Programmation lineaire

[Anonyme]

J'avais deja posé cette question sur fr.sci.maths, sans reponses
pertinentes :
J'ai ce probleme que je dois juste modeliser, et non resoudre, mais j'y
arrive pas
Une entreprise produit 3 biens a, b, c. Ces biens peuvent etre vendus en
qt illimitées au prix de 10fr pr a, 56 pr b, 100 pr c.
Le processus de fabrication des 3 biens est le suivant :
pr produire une unité de a, il faut 1 heure de travail
-------------------------b, --------2 ---------------- et 2 unités de a
-------------------------c, --------3---------------------1----------b
On dispose de 40 heures de travail au max.
Comment determiner le chiffre d'affaire max que peut realiser cette
entrerprise?

Donc voila l'enoncé. Il ne le precise pas, mais je pense que pour chaque
heure de travail on ne peut fabriquer qu'un produit. Donc merci a celui
qui trouvera la modelisation.

la solution de ce probleme pour 40heures de travail est de fabriquer 4c,
3b, 0a qui conduit a un c.a de 568 et non de fabriquer 5c, 1b, 1a (c.a =
566). En appliquant le simplexe sur la modelisation je devrais donc
trouver ce resultat.
--
Pascal

[Anonyme]

"Pascal" wrote in message
news:3fccf9cc$0$27016$626a54ce@news.free.fr...

Bonjour,
il semble y avoir une imprécision ou une contradiction dans ce problème :

> Une entreprise produit 3 biens a, b, c. Ces biens peuvent etre vendus en
> qt illimitées au prix de 10fr pr a, 56 pr b, 100 pr c.
> Le processus de fabrication des 3 biens est le suivant :
> pr produire une unité de a, il faut 1 heure de travail
> -------------------------b, --------2 ---------------- et 2 unités de a
> -------------------------c, --------3---------------------1----------b

Qu'entend-on par le mot unité ?
Peut-on fabriquer des "unités de b" sans avoir des "unités de a" alors qu'il
en faut 2 d'après l'énoncé ?
Idem pour les "unités de c" où il faut une "unité de b", et donc 2 "unités
de a".

> On dispose de 40 heures de travail au max.
> Comment determiner le chiffre d'affaire max que peut realiser cette
> entrerprise?
>
> Donc voila l'enoncé. Il ne le precise pas, mais je pense que pour chaque
> heure de travail on ne peut fabriquer qu'un produit. Donc merci a celui
> qui trouvera la modelisation.
>
> la solution de ce probleme pour 40heures de travail est de fabriquer 4c,
> 3b, 0a qui conduit a un c.a de 568 et non de fabriquer 5c, 1b, 1a (c.a =
> 566). En appliquant le simplexe sur la modelisation je devrais donc
> trouver ce resultat.

Comment peut-on fabriquer 4 "unités de c" et 3 "unités de b" avec "0 unités
de a" ?

> --
> Pascal

[Anonyme]

GERARD GOSSELIN wrote:
[color=green]
>>la solution de ce probleme pour 40heures de travail est de fabriquer 4c,
>>3b, 0a qui conduit a un c.a de 568 et non de fabriquer 5c, 1b, 1a (c.a =
>>566). En appliquant le simplexe sur la modelisation je devrais donc
>>trouver ce resultat.
>
>
> Comment peut-on fabriquer 4 "unités de c" et 3 "unités de b" avec "0 unités
> de a" ?
>[/color]

Je ne crois pas qu'il y ait d'erreurs dans l'enoncé, c'etait un énoncé
de partiel (donc je n'aurais pas de correction). Ba on a en fait
fabriqué des unités de a, mais ils ont servis a la fabrication de b
(donc a la fin du processus, on n'a plus de a). De meme pour b et c, a
la fin on n'a plus qu'un c. Je ne parle donc pas des résultat
intermédiaire, mais du résultat final. Ce que l'on possède a la fin.
--
Pascal

[Anonyme]

"Pascal" wrote in message
news:3fcdda91$0$9319$626a54ce@news.free.fr...
> GERARD GOSSELIN wrote:
>
> Une entreprise produit 3 biens a, b, c. Ces biens peuvent etre vendus en >
qt illimit,es au prix de 10fr pr a, 56 pr b, 100 pr c.
> Le processus de fabrication des 3 biens est le suivant :
> pr produire une unit, de a, il faut 1 heure de travail
> -------------------------b, --------2 ---------------- et 2 unit,s de a
> -------------------------c, --------3---------------------1----------b
> On dispose de 40 heures de travail au max.

Si on prend comme reference t, le temps qu'il faut pour fabriquer une "unite
de a", on a :
a ==> t
b ==> 4t
c ==> 7t

ce qui donne comme combinaisons possibles :

b total c total a total temps gain b gain c gain
a gains
1 4 5 35 1 1 40 56 500
10 566
2 8 4 28 4 4 40 112 400 40
552
3 12 4 28 0 0 40 168 400 0
568
4 16 3 21 3 3 40 224 300 30
554
5 20 2 14 6 6 40 280 200 60
540
6 24 1 7 9 9 40 336 100 90
526
7 28 1 7 5 5 40 392 100 50
542
8 32 1 7 1 1 40 448 100 10
558
9 36 0 0 4 4 40 504 0
40 546

ou encore :

c total b total a total temps gain c gain b gain a
gains
1 7 8 32 1 1 40 100 448 10
558
2 14 6 24 2 2 40 200 336 20
556
3 21 4 16 3 3 40 300 224 30
554
4 28 3 12 0 0 40 400 168 0
568
5 35 1 4 1 1 40 500 56 10
566

on constate effectivement qu'on obtient le chiffre d'affaire max avec :

4 28 3 12 0 0 40 400 168 0
568

> Comment determiner le chiffre d'affaire max que peut realiser cette
> entrerprise?
>
> Donc voila l'enonce. Il ne le precise pas, mais je pense que pour chaque
> heure de travail on ne peut fabriquer qu'un produit. Donc merci a celui
> qui trouvera la modelisation.

Grace a ces tableaux, peut-etre saurez-vous degager la modelisation ?

> la solution de ce probleme pour 40heures de travail est de fabriquer 4c,
> 3b, 0a qui conduit a un c.a de 568 et non de fabriquer 5c, 1b, 1a (c.a =
> 566). En appliquant le simplexe sur la modelisation je devrais donc
> trouver ce resultat.
> --
> Pascal