Pb de pcsi géométrie

[Anonyme]

je recontre des difficultés pour cette exercice pouvez vous m'aidez ?

le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.

merci d'avance pour toute réponse

[Anonyme]

flo wrote:
> je recontre des difficultés pour cette exercice pouvez vous m'aidez ?
>
> le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
> deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
> dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
> respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
> orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.
>
> merci d'avance pour toute réponse
>
>
Peut être une idée de départ : notons B' (d'affixe b') le projeté de µ
sur (AC). On a alors :

(b'-c)/(a-c)=k réel
(1-b')/(a-b')=ik' imaginaire pur

idem pour les autres projetés...

Il faut arriver à prouver que

(a'-b')/(a'-c') (par exemple) est un réel.

[Anonyme]

In article ,
"flo" wrote:

> le plan étant identifié à C (ensemble complexe), on considere trois points
> deux à deux distincts A,B,C du cercle unité U ( c'est un U avec une barre
> dans le U comme pour les ensembles R et C) définis par leurs affixes
> respectives e^(2ia), e^(2ib) et e^(2ic). Et je dois montrer que les projetés
> orthogonaux sur (AB), (BC) et (AC) du point µ d'affixe 1, sont allignés.

Cette droite définie par les projetés s'appelle la droite de Simson,
Je suis tout à fait intéressé par une démonstration simple utilisant
les nombres complexes.
Mais j'ai l'impression qu'elle risque fort d'être une réécriture plus
compliquée du genre de considérations suivantes :

si on note A', B' et C' les projetés sur BC, CA et AB de M (le point
d'affixe mu), on a
- CMA'B' est inscriptible donc CA'B' = CMB'
- MC'BA' est inscriptible donc BA'C' = BMC'
Ainsi, montrer que A', B' et C' sont alignés revient à montrer
que CMB' = BMC'. C'est vrai car
C'MB' = BMC = pi - BAC.
Donc A', B' et C' sont bien alignés.

Par ailleurs, tu peux étudier la réciproque...

Camille
--
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