Problème niveau troisième

[Anonyme]

Bonsoir,
je bloque sur un problème niveau troisième, que voici retranscrit aussi
bien que je le peux (on m'a donné le principe du problème sans l'énoncé
exact) :

On a une feuille rectangulaire de largeur l=5 et de longueur L=10.
Ainsi :

A B
+----------------------+
| |
| |
| |
| |
+----------------------+
D C

Si l'on plie la feuille de manière à faire correspondre le point C avec
le point A, on obtient :

A C
+
|\
| \
| \
| \
+----+
D E

Je ne montre pas le reste de la feuille, je n'arrive pas à le dessiner,
le mieux étant de le faire soi-même avec une vraie feuille pour se
rendre compte.

Le but du problème étant de calculer l'angle DAE ...

Comme on est dans un triangle rectangle suppose qu'il faut faire entrer
en jeu Pythagore et/ou Thalès.
Aussi, il est très facile de déduire que
AD = 5 (par hypothèse)
et
DE + EC = 10 (à cause du pliage)

On aurait donc (si mes souvenirs de trigo sont bons) :
tan(DAE) = DE / DA
cos(DAE) = DA / EC
sin(DAE) = DE / EC

par pythagore :
EC^2 = DE^2 + DA^2
mais comme on ne connait DE et EC que par DE + EC = 10, je coince

Bref, j'ai plein de pistes, mais visiblement pas assez ...

Merci d'avance de me donner un petit coup de pouce pour ce problème qui
me pose problème )

[Anonyme]

Bonsoir,

Hamiral a écrit :
> Bonsoir,
> je bloque sur un problème niveau troisième, que voici retranscrit aussi bien
> que je le peux (on m'a donné le principe du problème sans l'énoncé exact) :
>
> On a une feuille rectangulaire de largeur l=5 et de longueur L=10.
> Ainsi :
>
> A B
> +----------------------+
> | |
> | |
> | |
> | |
> +----------------------+
> D C
>
> Si l'on plie la feuille de manière à faire correspondre le point C avec le
> point A, on obtient :
>
> A C
> +
> |\
> | \
> | \
> | \
> +----+
> D E
>
> Je ne montre pas le reste de la feuille, je n'arrive pas à le dessiner,

c'est bien dommage... un essai (pas sûr que ça ressorte bien) :
,
, __/\B'
, __/ \
, C' / \
, A+-----------+------+B
, |\ \__ / |
, | \ \__ / |
, | \ M+___ |
, | \ / \___ |
, | \ / \ |
, +-----+------------+C
, D E


>
> Le but du problème étant de calculer l'angle DAE ...
>
> Comme on est dans un triangle rectangle suppose qu'il faut faire entrer en
> jeu Pythagore et/ou Thalès.

Mais d'autres triangles sont plus intéressants :
Quand on plie la feuille selon le pli EM, les deux points A=C' et C sont
symétriques par rapport au pli.

Donc quelques triangles, angles etc à comparer...
et seulement après, tan(alpha) et compagnie.

Y'a plus qu'à...

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

"Philippe 92" a écrit dans le message de news:
mn.bd937d521a240744.22155@free.invalid...
> Bonsoir,
>
> Hamiral a écrit :[color=green]
>> Bonsoir,
>> je bloque sur un problème niveau troisième, que voici retranscrit aussi
>> bien
>> que je le peux (on m'a donné le principe du problème sans l'énoncé exact)
>> :
>>
>> On a une feuille rectangulaire de largeur l=5 et de longueur L=10.
>> Ainsi :
>>
>> A B
>> +----------------------+
>> | |
>> | |
>> | |
>> | |
>> +----------------------+
>> D C
>>
>> Si l'on plie la feuille de manière à faire correspondre le point C avec
>> le
>> point A, on obtient :
>>
>> A C
>> +
>> |\
>> | \
>> | \
>> | \
>> +----+
>> D E
>>
>> Je ne montre pas le reste de la feuille, je n'arrive pas à le dessiner,
>
> c'est bien dommage... un essai (pas sûr que ça ressorte bien) :
> ,
> , __/\B'
> , __/ \
> , C' / \
> , A+-----------+------+B
> , |\ \__ / |
> , | \ \__ / |
> , | \ M+___ |
> , | \ / \___ |
> , | \ / \ |
> , +-----+------------+C
> , D E
>
>
>>
>> Le but du problème étant de calculer l'angle DAE ...
>>
>> Comme on est dans un triangle rectangle suppose qu'il faut faire entrer
>> en
>> jeu Pythagore et/ou Thalès.
>
> Mais d'autres triangles sont plus intéressants :
> Quand on plie la feuille selon le pli EM, les deux points A=C' et C sont
> symétriques par rapport au pli.
>
> Donc quelques triangles, angles etc à comparer...
> et seulement après, tan(alpha) et compagnie.
>
> Y'a plus qu'à...[/color]

Bin non justement, ça ne marche pas.... Une autre règle doit intervenir,
mais je n'airrive pas à mettre le doigt dessus... Dans le livre ils donnent
comme indication d'utiliser le rapport 75/20 pour calculer un côté, mais je
n'arrive pas à déterminer d'où sortent ces chiffres....

merci Hamiral pour avoir posté mon pb

Billy

[Anonyme]

Billy a écrit :
> "Philippe 92" a écrit dans le message de news:
> mn.bd937d521a240744.22155@free.invalid...[color=green]
>> Bonsoir,
>>
>> Hamiral a écrit :[color=darkred]
>>> Bonsoir,
>>> je bloque sur un problème niveau troisième, que voici retranscrit aussi
>>> bien
>>> que je le peux (on m'a donné le principe du problème sans l'énoncé exact)
>>>
>>> On a une feuille rectangulaire de largeur l=5 et de longueur L=10.
>>> Ainsi :
>>>
>>> A B
>>> +----------------------+
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> | |
>>> +----------------------+
>>> D C
>>>
>>> Si l'on plie la feuille de manière à faire correspondre le point C avec le
>>> point A, on obtient :[/color][/color]
....[color=green]
>> ,
>> , __/\B'
>> , __/ \
>> , C' / \
>> , A+-----------+------+B
>> , |\ \__ / |
>> , | \ \__ / |
>> , | \ M+___ |
>> , | \ / \___ |
>> , | \ / \ |
>> , +-----+------------+C
>> , D E
>>
>>[color=darkred]
>>>
>>> Le but du problème étant de calculer l'angle DAE ...
>>>
>>> Comme on est dans un triangle rectangle suppose qu'il faut faire entrer en
>>> jeu Pythagore et/ou Thalès.
>>
>> Mais d'autres triangles sont plus intéressants :
>> Quand on plie la feuille selon le pli EM, les deux points A=C' et C sont
>> symétriques par rapport au pli.
>>
>> Donc quelques triangles, angles etc à comparer...
>> et seulement après, tan(alpha) et compagnie.
>>
>> Y'a plus qu'à...[/color]
>
> Bin non justement, ça ne marche pas.... Une autre règle doit intervenir, mais
> je n'airrive pas à mettre le doigt dessus... Dans le livre ils donnent comme
> indication d'utiliser le rapport 75/20 pour calculer un côté, mais je
> n'arrive pas à déterminer d'où sortent ces chiffres....
>[/color]

Moi non plus pour ces chiffres là. Mais s'il faut tout expliquer...

Donc ME est la médiatrice de AC et par conséquent les triangles
AME et CME sont rectangles et égaux et de plus semblables
au triangle CDA.

Soit AM = AC/2 et AE/CA = AM/CD
Avec un coup de Pythagore pour AC, ceci permet de calculer AE
en fonction de AD et CD.
Puis cos(DAE) = AD/AE

Allez un petit effort...

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

Bonjour à Philippe 92 qui nous a écrit :[color=green][color=darkred]
>>>> On a une feuille rectangulaire de largeur l=5 et de longueur L=10.
>>>> Ainsi :
>>>>
>>>> A B
>>>> +----------------------+
>>>> | |
>>>> | |
>>>> | |
>>>> | |
>>>> +----------------------+
>>>> D C
>>>>
>>>> Si l'on plie la feuille de manière à faire correspondre le point C
>>>> avec le point A, on obtient :[/color]
> ...[color=darkred]
>>> ,
>>> , __/\B'
>>> , __/ \
>>> , C' / \
>>> , A+-----------+------+B
>>> , |\ \__ / |
>>> , | \ \__ / |
>>> , | \ M+___ |
>>> , | \ / \___ |
>>> , | \ / \ |
>>> , +-----+------------+C
>>> , D E[/color]
> Donc ME est la médiatrice de AC et par conséquent les triangles
> AME et CME sont rectangles et égaux et de plus semblables
> au triangle CDA.
>
> Soit AM = AC/2 et AE/CA = AM/CD
> Avec un coup de Pythagore pour AC, ceci permet de calculer AE
> en fonction de AD et CD.
> Puis cos(DAE) = AD/AE
>
> Allez un petit effort...[/color]

Je pense qu'il y a plus simple avec uniquement le triangle ADE :

soit x = DE

On a: AE² = AD² + DE² (Pythagore)
donc: (10 - x)² = 5² + x²
d'où: x = ...

Ensuite, une tangente donne le résultat

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Cenekemoi a écrit :
>
> Je pense qu'il y a plus simple avec uniquement le triangle ADE :
> ...

C'est vrai quoi, pourquoi chercher des complications là où il n'y en a pas !
Où donc suis-je allé m'égarer...

Et c'est de plus la méthode attendue, au vu de l'indice cité par Billy :

"Dans le livre ils donnent comme indication d'utiliser le rapport 75/20
pour calculer un côté"

Amicalement.

--
philippe
(chephip at free dot fr)