Bonjour à tous et merci de m'aider encore une fois.
On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait un
angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a) et
la vitesse initiale est V0.
(Difficilement déssinable mais bon... Imaginez sur le haut d'un monticule).
|(y) /
| /
| /(a)
|--------------- (x)
\(b)
\
\
a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en fonction
du temps.
J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
paramétriques ?
2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
sur la colline change de quoi ?
3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui monte
d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut t'il
tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).
Bonne journée,
Phil
Projectile
6 messages
- Page 1 sur 1
Re: Projectile
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:10
In article ,
"Phil" wrote:
> Bonjour à tous et merci de m'aider encore une fois.
>
> On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a) et
> la vitesse initiale est V0.
>
> (Difficilement déssinable mais bon... Imaginez sur le haut d'un monticule).
>
> |(y) /
> | /
> | /(a)
> |--------------- (x)
> \(b)
> \
> \
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en fonction
> du temps.
>
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
Le paramètre b n'intervient pas dans tes équations. Plus le plan
est incliné, plus l'accélération est proche de g...
Les équations que tu donnes sont paramétriques (paramétrées par le
temps). Une équation non paramétique serait celle de la trajectoire,
obtenue en écrivant t en fonction de x et en remplaçant dans y (ou
l'inverse).
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
Être sur le plan incliné change la valeur de l'accélération, à toi de
voir pourquoi ça ne change rien à la question.
Camille
--
Le Tournoi des Villes aura lieu le 14 mars 2004
infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr
"Phil" wrote:
> Bonjour à tous et merci de m'aider encore une fois.
>
> On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a) et
> la vitesse initiale est V0.
>
> (Difficilement déssinable mais bon... Imaginez sur le haut d'un monticule).
>
> |(y) /
> | /
> | /(a)
> |--------------- (x)
> \(b)
> \
> \
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en fonction
> du temps.
>
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
Le paramètre b n'intervient pas dans tes équations. Plus le plan
est incliné, plus l'accélération est proche de g...
Les équations que tu donnes sont paramétriques (paramétrées par le
temps). Une équation non paramétique serait celle de la trajectoire,
obtenue en écrivant t en fonction de x et en remplaçant dans y (ou
l'inverse).
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
Être sur le plan incliné change la valeur de l'accélération, à toi de
voir pourquoi ça ne change rien à la question.
Camille
--
Le Tournoi des Villes aura lieu le 14 mars 2004
infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr
Re: Projectile
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:10
> On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait
un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a)
et
> la vitesse initiale est V0.
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
fonction
> du temps.
>
Si j'ai bien compris ton dessin on est au sommet d'une colline et on tire
"vers le haut" avec un angle b par rapport à l'horizontal, et non par
rapport à la pente de la colline (i.e. le plan incliné). Apparemment Camille
n'a pas compris comme moi alors je demande au cas où... (?)
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
>
Les équations paramétriques sont censées représenter la trajectoire par un
arc (X(t), Y(t)), donc ici c'est tout simplement X(t)=v0*t*cos(a) et Y(t)=
v0*t*sin(a)-1/2*g*t^2 (exactement ce que tu as !).
En fait si on t'avait demandé une équation cartésienne il aurait fallu
remplacer t par X/(v0*cos(a)) dans Y(t), ce qui t'aurait donné une
représentation type Y = f(X) (->cartésienne).
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
>
Pour calculer la portée d'habitude on résoud Y(t) = 0, ou Y(x) = 0 et la
solution Xp donne cette portée. Comme ici on est sur un plan incliné dont
l'altitude va "diminuer" sous le projectile avec la distance à l'origine, la
balle touchera le sol de la colline lorsque : Y(X) = - tan(b)*X, il y a donc
un terme en X supplémentaire à ajouter à l'équation d'ordre 2 que tu
obtiens.
> 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui monte
> d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut t'il
> tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).
>
Ah si maintenant tu es au pied de la colline, l'équation du "sol" est Y(X) =
+ tan(b)*X ... Avec toujours a et b bien gentiment compris entre 0 et pi/2
pour les écritures faites ici.
J'espère avoir compris ta question, et que ça pourra t'aider...
> Bonne journée,
>
Merci,
> Phil
>
Cordialement,
Nicolas
un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a)
et
> la vitesse initiale est V0.
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
fonction
> du temps.
>
Si j'ai bien compris ton dessin on est au sommet d'une colline et on tire
"vers le haut" avec un angle b par rapport à l'horizontal, et non par
rapport à la pente de la colline (i.e. le plan incliné). Apparemment Camille
n'a pas compris comme moi alors je demande au cas où... (?)
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
>
Les équations paramétriques sont censées représenter la trajectoire par un
arc (X(t), Y(t)), donc ici c'est tout simplement X(t)=v0*t*cos(a) et Y(t)=
v0*t*sin(a)-1/2*g*t^2 (exactement ce que tu as !).
En fait si on t'avait demandé une équation cartésienne il aurait fallu
remplacer t par X/(v0*cos(a)) dans Y(t), ce qui t'aurait donné une
représentation type Y = f(X) (->cartésienne).
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
>
Pour calculer la portée d'habitude on résoud Y(t) = 0, ou Y(x) = 0 et la
solution Xp donne cette portée. Comme ici on est sur un plan incliné dont
l'altitude va "diminuer" sous le projectile avec la distance à l'origine, la
balle touchera le sol de la colline lorsque : Y(X) = - tan(b)*X, il y a donc
un terme en X supplémentaire à ajouter à l'équation d'ordre 2 que tu
obtiens.
> 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui monte
> d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut t'il
> tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).
>
Ah si maintenant tu es au pied de la colline, l'équation du "sol" est Y(X) =
+ tan(b)*X ... Avec toujours a et b bien gentiment compris entre 0 et pi/2
pour les écritures faites ici.
J'espère avoir compris ta question, et que ça pourra t'aider...
> Bonne journée,
>
Merci,
> Phil
>
Cordialement,
Nicolas
Re: Projectile
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:10
"Phil" a écrit dans le message de
news:DoCrb.19914$861.475914@weber.videotron.net...
> Bonjour à tous et merci de m'aider encore une fois.
>
> On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait
un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a)
et
> la vitesse initiale est V0.
>
> (Difficilement déssinable mais bon... Imaginez sur le haut d'un
monticule).
>
> |(y) /
> | /
> | /(a)
> |--------------- (x)
> \(b)
> \
> \
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
fonction
> du temps.
>
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
En principe, ce sont x(t) et y(t), qui figurent ci-dessus.
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
Le point de chute est obtenu pour :
y(t1)/x(t1) = tan(b) avec ici b
> 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui monte
> d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut t'il
> tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).[/color]
Même calcul, mais avec un b>0
> Bonne journée,
>
> Phil
news:DoCrb.19914$861.475914@weber.videotron.net...
> Bonjour à tous et merci de m'aider encore une fois.
>
> On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui fait
un
> angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté (a)
et
> la vitesse initiale est V0.
>
> (Difficilement déssinable mais bon... Imaginez sur le haut d'un
monticule).
>
> |(y) /
> | /
> | /(a)
> |--------------- (x)
> \(b)
> \
> \
>
> a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
fonction
> du temps.
>
> J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> paramétriques ?
En principe, ce sont x(t) et y(t), qui figurent ci-dessus.
> 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur le
> plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait d'être
> sur la colline change de quoi ?
Le point de chute est obtenu pour :
y(t1)/x(t1) = tan(b) avec ici b
> 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui monte
> d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut t'il
> tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).[/color]
Même calcul, mais avec un b>0
> Bonne journée,
>
> Phil
Re: Projectile
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:10
Bonjour.
"Nicolas Lefebvre" a écrit dans le message de
news:bongmm$a41$1@smilodon.ecp.fr...[color=green]
> > On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui[/color]
fait
> un[color=green]
> > angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté[/color]
(a)
> et[color=green]
> > la vitesse initiale est V0.
> >
> > a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
> fonction
> > du temps.
> >
> Si j'ai bien compris ton dessin on est au sommet d'une colline et on tire
> "vers le haut" avec un angle b par rapport à l'horizontal, et non par
> rapport à la pente de la colline (i.e. le plan incliné). Apparemment[/color]
Camille
> n'a pas compris comme moi alors je demande au cas où... (?)
En fait on est sur la colline et on tire vers le haut. Donc un angle de (a)
avec l'horizontale. C'est pourquoi je pense que c'est 45 deg car le fait de
tirer le plus loin possible sur l'axe des X aura pour effet de "tirer" le
plus loin possible sur le plan incliné.
[color=green]
> > J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> > Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> > Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> > paramétriques ?
> >
> Les équations paramétriques sont censées représenter la trajectoire par un
> arc (X(t), Y(t)), donc ici c'est tout simplement X(t)=v0*t*cos(a) et Y(t)=
> v0*t*sin(a)-1/2*g*t^2 (exactement ce que tu as !).
> En fait si on t'avait demandé une équation cartésienne il aurait fallu
> remplacer t par X/(v0*cos(a)) dans Y(t), ce qui t'aurait donné une
> représentation type Y = f(X) (->cartésienne).[/color]
Merci beaucoup de votre réponse.
[color=green]
> > 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur[/color]
le[color=green]
> > plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait[/color]
d'être[color=green]
> > sur la colline change de quoi ?
> >
> Pour calculer la portée d'habitude on résoud Y(t) = 0, ou Y(x) = 0 et la
> solution Xp donne cette portée. Comme ici on est sur un plan incliné dont
> l'altitude va "diminuer" sous le projectile avec la distance à l'origine,[/color]
la
> balle touchera le sol de la colline lorsque : Y(X) = - tan(b)*X, il y a
donc
> un terme en X supplémentaire à ajouter à l'équation d'ordre 2 que tu
> obtiens.
>
>[color=green]
> > 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui[/color]
monte[color=green]
> > d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut[/color]
t'il[color=green]
> > tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).
> >
> Ah si maintenant tu es au pied de la colline, l'équation du "sol" est Y(X)[/color]
=
> + tan(b)*X ... Avec toujours a et b bien gentiment compris entre 0 et pi/2
> pour les écritures faites ici.
> J'espère avoir compris ta question, et que ça pourra t'aider...
Ici je dois avouer que je ne comprend pas trop. À quoi pourrais ressembler
l'équation ? Si mon constat de dire que pour la question 2 un angle de 45
deg est obtimale je crois avoir réussi. J'imagine que ici il y a un
principle que je comprends moins bien.
[color=green]
> > Bonne journée,
> >
> Merci,
> > Phil
> >
> Cordialement,
> Nicolas[/color]
En vous souhaitant une bonne fin de journée et vous remerciant,
Phil
"Nicolas Lefebvre" a écrit dans le message de
news:bongmm$a41$1@smilodon.ecp.fr...[color=green]
> > On tire un projectile de origine sur un plan incliné vers le bas qui[/color]
fait
> un[color=green]
> > angle de (b) avec l'horizontale. L'angle d'élévation du tir est noté[/color]
(a)
> et[color=green]
> > la vitesse initiale est V0.
> >
> > a) Déterminer le vecteur position et les équations paramétriques en
> fonction
> > du temps.
> >
> Si j'ai bien compris ton dessin on est au sommet d'une colline et on tire
> "vers le haut" avec un angle b par rapport à l'horizontal, et non par
> rapport à la pente de la colline (i.e. le plan incliné). Apparemment[/color]
Camille
> n'a pas compris comme moi alors je demande au cas où... (?)
En fait on est sur la colline et on tire vers le haut. Donc un angle de (a)
avec l'horizontale. C'est pourquoi je pense que c'est 45 deg car le fait de
tirer le plus loin possible sur l'axe des X aura pour effet de "tirer" le
plus loin possible sur le plan incliné.
[color=green]
> > J'arrive ici à v(t) = (V0*cos(a))i + (V0*sin(a) - gt)j
> > Si j'intègre j'arrive à r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a) - 1/2gt^2)j
> > Je pense que mon résultat est bon mais comment trouver les équations
> > paramétriques ?
> >
> Les équations paramétriques sont censées représenter la trajectoire par un
> arc (X(t), Y(t)), donc ici c'est tout simplement X(t)=v0*t*cos(a) et Y(t)=
> v0*t*sin(a)-1/2*g*t^2 (exactement ce que tu as !).
> En fait si on t'avait demandé une équation cartésienne il aurait fallu
> remplacer t par X/(v0*cos(a)) dans Y(t), ce qui t'aurait donné une
> représentation type Y = f(X) (->cartésienne).[/color]
Merci beaucoup de votre réponse.
[color=green]
> > 2)Déterminer l'angle d'élévation (a) qui maximise la portée (mesuré sur[/color]
le[color=green]
> > plan incliné).En temps normale c'est 45 deg mais est ce que le fait[/color]
d'être[color=green]
> > sur la colline change de quoi ?
> >
> Pour calculer la portée d'habitude on résoud Y(t) = 0, ou Y(x) = 0 et la
> solution Xp donne cette portée. Comme ici on est sur un plan incliné dont
> l'altitude va "diminuer" sous le projectile avec la distance à l'origine,[/color]
la
> balle touchera le sol de la colline lorsque : Y(X) = - tan(b)*X, il y a
donc
> un terme en X supplémentaire à ajouter à l'équation d'ordre 2 que tu
> obtiens.
>
>[color=green]
> > 3) On suppose que le projectile est tiré qu pied du plan incliné qui[/color]
monte[color=green]
> > d'un angle de (b) par rapport à l'horizontale. Sous quel angle faut[/color]
t'il[color=green]
> > tirer pour maximiser la portée (mesuré sur la plan ascendant).
> >
> Ah si maintenant tu es au pied de la colline, l'équation du "sol" est Y(X)[/color]
=
> + tan(b)*X ... Avec toujours a et b bien gentiment compris entre 0 et pi/2
> pour les écritures faites ici.
> J'espère avoir compris ta question, et que ça pourra t'aider...
Ici je dois avouer que je ne comprend pas trop. À quoi pourrais ressembler
l'équation ? Si mon constat de dire que pour la question 2 un angle de 45
deg est obtimale je crois avoir réussi. J'imagine que ici il y a un
principle que je comprends moins bien.
[color=green]
> > Bonne journée,
> >
> Merci,
> > Phil
> >
> Cordialement,
> Nicolas[/color]
En vous souhaitant une bonne fin de journée et vous remerciant,
Phil
Re: Projectile
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:10
Merci de votre réponse.
"Camille" a écrit dans le message de
news:camille-6705C3.05060210112003@news.wanadoo.fr...
> In article ,
> "Phil" wrote:
> Le paramètre b n'intervient pas dans tes équations. Plus le plan
> est incliné, plus l'accélération est proche de g...
Donc j'aurais r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a+b) - 1/2gt^2)j ?
Merci
"Camille" a écrit dans le message de
news:camille-6705C3.05060210112003@news.wanadoo.fr...
> In article ,
> "Phil" wrote:
> Le paramètre b n'intervient pas dans tes équations. Plus le plan
> est incliné, plus l'accélération est proche de g...
Donc j'aurais r(t) = (V0*t*cos(a))i + (vo*t*sin(a+b) - 1/2gt^2)j ?
Merci
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