Problèmes mathématiques

[Anonyme]

J'ai des difficultés à résoudre ces problèmes.Quelqu'un peut il
m'aider?BONNE ANNEE A TOUS et merci d'avance

1)Des chameaux et des hommes
un quart d'un troupeau de chameaux a été aperçu dans une oasis.Deux fois la
racine carrée du nombre de chameaux de ce troupeau s'en est allé dans le
désert, et trois fois cinq chameaux sont restés.
Combien y a t il de chameaux dans le troupeau?

2)Un problème de Nicolas Chuquet
Une femme portait des oeufs à vendre au marché.En allant survient un homme
qui lui fit tomber ses oeufs et il fut contraint de les payer.Mais cette
femme ne savait pas le compte de ses oeufs, fort que quand elle les comptait
2 à 2,3 à 3, 4 à 4,5 à 5, 6 à 6, toujours lui en demeurait 1.
Et quand elle les comptait 7 à 7, il ne lui demeurait rien.
Combien d'oeufs pouvait avoir cette femme?
Nota:Sachant que la masse d'un oeuf est de 30 grammes...

3)
Voici un problème qui se trouve dans la litterature mathématiques du haut
moyen âge hindou, dans les livres chinois,arabes et qui se rencontrent en
occident dans Alcuin: Si l'on distribue 100 boisseaux de blé à 100
personnes,de manière qu'un homme en reçoive 3, une femme 2 et un enfant 1/2
boisseau, combien y avait il d'hommes, de femmes et d'enfants?
Nota: il n'y a que 7 solutions...

[Anonyme]

Am 31/12/03 11:32, sagte jean-claude.LUNET (jean-claude.LUNET@wanadoo.fr) :

> J'ai des difficultés à résoudre ces problèmes.Quelqu'un peut il
> m'aider?BONNE ANNEE A TOUS et merci d'avance
>
> 1)Des chameaux et des hommes
> un quart d'un troupeau de chameaux a été aperçu dans une oasis.Deux fois la
> racine carrée du nombre de chameaux de ce troupeau s'en est allé dans le
> désert, et trois fois cinq chameaux sont restés.
> Combien y a t il de chameaux dans le troupeau?
soit n ce nombre
on additionne les différentes "quantités" de chameaux :
n/4 + 2*sqrt(n) + 15 = n
ie 2*sqrt(n) = 3n/4 -15, avec n>0
on élève au carré : 4 * n = 9n^2/16 + 225 - 45n/2
et on résoud cette équation du second degré, et on prend la racine entière
et >0
(36)

> 2)Un problème de Nicolas Chuquet
> Une femme portait des oeufs à vendre au marché.En allant survient un homme
> qui lui fit tomber ses oeufs et il fut contraint de les payer.Mais cette
> femme ne savait pas le compte de ses oeufs, fort que quand elle les comptait
> 2 à 2,3 à 3, 4 à 4,5 à 5, 6 à 6, toujours lui en demeurait 1.
> Et quand elle les comptait 7 à 7, il ne lui demeurait rien.
> Combien d'oeufs pouvait avoir cette femme?
> Nota:Sachant que la masse d'un oeuf est de 30 grammes...
soit n ce nombre; il existe k tel que n = 7*k (le nombre d'oeufs est
multiple de 7)
de plus n est impair, se termine par un 1 ou un 6 (d'après l'information
portée par les 5), donc par un 1, et est égal à 3*i+1 donc i est un multiple
de 10 : observons alors les possibilités :
31 non multiple de 7 (!)
61 non multiple de 7 (!)
91 peut convenir
121 non multiple de 7 (11*11)
151 non multiple de 7
181 non multiple de 7
211 non multiple de 7
241 non multiple de 7
271 non multiple de 7

bon là ca commence à faire lourd le panier !

je ne sais pas si ma méthode est jolie, mais 91 oeufs semblent convenir (ca
fait quand même beaucoup !)


> 3)
> Voici un problème qui se trouve dans la litterature mathématiques du haut
> moyen âge hindou, dans les livres chinois,arabes et qui se rencontrent en
> occident dans Alcuin: Si l'on distribue 100 boisseaux de blé à 100
> personnes,de manière qu'un homme en reçoive 3, une femme 2 et un enfant 1/2
> boisseau, combien y avait il d'hommes, de femmes et d'enfants?
> Nota: il n'y a que 7 solutions...

pour plus tard...


albert

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[Anonyme]

"jean-claude.LUNET" a écrit dans le message
de news: bsu8bo$n17$1@news-reader1.wanadoo.fr...

> 2)Un problème de Nicolas Chuquet
> Une femme portait des oeufs à vendre au marché.En allant survient un homme
> qui lui fit tomber ses oeufs et il fut contraint de les payer.Mais cette
> femme ne savait pas le compte de ses oeufs, fort que quand elle les
comptait
> 2 à 2,3 à 3, 4 à 4,5 à 5, 6 à 6, toujours lui en demeurait 1.
> Et quand elle les comptait 7 à 7, il ne lui demeurait rien.
> Combien d'oeufs pouvait avoir cette femme?
> Nota:Sachant que la masse d'un oeuf est de 30 grammes...

Soit n le nombre d'oeufs, n entier naturel
n-1 est un multiple de 2, 3, 4, 5 et 6, donc de leur ppcm 60.
on a donc n = 7a = 60b +1, avec a et b entiers.
Vous n'indiquez pas votre niveau, mais la résolution en nombres entiers
d'une équation comme 7a - 60b = 1 est un "classique" de la spécialité de TS
en France.
On trouve a = 43 + 60k et b = 5 + 7k avec k entier
et donc n = 301 + 420k

Daniel

[Anonyme]

Am 31/12/03 13:02, sagte Daniel (pasdadressecausespam@wanadoo.fr) :


> Soit n le nombre d'oeufs, n entier naturel
> n-1 est un multiple de 2, 3, 4, 5 et 6, donc de leur ppcm 60.
> on a donc n = 7a = 60b +1, avec a et b entiers.
> Vous n'indiquez pas votre niveau, mais la résolution en nombres entiers
> d'une équation comme 7a - 60b = 1 est un "classique" de la spécialité de TS
> en France.
> On trouve a = 43 + 60k et b = 5 + 7k avec k entier
> et donc n = 301 + 420k

ok, ma solution était donc fausse, mais d'un autre côté je n'ai pour ma part
jamais fait d'arithmétique (ca n'est pas une excuse)


albert

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[Anonyme]

Am 31/12/03 11:32, sagte jean-claude.LUNET (jean-claude.LUNET@wanadoo.fr) :


> 3)
> Voici un problème qui se trouve dans la litterature mathématiques du haut
> moyen âge hindou, dans les livres chinois,arabes et qui se rencontrent en
> occident dans Alcuin: Si l'on distribue 100 boisseaux de blé à 100
> personnes,de manière qu'un homme en reçoive 3, une femme 2 et un enfant 1/2
> boisseau, combien y avait il d'hommes, de femmes et d'enfants?
> Nota: il n'y a que 7 solutions...
>
>
soit h le nombre d'hommes, f le nombre de femmes, et e le nombre d'enfants

on a dès le départ h <=32 et f <=50

tentons de préciser h :
on a : 3*h + 2*f +e/2 = 100
soit 2*f + (100-f-h)/2 = 100 - 3*h soit f = 2/3 * (50-5*h/2)
et on doit avoir f entier naturel donc il existe k tel que 5h/2 = 3*k +2
ie h = (6k+4)/5 et h entier
ie k entier tq 6k+4 = 5*k'
il vient facilement k =1, 6, 11, 16, 21, 26,...
et donc h = 2, 8, 14, 20, 26, 32.

les couples solutions (h,f,e) sont alors :
(2,30,68)
(8,20,72)
(14,10,76)
(20,0,80)
et on est obligé de s'arréter là, pour ne pas avoir f<0

bon encore une fois ma méthode n'est sans doute pas la meilleure, d'autant
plus que je n'ai que 4 solutions...


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

[Anonyme]

"jean-claude.LUNET" a écrit dans le message
de news: bsu8bo$n17$1@news-reader1.wanadoo.fr...

> Voici un problème qui se trouve dans la litterature mathématiques du haut
> moyen âge hindou, dans les livres chinois,arabes et qui se rencontrent en
> occident dans Alcuin: Si l'on distribue 100 boisseaux de blé à 100
> personnes,de manière qu'un homme en reçoive 3, une femme 2 et un enfant
1/2
> boisseau, combien y avait il d'hommes, de femmes et d'enfants?
> Nota: il n'y a que 7 solutions...

Soient h, f et e les nombres respectifs d'hommes, de femmes et d'enfants, h,
f et e entiers naturels.
On a donc :
h + f + e = 100 et 6h + 4f + e = 200
La résolution de ce système donne : h = 3e/2 - 100 et f = -5e/2 + 200
Pour que h soit entier il faut que 2 divise 3e ; comme 2 est premier avec 3,
2 doit diviser e d'après le théorème de Gauss.
D'autre part, h>=0 et f >=0 donne 68 <= e <= 80.
On a donc 7 solutions : e est un entier pair compris entre 68 et 80, et h et
f sont donnés ensuite par les formules ci-dessus.

Daniel

[Anonyme]

Bonjour, et joyeux Noel

albert junior a écrit:
> Am 31/12/03 11:32, sagte jean-claude.LUNET (jean-claude.LUNET@wanadoo.fr) :
>[color=green]
>>J'ai des difficultés à résoudre ces problèmes.Quelqu'un peut il
>>m'aider?BONNE ANNEE A TOUS et merci d'avance[/color]

>[color=green]
>>2)Un problème de Nicolas Chuquet
>>Une femme portait des oeufs à vendre au marché.En allant survient un homme
>>qui lui fit tomber ses oeufs et il fut contraint de les payer.Mais cette
>>femme ne savait pas le compte de ses oeufs, fort que quand elle les comptait
>>2 à 2,3 à 3, 4 à 4,5 à 5, 6 à 6, toujours lui en demeurait 1.
>>Et quand elle les comptait 7 à 7, il ne lui demeurait rien.
>>Combien d'oeufs pouvait avoir cette femme?
>>Nota:Sachant que la masse d'un oeuf est de 30 grammes...
>
> soit n ce nombre; il existe k tel que n = 7*k (le nombre d'oeufs est
> multiple de 7)
> de plus n est impair, se termine par un 1 ou un 6 (d'après l'information
> portée par les 5), donc par un 1, et est égal à 3*i+1 donc i est un multiple
> de 10 : observons alors les possibilités :
> 31 non multiple de 7 (!)
> 61 non multiple de 7 (!)
> 91 peut convenir
> 121 non multiple de 7 (11*11)
> 151 non multiple de 7
> 181 non multiple de 7
> 211 non multiple de 7
> 241 non multiple de 7
> 271 non multiple de 7
>
> bon là ca commence à faire lourd le panier !
>
> je ne sais pas si ma méthode est jolie, mais 91 oeufs semblent convenir (ca
> fait quand même beaucoup !)[/color]

>
Bouh le vilain PPCM...
91/4 reste *** 3 *** !
(et meme déja 31/4 reste 3)
Si N divisé par 2,3,4,5,6 reste chaque fois 1, c'est que N-1
est un multiple du PPCM de 2,3,4,5,6 = *** 60 ***
donc N = 60*b+1 etc... (comme dit daniel).

Par ailleurs j'aime bien le coup du poids des oeufs...
C'est du genre "l'ainée est blonde", on ne voit pas le rapport.
Il est vrai que porter plus de 20 kg d'oeufs ça fait un peu beaucoup,
Et donc la solution N = 301 + 420*k n'est OK que pour k=0, pour une
paysanne normale 9 kg ça suffit dans un panier.

Suite de ta méthode (sans chercher donc à résoudre l'équation ax+by=c)
60*b+1 multiple de 7. Comme 60 = 8*7+4, il suffit de chercher
4*b+1 multiple de 7. C'est moins long...
1,5,9,13,17,21 bingo ! b=5 et N = 301 + 7*60*k.

--
philippe
chephip at free point fr

[Anonyme]

Am 31/12/03 13:32, sagte albert junior (alberteinstein588***@hotmail.com) :

je vais tenter de corriger mes âneries..

> soit h le nombre d'hommes, f le nombre de femmes, et e le nombre d'enfants
>
> on a dès le départ h
> tentons de préciser h :
> on a : 3*h + 2*f +e/2 = 100
> soit 2*f + (100-f-h)/2 = 100 - 3*h soit f = 2/3 * (50-5*h/2)
> et on doit avoir f entier naturel donc il existe k tel que 5h/2 = 3*k +2

100 -5h = 3*k et >=0
h = 3k/5 + 20 et >=0
d'où k = -30, -25, -20, -15, -10, -5, 0
et h = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20
on en déduit ce qu'il fallait...


albert

--

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