Probabilités

[Anonyme]

Bonjour,

Je me pose une question : dans les exercices de probabilité concernant le
jet de deux dés, faut-il les prendre distinguables ou indistingubales ?

Selon le cas les issues possibles sont 21 et 36.
Moi je les prendrais indistinguables (donc 21) car il n'y a pas d'ordre
d'apparition quand on jette deux dés en même temps. Mais j'ai vu des
corrigés où les dés étaient considérés comme distinguables.

Pouvez-vous m'éclairer ??

Merci

[Anonyme]

"Clément" a écrit dans le message de news:
d6fu3j$s7c$1@apollon.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour,
>
> Je me pose une question : dans les exercices de probabilité concernant le
> jet de deux dés, faut-il les prendre distinguables ou indistingubales ?
>
> Selon le cas les issues possibles sont 21 et 36.
> Moi je les prendrais indistinguables (donc 21) car il n'y a pas d'ordre
> d'apparition quand on jette deux dés en même temps. Mais j'ai vu des
> corrigés où les dés étaient considérés comme distinguables.
>
> Pouvez-vous m'éclairer ??
>
> Merci


Si l'un des dés est de couleur rouge et l'autre de couleur verte, alors on
peut les distinguer par leur couleur... Et puis s'ils sont identiques, on
prend son pinceau, un pot de peinture verte et un de rouge et hop c'est
pareil...

Bon, une argumentation plus scientifique est la suivante :

La probabilité d'un évènement représente la fréquence théorique de
réalisation de cet évènement. C'est un nombre qui peut se déterminer dans
les cas simples de manière expérimentale : On répète un très grand nombre de
fois l'expérience aléatoire et l'on observe que au bout d'un certain nombre
(grand, typiquement 10 000) d'expériences la fréquence de réalisation de
chaque évènement se stabilise autour d'une valeur qui sera la probabilité.

On peut donc valider la distinguabilité des deux des en lançant ces dés un
très grand nombre de fois. On (d'autres l'ont fait pour nous) s'aperçoit
alors que la fréquence d'apparition d'un double 1 est effectivement proche
de 1/36 (hypothèse distinguables) et non pas de 1/21 (hypothèse non
distinguables) et ainsi de suite pour toutes les autres éventualités...

Certes, dans une copie on ne peut pas se permettre de redétailler tout cela
mais l'argument de la peinture est en général assez bien accepté.

[Anonyme]

> Je me pose une question : dans les exercices de probabilité concernant le
> jet de deux dés, faut-il les prendre distinguables ou indistingubales ?
>
> Selon le cas les issues possibles sont 21 et 36.
> Moi je les prendrais indistinguables (donc 21) car il n'y a pas d'ordre
> d'apparition quand on jette deux dés en même temps. Mais j'ai vu des
> corrigés où les dés étaient considérés comme distinguables.
>
> Pouvez-vous m'éclairer ??
>
> Merci
>
Tu peux toujours considérer tes dés indistinguables, et il y aura bien 21
issues possibles mais chacune n'aura pas la même probabilité !!
Et guère avancé tu seras..............

[Anonyme]

> Tu peux toujours considérer tes dés indistinguables, et il y aura bien 21
> issues possibles mais chacune n'aura pas la même probabilité !!
> Et guère avancé tu seras..............
>

Euh, dans le cas de dés indistinguables il y a bien 21 issues (en
l'occurrence des paires ou listes non ordonnées de deux nombres entiers
compris entre 1 et 6)

Mais dans le cas de dés distinguables (un rouge et un vert par exemple, voir
mon post ci dessus), l'univers probabiliste n'est plus un ensemble de paires
mais un ensemble de couples (listes ordonnées de deux nombres...) puisque
l'on distingue l'évènement {dé vert=2 et dé rouge =3} de l'évènement {dé
vert=3 et dé rouge= 2}. Il y a donc bien 36 issues possibles qui sont par
ailleurs équiprobables (si les dés sont équilibrés).

Il n'en reste pas moins qu'il y a bien 21 évènements de la forme :

{l'un des dés vaut x et l'autre vaut y}, x et y étant des entiers compris
entre 1 et 6.

Certains des ces évènements contiennent une seule issue (c'est le cas quand
x=y) et ont une probabilité de 1/36. Les autres (quand x est différent de
y) contiennent deux issues et ont une probabilité de 2/36=1/18.

Personnellement, je ne saurais pas retrouver ces valeurs sans passer par les
36 issues. Je suis preneur d'idées.

[Anonyme]

> Il n'en reste pas moins qu'il y a bien 21 évènements de la forme :
>
> {l'un des dés vaut x et l'autre vaut y}, x et y étant des entiers compris
> entre 1 et 6.
>
> Certains des ces évènements contiennent une seule issue (c'est le cas
quand
> x=y) et ont une probabilité de 1/36. Les autres (quand x est différent
de
> y) contiennent deux issues et ont une probabilité de 2/36=1/18.
>
> Personnellement, je ne saurais pas retrouver ces valeurs sans passer par
les
> 36 issues. Je suis preneur d'idées.
>
C'est bien ce que je disais: Le choix de l'univers est déterminant quant au
calcul des probabilités.
Dans la majorité des cas, il n'y a que l'équiprobabilité des évènements
élémentaires qui abouti à un calcul.

[Anonyme]

Plus attentivement j'aurais du lire. Je sais pourtant bien que la force
m'abandonne à partir de 23h00 °-)