Primitive qui donne argsh

[Anonyme]

salut,


je recherche la façon de faire la primitive de 1/sqrt(x²+1), je sais
que ça doit donner argsh, mais voila... pas moyen de la calculer...


merci

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message
news: mesnews.53d87d3b.b9385992.264.1437@free.fr...
> salut,
salut
>
> je recherche la façon de faire la primitive de 1/sqrt(x²+1), je sais
> que ça doit donner argsh, mais voila... pas moyen de la calculer...
>
Je dirais, à vue de nez, qu'il faut faire un changement de variable en
posant t=sh x (ou ch x)...

>
> merci
de rien
--
Un logiciel gratuit pour tracer vos courbes :
http://perso.wanadoo.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm

[Anonyme]

> Je dirais, à vue de nez, qu'il faut faire un changement de variable en
> posant t=sh x (ou ch x)...

je voulais dire, en posant x=ch t ... et en utilisant la propriété ch²t -
sh²t = 1

--
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[Anonyme]

Salut

> je recherche la façon de faire la primitive de 1/sqrt(x²+1), je sais
> que ça doit donner argsh, mais voila... pas moyen de la calculer...
>

Dérive f = argsh et vérifie que ça marche ?
f '(x) = 1/sh'(argsh(x)) = 1/ch(argsh(x)) = 1/(sqrt(sh(argsh(x))^2+1) =
1/sqrt(x^2+1)

[Anonyme]

Il se trouve que "Julien Santini" a formulé :

> Dérive f = argsh et vérifie que ça marche ?
> f '(x) = 1/sh'(argsh(x)) = 1/ch(argsh(x)) = 1/(sqrt(sh(argsh(x))^2+1) =
> 1/sqrt(x^2+1)

super ça, et comment tu fais avec ça qd tu sais pas que ça doit donner
argsh ? j'aime pas la bidouille comme ça...

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

"Patrice Rabiller" a couché sur son écran :[color=green]
>> Je dirais, à vue de nez, qu'il faut faire un changement de variable en
>> posant t=sh x (ou ch x)...
>
> je voulais dire, en posant x=ch t ... et en utilisant la propriété ch²t -
> sh²t = 1[/color]


dx/sqrt(1+x²) me donne donc dt/ch(t)

là peut-on directement trouver une primitive ?

ou exprimer avec e(t)

2dt/(e(t) + e(-t))

u=e(t)

j'ai 2du/(u²+1) qui s'intègre en 2 arctan(u)

soit 2 arctan(e(argsh(x))).... ça me parait bien compliqué


alors, comment trouver argsh a partir de dt/ch(t)

et autre question, a partir de 1/sqrt(x²+1) comment trouver
Ln(sqrt(x²+1) + x) qui correspond aussi a argsh ?

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

Nicolas Aunai écrivait :

> super ça, et comment tu fais avec ça qd tu sais pas que ça doit
> donner argsh ? j'aime pas la bidouille comme ça...

Tu apprends tes dérivées usuelles

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" vient de nous annoncer :


> Tu apprends tes dérivées usuelles

depuis quand argsh est une primitive usuelle ? et depuis qd n'a pas le
droit d'essayer de les retrouver, sans partir du résultat

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

> dx/sqrt(1+x²) me donne donc dt/ch(t)

Quand tu effectues le changement de variable x=sh(t), le dx change aussi...

--
Jérôme

[Anonyme]

"GG" a présenté l'énoncé suivant :[color=green]
>> dx/sqrt(1+x²) me donne donc dt/ch(t)
>
> Quand tu effectues le changement de variable x=sh(t), le dx change aussi...[/color]


oui je sais je détaille :

1/sqrt(x²+1)

x = sh(t)
dx = ch(t)*dt

=> ch(t)dt/sqrt(sh²(t)+1)

= ch(t)*dt/(sqrt(ch²(t))


= dt/ch(t)

= 2dt/(e(t)+e(-t))

ensuite on pose u = e(t)

on obtient 2du/(u²+1) etc...

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com

[Anonyme]

Nicolas Aunai a écrit :
> je recherche la façon de faire la primitive de 1/sqrt(x²+1), je sais
> que ça doit donner argsh, mais voila... pas moyen de la calculer...

Pour intégrer ça sans la trigo hyperbolique, on utilise x = tan(t)
On tombe sur du 1/cos(t) je crois qui s'intègre en posant y = sin(t), on
tombe alors sur 1/(1-y²) qui lui s'intègre gentillement avec des
fractions simples.
Je ne me rappelle pas avoir déjà vu plus simple.

--
Nico.

[Anonyme]

"Nicolas Aunai" a écrit dans le message de
news: mesnews.54737d3b.579a244d.268.1437@free.fr...
> "GG" a présenté l'énoncé suivant :[color=green][color=darkred]
> >> dx/sqrt(1+x²) me donne donc dt/ch(t)
> >
> > Quand tu effectues le changement de variable x=sh(t), le dx change[/color][/color]
aussi...
>
>
> oui je sais je détaille :
>
> 1/sqrt(x²+1)
>
> x = sh(t)
> dx = ch(t)*dt
>
> => ch(t)dt/sqrt(sh²(t)+1)
>
> = ch(t)*dt/(sqrt(ch²(t))
>
>
> = dt/ch(t)

J'aurais plutôt écrit ch(t)*dt/(sqrt(ch²(t)) = dt, non?

--
Jérôme

[Anonyme]

"GG" a exposé le 10/11/2003 :

[color=green]
>> = ch(t)*dt/(sqrt(ch²(t))
>>
>>
>> = dt/ch(t)
>
> J'aurais plutôt écrit ch(t)*dt/(sqrt(ch²(t)) = dt, non?[/color]

carrément ! merci !

--
Nico,
http://astrosurf.com/nicoastro
messenger : nicolas_aunai@hotmail.com