PCSI Matrices

[Anonyme]

Bonjour,
dans un exercice on considère l'application de M3(R) dans M3(R) qui a une
matrice M associe sa transposée. On me demande de déterminer la matrice de
cette application dans la base canonique. J'obtiens en supposant M=(aij) :
a11 E11+ a21 E12 + a31 E13+a12 E21+a22 E22+...+a33 E33. Eij étant la matrice
élémentaire. Est-ce que c'est bon ?
Ensuite l'application asocie à toute matrice de M3(R) la trace de cette
matrice. De même, on me demande de déterminer la matrice de cette
application dans les bases canoniques de M3(R) et R. Mais je n'y arrive pas,
pourriez-vous m'aider ?
Merci

[Anonyme]

ng wrote:

> Bonjour,
> dans un exercice on considère l'application de M3(R) dans M3(R) qui a une
> matrice M associe sa transposée. On me demande de déterminer la matrice de
> cette application dans la base canonique. J'obtiens en supposant M=(aij) :
> a11 E11+ a21 E12 + a31 E13+a12 E21+a22 E22+...+a33 E33. Eij étant la
> matrice élémentaire. Est-ce que c'est bon ?

Ca, c'est l'expression dans la base canonique. La matrice de cette
application est de taille 9*9, tu donnes par colonnes les images des neuf
"vecteurs" de la base canonique : l'image de E11 est E11, celle de E12 est
E21...

> Ensuite l'application asocie à toute matrice de M3(R) la trace de cette
> matrice. De même, on me demande de déterminer la matrice de cette
> application dans les bases canoniques de M3(R) et R. Mais je n'y arrive
> pas, pourriez-vous m'aider ?

Ben c'est pareil : tu ecris l'image de ta matrice generique, et tu en deduis
la matrice

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

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