Pcsi moyenne

[Anonyme]

bonjour j'ai quelques problemes pour cet exercice, pourriez vous m'aidez ?
merci d'avance

a,b deux réels positils ou nuls, on définit deux suites par a0=a,b0=b et la
relation de récurrence Rn, pour tout n appartient à N, a(n+1)=sqrt(an*bn) ;
et b(n+1)=((an+bn)/2)

je n'arrive pas à montrer que pour tout n >ou= 1
an<ou=a(n+1)<ou=b(n+1)<ou=bn ; j'ai réussi à montrer que a(n+1)<ou=b(n+1)
mais je n'arrive pas à montrer le reste (j'ai par exemple essayé de montrer
par la quantité conjugué mais cela ne marche pas)

ensuite je n'arrive pas à montrer que les deux suites (an) et (bn)
convergent vers la meme limite notée M (a,b)

merci d'avance pour toute réponse

[Anonyme]

Bonjour.

il est effectivement trivial de montrer que a(n+1)=0, cela se fait par
simple récurrence :
a(n+1) a(n+1) b(n+2) a écrit dans le message de
news:c1j1v3$tuf$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> bonjour j'ai quelques problemes pour cet exercice, pourriez vous m'aidez ?
> merci d'avance
>
> a,b deux réels positils ou nuls, on définit deux suites par a0=a,b0=b et
la
> relation de récurrence Rn, pour tout n appartient à N, a(n+1)=sqrt(an*bn)
;
> et b(n+1)=((an+bn)/2)
>
> je n'arrive pas à montrer que pour tout n >ou= 1
> an mais je n'arrive pas à montrer le reste (j'ai par exemple essayé de
montrer
> par la quantité conjugué mais cela ne marche pas)
>
> ensuite je n'arrive pas à montrer que les deux suites (an) et (bn)
> convergent vers la meme limite notée M (a,b)
>
> merci d'avance pour toute réponse
>
>

[Anonyme]

ok merci beaucoup, par conter pour montrer que les deux suites convergent
vers la même limite je fais comment car est ce que je peux dire que pour
tout n on a a(n)<ou=a(n+1)<ou=b(n+1)<ou=b(n) et que cela implique donc que
on a a(n)<ou=a(n+1)<ou=a(n+2)<ou=...<ou=a(n+p)<ou= L <ou= b(n+p) <ou= ...
<ou= b (n+2)<ou=b(n+1)<ou=b(n) ? et donc que les deux suites convergent vers
L dc la meme limite et donc M (a,b) ?

autre question : comment montrer que M(a,b) = M(b,a) et que M(a,b) = M
(sqrt(ab), (a+b)/2) ?
merci d'avance pour toute réponse