Partie vide

[Anonyme]

Bonjour

Je pensais avoir surmonté cette difficulté mais en fait j'en
suis toujours au même point. Voilà mon problème ...

Soit E = {a, b, c} un ensemble à 3 éléments

L'ensemble P(E) de ses parties possède 2³ = 8 éléments
parmi lesquels il y a 3 singletons, 3 parties de 2 éléments
et E lui-même.

Pour que cela fasse 8 il faut donc que l'ensemble vide soit
aussi "élément" de P(E).

Mais est-ce :
Ø appartient à E ?

ou bien
{Ø} appartient à E ?

Sachant par ailleurs que comme pour tout ensemble,
Ø est une partie de P(E) donc (là c'est sûr) on a :
Ø inclus dans E

Merci de vos lumières

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Le Thu, 16 Oct 2003 14:29:20 +0100,
Pierre Capdevila grava à la saucisse et au marteau:

> Mais est-ce :
> Ø appartient à E ?

Oui.

> ou bien
> {Ø} appartient à E ?

Non, ça appartient à P(E).

--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry

[Anonyme]

Bonjour

> Mais est-ce :
> Ø appartient à E ?
> ou bien
> {Ø} appartient à E ?
>

Ø est inclus dans E (et dans P(E), P(P(E)), etc...), Ø appartient à P(E).
{Ø} est inclus dans P(E), et {Ø} appartient à P(P(E)).
Etc...

> Sachant par ailleurs que comme pour tout ensemble,
> Ø est une partie de P(E)
> donc (là c'est sûr) on a :
> Ø inclus dans E

Ø est inclus dans n'importe quel ensemble.

[Anonyme]

Excuse-moi Nicolas j'ai fait une faute de frappe. Je prèfère
reprendre tout le message pour que ce soit plus clair.

Soit E = {a, b, c} un ensemble à 3 éléments

L'ensemble P(E) de ses parties possède 2³ = 8 éléments
parmi lesquels il y a 3 singletons, 3 parties de 2 éléments
et E lui-même.

Pour que cela fasse 8 il faut donc que l'ensemble vide soit
aussi "élément" de P(E).

Mais est-ce :
Ø appartient à P(E) ?

ou bien
{Ø} appartient à P(E) ?

Sachant par ailleurs que comme pour tout ensemble,
Ø est une partie de P(E) donc (là c'est sûr) on a :
Ø inclus dans P(E)


Merci d'avance

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Excuse-moi Julien. Veux-tu bien s'il te plaît répondre
à mon nouveau message car j'ai fait de grosses erreurs
de frappe.

Merci

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

> Mais est-ce :
> Ø appartient à P(E) ?
>
> ou bien
> {Ø} appartient à P(E) ?

Ø appartient et est inclus dans P(E), {Ø} appartient à P(P(E)) mais est
inclus dans P(E).

[Anonyme]

Julien Santini a écrit
> Ø appartient et est inclus dans P(E), {Ø} appartient
> à P(P(E)) mais est inclus dans P(E).

Je te remercie beaucoup. Cela me paraissait bizarre que
Ø soit à la fois élément et partie de P(E), c'est pour ça
que j'étais tenté d'écrire {Ø}. J'ai compris ;o)

Merci

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Le Thu, 16 Oct 2003 14:29:20 +0100
"Pierre Capdevila" écrivit:

> Bonjour
>
> Je pensais avoir surmonté cette difficulté mais en fait j'en
> suis toujours au même point. Voilà mon problème ...
>
> Soit E = {a, b, c} un ensemble à 3 éléments
>
> L'ensemble P(E) de ses parties possède 2³ = 8 éléments
> parmi lesquels il y a 3 singletons, 3 parties de 2 éléments
> et E lui-même.
>
> Pour que cela fasse 8 il faut donc que l'ensemble vide soit
> aussi "élément" de P(E).
>
> Mais est-ce :
> Ø appartient à E ?
Dans ce cas E aurait (au moins) quatre éléments: a, b, c, et Ø.
> ou bien
> {Ø} appartient à E ?
Et maintenant ça en ferait 5, car Ø =/= {Ø}
({Ø} est un ensemble qui a un élément, Ø est un ensemble qui n'en a
aucun)
[métaphysique]
C'est peut-être ainsi que le monde s'est construit: avec rien, on peut
faire un objet Ø qui lui est quelque chose, et avec ce nouvel objet, on
peut en faire un troisième etc..

JJR.

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit :
> Je te remercie beaucoup. Cela me paraissait bizarre que
> Ø soit à la fois élément et partie de P(E), c'est pour ça
> que j'étais tenté d'écrire {Ø}. J'ai compris ;o)

Pense que si tu écris {Ø}, tu as un ensemble qui contient un élément
(l'ensemble vide). Or tu est censé n'en avoir que 3 (à savoir {a} {b} et
{c}).

Un dessin est aussi parfois utile pour s'en rappeler.

--
Nico.