Projection et optimisation

[Anonyme]

Quelques exo qui me pose pb en relation avec les projections orthog
EX1
soit ABC rectangle en A, M appartenant a [BC], on note H et K les projetes
orthogonaux de M sur (AB) et (AC);position de M pour que HK soit min?

EX2
un skieur de masse m remonte une piste a vitesse cste.Exprimer la pente de
la piste

EX3
Soit ABC un triangle et D la bissectrice de l'angle BAC. On note I D inter
(BC)
Calculer AI
Merci

[Anonyme]

sasa a exprimé avec précision :
> EX1
> soit ABC rectangle en A, M appartenant a [BC], on note H et K les projetes
> orthogonaux de M sur (AB) et (AC);position de M pour que HK soit min?

Il est clair que les distances AM et HK sont égales (ce sont les deux
diagonales d'un même rectangle).
On veut donc minimiser AM :
le point M solution est le projeté orthogonal de A sur (BC).