(Alain Pichereau) a couché sur son écran :
> On Mon, 13 Jun 2005 10:31:39 +0200, "Jean-Matthieu D."
> wrote:
>[color=green]
>> Bonjour!
>>
>> J'ai découvert ce NG récemment. J'ai déjà compris pas mal de choses
>> graces aux différentes réponses aux différents sujets.
>> Mais j'ai mon bac TS dans deux jours...
>> Et j'ai un problème sur les probabilités...
>>
>> Nous avons fait en cours un tableau du genre :> je vais essayer de donner un aspect pratique qui sert souvent pour
> chaque cas
>> - Tirage de p éléments parmi n éléments :
>> -> Tirage avec ordre et avec remise :
>> n^p> le nombre de p-uplets (x1,x2,...,xp) possibles lorsque chaque xi
> peut être choisi arbitrairement dans un ensemble à n éléments (
> le choix de chaque xi , n'étant pas conditionné par le choix des
> autres) est n^p=n*n*...*n ( pour retenir on peut dire n choix pour x1,
> puis n choix pour x2 ,...
>
>
> pour composer un menu (entrée, plat de résistance, dessert)
> on a le choix de 5 entrées, 5 plats de résistance, 5 dessert combien d
> emenus possibles
> 5^3
>> -> Tirage avec ordre et sans remise :
>> n!/(n-p)!>
> c'est le nombre de façons de choisir p objets (dsitincts)
> parmi n , l'ordre étant pris en compte ( autrefois on avait le droit
> de dire arrangement de p éléments parmi n )
>
> à mon avis il est plus pratique d'écrire
> n*(n-1)*(n-2)*...*(n-p+1)
> ou
> produit des p entiers immédiatement en dessous de n ( y compris n)
>
> si p=n on tombe sur n! qui est le nombre de façon de chosir n objets
> distincts pris parmi n, donc le nombre de façon d'ordonner n objets
>
> ex une course de 15 partants
> combine de tiercés possible?
> 15*14*13
> (15 choix pour le 1er, le 1er étant choisi, plus que 14 choix pour le
> second, etc )
>> -> Tirage sans ordre avec remise :
>> loi binomiale voir plus bas
>> -> Tirage sans ordre sans remise :
>> n! / [ (n-p)! p! ]
>>> c'est le nombre de façons de choisir p objets distincts pris parmi n
> l'ordre n'étant pas pris en compte
> autrefois on avait le droit de dire combinaison de p objets parmi n
> maintenant il semble fortement conseillé de dire p parmi n
>
> en pratique il vaut mieux utiliser
>
> (n*(n-1)*(n-2)*...*(n-p+1))/p! (cad (nb d'arrangements)/p!)
>
> de toute façon pour calculer à la main 10!/(7!3!)
> il faudra simplifier : 10*9*8/3!=10*3*4=120
>
> la formule n! / [ (n-p)! p! ] ayant l'immense mérite tout de même
> de montrer (par le calcul) que p parmi n, c'est n-p parmi n
> par ex 10*9*8/3! ( 3 parmi 10 ) = 10*9*8*7*6*5*4/7! ( 7 parmi 10)
> (j'ai vu un exo de bac, il y a bien longtemps, où au début il fallait
> calculer 3 parmi 20 , et à la fin 17 parmi 20 , et tout le monde n'y a
> pas pensé)
> exemple
> combien de façons de chosir 8 cartes parmi 32
> 8 parmi 32 ( car il n'ya pas de notion d'ordre) soit
> 32*31*30*29*28*27*26*25/8!
>> Est-ce que vous pouvez me donner un énoncé simple pour chaque cas car
>> je ne comprends pas bien ce que signifie avec ordre et sans ordre.
>>
>> Je vous remercie beaucoup de votre aide,
>>> quant au résultat sur la loi binomiale
> il me semble un peu d'un autre ordre
> car il s'agit de la loi d'une variable aléatoire, alors que les 3
> autres sont relatifs au dénombrement pur;
> très souvent dans les exos de bac
> la loi binomiale arrive ainsi :
> d'abord on considère une épreuve aléatoire e , on fait calculer les
> proba de certains événements A,B ...
>
> puis on répète e 10 fois par exemple et on demande quelle est la
> probabilité que A se réalise 3 fois ; notons p(A)=p
>
> l'épreuve aléatoire E répéter e 10 fois a pour résultats
> possibles les 10u-plets
> (A ou non A, A ou non A,.........)
> selon que A s'est réalisé ou pas à la 1ière réalisation de e
> etc
> les résultat favorables sont ceux où il y a exactement trois A dans
> le 10u-plet
> il y en a donc (3 parmi 10) car cela revient à chosir 3 "emplacements"
> parmi 10
> pour "mettre" les A
> et chacun a pour probabilité p^3*(1-p)^7
> et donc la proba cherchée est
>
> (3 parmi 10)* p^3*(1-p)^7
>
> et si on veut que A se réalise k fois (k=0 ou 1 ou .....10)
> on obtient
> (k parmi 10)*p^k*(1-p)^(10-k)
>
> et si on appelle Y la variable aléatoire (définie sur E) égale au
> nombre de fois où A s'est réalisé on a donc
> P(Y=k)=(k parmi 10)*p^k*(1-p)^(10-k)
> ce qui est la loi binomiale
> (la somme des P(Y=k) fait 1 , en utilisant la formule du binôme)
> bien entendu pour les ca extrêmes
> P(Y=0) et P(Y=10) on n'a pas vraiment besoin de cette loi
> puisqu'il est immédiat que c'est
> P(Y=0)=(1-p)^10 (on n'a jamais A)
> P(Y=10)=p^10 (on a toujours A)
>
> *****************
>
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> *****************[/color]
Ralala! je n'espérais pas tant de réponses! merci beaucoup! croisons
les doigts pour demain!
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