Petit problème de mise en équation

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

petit problème de mise en équation

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:44

j'ai un petit peu de mal avec un exo corsé en maths

voici l'énoncé : une boite à bijou a la forme d'un pavé, à base carrée, et
a un
volume de 1.5 litre
la matière servant à faire la base coûte 600 francs le m², et la matière
servant à
faire les côtés latéraux coûte 400 francs le m².
je dois trouver les dimensions de la boîte pour que le prix de revient
soit
minimal.

j'ai commencé à chercher plusieurs types d'équations mettant en jeu le prix
et la surface mais ça ne marche pas.

please HELP-ME.



Anonyme

Re: petit problème de mise en équation

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:44

0251008906 :

> j'ai commencé à chercher plusieurs types d'équations mettant en
> jeu le prix et la surface mais ça ne marche pas.


Je te guide un peu :

Notons L le côté du carré qui sert de base (en m)
et H la hauteur de la boîte (en m).

1. Montrer que L(L+4H) = 1,5 (litres).
Exprimer H en fonction de L, on notera H=g(L)

2. Montrer que le coût en matériaux est : 600L² + 800LH (francs)
Dans cette expression remplacer H par g(L).

3. Etudier les variations de h : L -> 600L² + 800L.g(L).
h représente le coût de la boîte en fonction de L uniquement,
donner la valeur idéale de L.

4. En déduire la valeur idéale de H.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: petit problème de mise en équation

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:44

Michel :

> 0251008906 :
>[color=green]
>> j'ai commencé à chercher plusieurs types d'équations mettant en
>> jeu le prix et la surface mais ça ne marche pas.

>
> Je te guide un peu :
>
> Notons L le côté du carré qui sert de base (en m)
> et H la hauteur de la boîte (en m).
>
> 1. Montrer que L(L+4H) = 1,5 (litres).
> Exprimer H en fonction de L, on notera H=g(L)[/color]

Là il y a un petit piège, 1,5 L ça fait 1,5 dm^3, et donc
il faut tout mettre dans la même unité
1,5L = 0,0015 m^3

La relation avec les bonnes unités est en fait
L(L+4H) = 0,0015


--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: petit problème de mise en équation

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:44

Bonjour,

Michel a écrit:
> La relation avec les bonnes unités est en fait
> L(L+4H) = 0,0015


L(L+4H) c'est des m^2 = 0,0015 m^3 ???????
Bon passons....

Le fond : surface L^2, coût A*L^2.
Les 4 côtés : surface = 4*L*H, coût = 4*B*L*H
Coût total : A*L^2 + 4*B*L*H, équation (1)
Volume : H*L^2 = V, équation (2)

De l'équation (2) qui semble la plus simple, on tire le plus simple
H=f(L) que l'on substitue dans (1) : coût = g(L)
Trouver L pour g(L) soit minimale. (dérivée, toussa...).
Sinon Michel a raison : ne pas tomber dans le piège des unités ;-)

--
philippe
(chephip à free point fr)

Anonyme

Re: petit problème de mise en équation

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:44

Bonjour à philippe 92 qui nous a écrit :
> L(L+4H) c'est des m^2 = 0,0015 m^3 ???????
> Bon passons....
>
> Le fond : surface L^2, coût A*L^2.
> Les 4 côtés : surface = 4*L*H, coût = 4*B*L*H
> Coût total : A*L^2 + 4*B*L*H, équation (1)
> Volume : H*L^2 = V, équation (2)
>
> De l'équation (2) qui semble la plus simple, on tire le plus simple
> H=f(L) que l'on substitue dans (1) : coût = g(L)
> Trouver L pour g(L) soit minimale. (dérivée, toussa...).
> Sinon Michel a raison : ne pas tomber dans le piège des unités ;-)


Pour les unités, il est plus simple de tout mettre en dm^3:

Volume = V = 1,5 dm^3
Prix des côtés = Pc = 400 F/m^2 = 4 F/dm^2
Prix de la base = Pb = 600 F/m^2 = 6 F/dm^2

Donc, on a (avec H = hauteur, L = longueur côté de la base et P = coût
total) :

V = H*L^2 = 3/2 [1]
Surface côtés = Sc = 4*L*H
Surface base = Sb = L^2

D'où :

P = Pc*Sc + Pb*Sb = 4*4*L*H + 6*L^2 [2]

de [1], tu tires H en fonction de L que tu insères dans [2] et tu
étudies la fonction P(L) avec son minima...

--
Cordialement, Thierry ;-)

 

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