Problème avec une intégrale

[Anonyme]

je cherche à intégrer racine(x)*cos(x) sur l'intervalle [0;pi]
Malheureusement l'intégration par partie ne marche pas car j'obtiens:
[racine(x)sin(x)]-$sin(x)/2racine(x) (je n'ai volontairement pas noté
les intervalles)
On se retrouve toujours avec une intégrale faisant intervenir 2 fonctions,
donc on est obligés de réintégrer et on ne s'en sort pas, quelqu'un aurait
la soluce

Guy


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[Anonyme]

Salut,

Guy wrote:

> je cherche à intégrer racine(x)*cos(x) sur l'intervalle [0;pi]
> Malheureusement l'intégration par partie ne marche pas car j'obtiens:
> [racine(x)sin(x)]-$sin(x)/2racine(x) (je n'ai volontairement pas noté
> les intervalles)
> On se retrouve toujours avec une intégrale faisant intervenir 2 fonctions,
> donc on est obligés de réintégrer et on ne s'en sort pas, quelqu'un aurait
> la soluce


Je pense que l'on ne peut pas trouver de primitive de sqrt(x)*cos(x).
En effet, si tu poses sqrt(x)=u (donc dx=2udu) tu te retrouves a
calculer la primitive de 2u^2cos(u^2) et une integration par partie
ramene ce pb a celui du calcul d'une primitive de sin(u^2) ce qui n'est
pas possible (a l'aide des fonctions usuelles).

En allant sur http://integrals.wolfram.com/ , tu verras qu'une primitive
de Sqrt[x]*Cos[x] n'a pas d'expression à l'aide des fonctions usuelles.


> Guy
>


Calixte

[Anonyme]

C'est con, donc je ne peux pas exprimer mon intégrale, comment puis-je la
calculer ? par approximation ? (en supposant que je n'ai pas de
calculatrice) En utilisant la fonction somme par exemple ???

"Calixte" a écrit dans le message de news:
40F7C006.70509@antispam.fr...
> Salut,
>
> Guy wrote:
>[color=green]
> > je cherche à intégrer racine(x)*cos(x) sur l'intervalle [0;pi]
> > Malheureusement l'intégration par partie ne marche pas car j'obtiens:
> > [racine(x)sin(x)]-$sin(x)/2racine(x) (je n'ai volontairement pas[/color]
noté[color=green]
> > les intervalles)
> > On se retrouve toujours avec une intégrale faisant intervenir 2[/color]
fonctions,[color=green]
> > donc on est obligés de réintégrer et on ne s'en sort pas, quelqu'un[/color]
aurait[color=green]
> > la soluce
>
>
> Je pense que l'on ne peut pas trouver de primitive de sqrt(x)*cos(x).
> En effet, si tu poses sqrt(x)=u (donc dx=2udu) tu te retrouves a
> calculer la primitive de 2u^2cos(u^2) et une integration par partie
> ramene ce pb a celui du calcul d'une primitive de sin(u^2) ce qui n'est
> pas possible (a l'aide des fonctions usuelles).
>
> En allant sur http://integrals.wolfram.com/ , tu verras qu'une primitive
> de Sqrt[x]*Cos[x] n'a pas d'expression à l'aide des fonctions usuelles.
>
>
> > Guy
> >
>
>
> Calixte
>
>
>
>[/color]


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[Anonyme]

En fait, le résultat fait intervenir l'intégrale de Fresnel (qui est la
primitive de sin(x^2)). Tu ne peut pas le calculer autrement que
numériquement, je pense.


"Guy" a écrit dans le message de
news:cd8bvu$ggf$1@s1.read.news.oleane.net...
> je cherche à intégrer racine(x)*cos(x) sur l'intervalle [0;pi]
> Malheureusement l'intégration par partie ne marche pas car j'obtiens:
> [racine(x)sin(x)]-$sin(x)/2racine(x) (je n'ai volontairement pas noté
> les intervalles)
> On se retrouve toujours avec une intégrale faisant intervenir 2 fonctions,
> donc on est obligés de réintégrer et on ne s'en sort pas, quelqu'un aurait
> la soluce
>
> Guy
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