Primitive

[Anonyme]

quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?

[Anonyme]

Le Sun, 9 Nov 2003 18:38:56 +0100,
flo grava à la saucisse et au marteau:

> quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?

Tu fais une décomposition en éléments simples puis après c'est tout
bête.

--
Nicolas

[Anonyme]

"flo" a écrit

> quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?

UNE primitive peut être trouvée en décomposant en éléments simples.

--
Maxi

[Anonyme]

comment fais tu cela ? je connais pas cette méthode
"Maxi" a écrit dans le message de news:
3fae7c69$0$27591$626a54ce@news.free.fr...
> "flo" a écrit
>[color=green]
> > quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?
>
> UNE primitive peut être trouvée en décomposant en éléments simples.
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de
news:bolu3e$t3h$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?
>

Commence par écrire 1/(x^2 - 1) sous la forme A/(x-1) + B/(x+1).

[Anonyme]

avant de faire ça je voudrai bien vous exposer mon probleme j'ai cette équa
diff :
(Eo) : (x² - 1)y" + 2xy' = 0 et je dois chercher la solution générale de
(Eo)
donc j'ai trouvé que y'(x) = C/(x² -1)
dc je cherche maintenant une primitive
apres avoir trouvé la primitive on me demande : quel est l'ensemble Yo des
solutions de (Eo) sur R (ensemble reel) ? déterminer celle de ces solutions
po telle que po(1) = 1 et je sais pas comment répondre à cela

"Le Grand Schtroumpf" a écrit dans le
message de news: 3fae7d81$0$227$626a54ce@news.free.fr...
>
> "flo" a écrit dans le message de
> news:bolu3e$t3h$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > quelle est la primitive de C/(x² -1) avec C est une constante ?
> >
>
> Commence par écrire 1/(x^2 - 1) sous la forme A/(x-1) + B/(x+1).
>
>[/color]

[Anonyme]

> comment fais tu cela ? je connais pas cette méthode


Ca veut dire écrire ton quotient de deux polynômes P/Q sous la forme d'une
somme de quotients de polynômes que tu sais primitiver.
Par exemple, si tu trouves a et b tels que c/(1-x²)=a/(1-x)+b/(1+x), tu
pourras primitiver les deux morceaux.

--
Maxi

[Anonyme]

oui j'ai obtenu a = c/ -2 et b = c/2 mais ça ne m'avance guere .... :'(
"Maxi" a écrit dans le message de news:
3fae7fa5$0$27582$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > comment fais tu cela ? je connais pas cette méthode
>
>
> Ca veut dire écrire ton quotient de deux polynômes P/Q sous la forme d'une
> somme de quotients de polynômes que tu sais primitiver.
> Par exemple, si tu trouves a et b tels que c/(1-x²)=a/(1-x)+b/(1+x), tu
> pourras primitiver les deux morceaux.
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

[Anonyme]

> oui j'ai obtenu a = c/ -2 et b = c/2 mais ça ne m'avance guere ....
:'(

Tu ne connais pas de primitive de 1/(x-1)?
Cherche dans un formulaire, c'est une fonction qu'il faut savoir intégrer.

--
Maxi

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de
news:bolunt$u82$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> avant de faire ça je voudrai bien vous exposer mon probleme j'ai cette
équa
> diff :
> (Eo) : (x² - 1)y" + 2xy' = 0 et je dois chercher la solution générale de
> (Eo)
> donc j'ai trouvé que y'(x) = C/(x² -1)

Oui, mais la méthode que tu as utilisé te donne des solutions
sur des intervalles ouverts de l'ensemble de définition de
la fonction x -> 2x/(x^2 - 1).
(si je me souviens bien...)

> dc je cherche maintenant une primitive

Donc pour ça, tu remarques que y' est de la forme
A/(x - 1) - A/(x + 1)
et donc en calculant une primitive tu vois la forme
générale de y sur un intervalle qui ne contient pas
1 ou -1.

On te demande une solution sur R, mais toi tu ne connais que
la forme générale d'une solution sur un des trois intervalles.
Il faut que tu essayes de recoller les différents morceaux
pour voir si tu peux obtenir une solution sur R.

Autrement dit, chercher une fonction y dont la restrictions au différents
intervalles soit de la forme que tu as déterminé, et qui en plus
vérifie Eo au point 1 et -1.

> apres avoir trouvé la primitive on me demande : quel est l'ensemble Yo des
> solutions de (Eo) sur R (ensemble reel) ? déterminer celle de ces
solutions
> po telle que po(1) = 1 et je sais pas comment répondre à cela

[Anonyme]

si bien sur que je sais c'est ln (x - 1) donc la solution c'est y ( x) =
(1/2) ln (x -1) - (1/2) ln (x+1) ?

en faite j'ai cette exo :

(Eo) : (x² - 1)y" + 2xy' = 0 et je dois chercher la solution générale de
(Eo)
donc j'ai trouvé que y'(x) = C/(x² -1) pouis ça me fait y(x) = (1/2) ln
(x -1) - (1/2) ln (x+1)
maintenant que j'ai trouver la primitive,
apres avoir trouvé la primitive on me demande : quel est l'ensemble Yo des
solutions de (Eo) sur R (ensemble reel) ? déterminer celle de ces solutions
po telle que po(1) = 1 et je sais pas comment répondre à cela...

"Maxi" a écrit dans le message de news:
3fae81da$0$27572$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > oui j'ai obtenu a = c/ -2 et b = c/2 mais ça ne m'avance guere ....
> :'(
>
> Tu ne connais pas de primitive de 1/(x-1)?
> Cherche dans un formulaire, c'est une fonction qu'il faut savoir intégrer.
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

[Anonyme]

j'ai bien compris ce que l'on recherche grace à tes explications merci
beaucoup mais cela dit je n'arrive pas tres bien à comprendre ce qu'est la
réponse car pour moi je ne vois pas d'autres solutions
>
>

[Anonyme]

> (Eo) : (x² - 1)y" + 2xy' = 0 et je dois chercher la solution générale de
> (Eo)
> donc j'ai trouvé que y'(x) = C/(x² -1) pouis ça me fait y(x) = (1/2) ln
> (x -1) - (1/2) ln (x+1)


Non.
Tu as, pour |x|1: y''(x)=(-2x/(x²-1))*y'(x), donc, si on appelle f une
primitive de -2x/(x²-1), on a y'(x)=cste*exp(f(x)).
Et une primitive de f se trouve en remarquant que c'est de la forme u'/u.
Maintenant tu as une solution sur R\{-1,1}, vérifie qu'elle se prolonge
en -1 et 1.
Puis regarde ce que la condition p(1)=1 impose sur les constantes.

--
Maxi

[Anonyme]

oui donc la solution de y que je trouve est bonne non ?
mais par contre le probleme que j'ai aussi c'est que je ne voit pas ce que p
représente
je suis completement pomé dans mon exercice je n'aurai jamais du faire une
classe préparatoire....

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de
news:bom01l$788$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> j'ai bien compris ce que l'on recherche grace à tes explications merci
> beaucoup mais cela dit je n'arrive pas tres bien à comprendre ce qu'est la
> réponse car pour moi je ne vois pas d'autres solutions[color=green]
> >[/color]

Essaye de quoter après la réponse, en gardant l'essentiel de la réponse,
sinon on perd le fil.
Bon, tres concrétement :
Tu as une infinité de solutions sur chacun des intervalles. Ces solutions
étant paramétrées par 2 constantes.
Tu as ce découpage en intervalle, parce que la méthode de résolution
que tu as utilisée ne marche que sur des ensembles ouverts contenu
dans l'ensemble de déf de la fonction f dans (x' + f x = 0).

Néanmoins ton equation (E0) admet des solution sur R tout entier,
Par exemple, toutes les fonctions constantes sont solution.
Tu ne connais pas de méthodes générale pour trouver les solutions
sur R de ton équations E0.
Mais néanmoins, tu sais que toutes ces solution sur R, ont (leur
restriction)
sur chacun des intervalles la forme que tu as determinée
(dépendant de 2 parametres).

Pour trouver les fonctions sur R, il faut que tu determines
les valeurs des 2 parametres sur chacun des 3 intervalles de
telle sortes que la fonction résultante sur R soit bien dérivable
deux fois, et qu'en plus, elle vérifie (E0) quand on remplace
x par 1 ou -1 dans E0.

Autrement dit, tu disposes de morceaux de fonction définies
sur trois intervalle ouvert. Et tu dois construire a partir de ces
trois morceaux (en choisissant convenablement les constantes)
une nouvelle fonction qui soit dérivable 2 fois (donc continue)
et dont la dérivée en 1 et -1 vaut 0. Ces deux conditions
vont de donner des contraintes qui font de fixer ou restreindre
les valeurs possibles des parametres sur chacun des intervalles.

Je sais pas si c'était clair (ou juste !) mais bon... ce serait
plus simple avec un dessin

[Anonyme]

merci beaucoup pour ta longue réponse qui est censé me faire comprendre mais
je dois pas etre fait pour les maths et la prepa il faut que j'arrete la
prepa car je n'arrive pas du tout à faire tout ça je vais rendre un dm blanc
car les questions qui sui dans l'exo je n'arrive pas à les faire non
plus.... merci quand meme pour ta générosité

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de
news:bom209$ka6$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> merci beaucoup pour ta longue réponse qui est censé me faire comprendre
mais
> je dois pas etre fait pour les maths et la prepa il faut que j'arrete la
> prepa car je n'arrive pas du tout à faire tout ça je vais rendre un dm
blanc

Ne te décourage pas ! c'est normal que tu n'arrives pas à tout faire
du premier coup !

> car les questions qui sui dans l'exo je n'arrive pas à les faire non
> plus....

Tu peux tjrs nous les soumettre !

[Anonyme]

merci tu es (vous etes je sais pas si ça vous dérange le tutoiement) gentil
mais j'ai vraiment du mal et puis je m'efforce a ne pas demander à ce que
l'on me fasse le dm mais j'essaie d'avoir des aides mais là je n'arrive à
rien faire meme grace à vos aides et ça m'enerve car ça fait que je vais
rien rendre au dm de maths et ça m'enerve car j'y met de la volonté et je
n'y arrive pas pourtant les exos que l'on fait en classe j'y arrive bien et
tout et mm si je les comprends pas direct une fois que je les revois c'est
bon mais là ce dm là j'arrive à rien, je suis désesperé !
"Le Grand Schtroumpf" a écrit dans le
message de news: 3faeafcc$0$223$626a54ce@news.free.fr...
>
> "flo" a écrit dans le message de
> news:bom209$ka6$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > merci beaucoup pour ta longue réponse qui est censé me faire comprendre
> mais
> > je dois pas etre fait pour les maths et la prepa il faut que j'arrete la
> > prepa car je n'arrive pas du tout à faire tout ça je vais rendre un dm
> blanc
>
> Ne te décourage pas ! c'est normal que tu n'arrives pas à tout faire
> du premier coup !
>
> > car les questions qui sui dans l'exo je n'arrive pas à les faire non
> > plus....
>
> Tu peux tjrs nous les soumettre !
>
>[/color]

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de
news:bombm6$jdi$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> merci tu es (vous etes je sais pas si ça vous dérange le tutoiement)
gentil
> mais j'ai vraiment du mal et puis je m'efforce a ne pas demander à ce que
> l'on me fasse le dm mais j'essaie d'avoir des aides mais là je n'arrive à
> rien faire meme grace à vos aides

ben dis ou tu coinces.. et ouvre un nouveau fil pour les autres questions
éventuellement

[Anonyme]

merci, alors j'ai reussi à faire cette question apres j'ai une autre
question c'est dans la partie 2 du probleme, il y a 2 question dans cette
partie, la premiere j'ai réussi à la faire, mais la deuxieme je ne sais pas
la faire pourriez vous me donner la solution en m'expliquant ?
merci d'avance
2 etude du cas n = 1. On considere donc (E1) : (x² - 1)y" + 2xy' - 2y =0

(a). il fallait que je determine l'ensemble Y1 des polynomes solutions de
(E1) sur R et en particulier l'élément p1 de Y1 tel que p1(1) = 1 alors
cette question j'ai réussi à la faire sans gros probleme mais la petit (b)
j'aurai besoin d'une solution qui me permette de comprendre :

(b). Soit f une fonction défini sur D (R privé de -1 et 1), et z une
fonction définie sur D* = D privé de 0 (dc R privé de 0 -1 et 1) par z(x) =
(f(x) ) /x. Montrer que, si f est solution de (E1) sur chacun des
intervalles ]-00; -1[ , ]-1;1[ et ]-1 ; +00[ alors pour tout x appartenant
à D*, z vérifie une quetion différentielle du second degré (E'1) que l'on
écrira. Donner alors, pour x appartenant à l'un quelconque des
intervalles ]-00 ; -1[ , ]-1:1[ , ]1 ; +00[ la solution générale de (E1).

merci d'avance car je suis assez mal parti pour ce DM.... il me reste une
derniere partie a faire ensuite dans ce probleme mais je pense que meme si
vous me donniez la solution j'aurai du mal à comprendre mais si vous voulez
bien je vous la donne mais je ne veux pas vous donné du boulot à essayer de
m'expliquer...