l'égalité de Pythagore.

> 2- Prouver que BPLD et PCEL sont des rectangles.

(PL)|-(BC) par construction. (1)
De plus, (BD)|-(BC), donc (PL)//(BD) (à cause de la propriété du
début).
On a tout de suite (DL)//(BP) dans le carré.
Comme (DL)//(BP) et (PL)//(BD) BPLD est un parralélogramme, la
relation (1) permet d'ajouter que BPLD est un rectangle,
car un parallélogramme avec un angle droit est un rectangle.

On montre de la même manière que PCEL est un rectangle.

> 3- Prouver que FBC = ABD puis en déduire que les triangles FBC
> et ABD sont isométriques. Ces deux triangles ont donc la même
> aire.

Je n'ai pas bien compris le " FBC = ABD ", ça veut dire que les
aires de ces deux triangles sont égales ?

Le raisonnement propre serait :
- Montrer que FBC et ABD sont isométriques
- En déduire qu'ils ont la même aire.


On a FB=BA et BC=BD, donc comme FB et BC sont 2 côtés de FBC,
et, BA et BD 2 côtés de ABD, ils ont donc deux côtés de même
mesure.
De plus l'angle compris entre ces deux côtés, est le même dans les
deux triangles. En effet :

(F,B,C) = (F,B,A)+(A,B,C) = 90+(A,B,C)
(A,B,D) = (A,B,C)+(C,B,D) = (A,B,C)+90

Avoir un angle égal entre deux côtés égaux deux à deux suffit à ce
que les deux triangles en question soient isométriques.

Ils sont isométriques donc ils ont la même aire.



Même si c'est pour ton fils, la prochaine fois, indique quand même
ce que tu as fait et le niveau de la question, merci.
--
Michel, qui fait joujou avec les tit' nimages.
[overdose@alussinan.org]