Probleme avec algebre de boole

[Anonyme]

Je commence à étudier l'algèbre de boole et j'ai un petit problème.
Pour la compréhension de tous, j'écris "A barre" de la façon suivante :
A|
c'est à dire que A.A| = 0 et A+A| = 1

voila

Voici mon petit problème :
pourquoi AB| + AC| + BC| = AB| + BC| ?


merci à ceux qui pourront m'aider.
plus tard j'aurais d'autres questions.

[Anonyme]

Le Tue, 7 Oct 2003 19:17:49 +0200,
loic grava à la saucisse et au marteau:

> Voici mon petit problème :
> pourquoi AB| + AC| + BC| = AB| + BC| ?

Vu que c'est un OU, le probleme pourrait seulement se poser si AB| = 0 ,
BC| = 0 et AC| =1.

Mais AC| = 1 implique A=1 et C=0
En remplacant dans les autres formules, on trouve AB|+BC| = B + B| = 1
Donc ca marche tout le temps.

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard

[Anonyme]

Sinon j'ai un petit calcul...
ab|+bc|=ab|+ab|c| + bc| + bc|a (règle d'absorption a=a+ab)
en factorisant par ac| on obtient
ab|+bc|=ab|+ac|(b+b|) + bc|
d'ou le résultat.
NB : c'est assez illisible quand même avec ces notations je trouve...
Stephane

"Nicolas Le Roux" wrote in message
news:slrnbo5thq.ma9.nicolas@zen.via.ecp.fr...
> Le Tue, 7 Oct 2003 19:17:49 +0200,
> loic grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green]
> > Voici mon petit problème :
> > pourquoi AB| + AC| + BC| = AB| + BC| ?
>
> Vu que c'est un OU, le probleme pourrait seulement se poser si AB| = 0 ,
> BC| = 0 et AC| =1.
>
> Mais AC| = 1 implique A=1 et C=0
> En remplacant dans les autres formules, on trouve AB|+BC| = B + B| = 1
> Donc ca marche tout le temps.
>
> --
> Genji
> "Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
> Jules Renard[/color]

[Anonyme]

comment écrire les formules plus lisiblement alors ?



> NB : c'est assez illisible quand même avec ces notations je trouve...
> Stephane

[Anonyme]

Bonjour à loic qui nous a écrit :
> comment écrire les formules plus lisiblement alors ?

Peut-être avec l'apostrophe:

AA' = 0
A + A' = 1

AB' + AC' + BC' = AB' + BC' ?

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

stef a écrit
> ab|+bc|=ab|+ab|c| + bc| + bc|a
> (règle d'absorption a=a+ab)
> en factorisant par ac| on obtient
> ab|+bc|=ab|+ac|(b+b|) + bc|

Ou bien on ajoute B B| au membre
de gauche et on factorise

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Cenékemoi wrote:

> Bonjour à loic qui nous a écrit :[color=green]
> > comment écrire les formules plus lisiblement alors ?
> Peut-être avec l'apostrophe:[/color]

ou majuscule et minuscule
aA = 0
a+ A = 1
aB + aC + bC = aB + bC

Pour répondre à Loic, une visualisation ensembliste aide bien à
réfléchir.

--
Des fois je m'assois et je pense, des fois je m'assois seulement

[Anonyme]

une visualisation ensembliste ??? c'est quoi

[Anonyme]

loic a écrit
> une visualisation ensembliste ??? c'est quoi

Si on a 3 variable booléennes A, B et C, l'ensemble E
des cas possibles est résumé par l'ensemble des valeurs
possibles du triplet (A, B, C).

E = {(0,0,0) , (0,0,1) , (0,1,0) , (0,1,1), ...,(1,1,1)}

L'évènement A = 1 est le sous-ensemble
F = {(1,0,0), (1,0,1) , (1,1,0) , (1,1,1)}

L'évènement A = 1 ou B = 0 est
G = F union {(0,0,0), (0,0,1) , (1,0,0) , (1,0,1)}

L'évènement A = 1 et B = 0 est
H = F inter {(0,0,0), (0,0,1) , (1,0,0) , (1,0,1)

etc
--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:

> loic a écrit[color=green]
> > une visualisation ensembliste ??? c'est quoi
>
> Si on a 3 variable booléennes A, B et C, l'ensemble E
> des cas possibles est résumé par l'ensemble des valeurs
> possibles du triplet (A, B, C).[/color]
.....

Je pensais plus simplement à un diagramme de Venn (3 patates) sur lequel
il est assez facile de vérifier que
La réunion des intersections
de A et B barre,
de A et C barre,
et de B et C barre, est égale à celle des intersections de
de A et B barre,
et de B et C barre.



--
Des fois je m'assois et je pense, des fois je m'assois seulement