Optimisation

[Anonyme]

salut


Soit P0, un point de l'espace et soit P un plan de l'espace. Considérons le
point P^* qui est le plus rapproché de P0. Le point P^* correspond à la
solution du problèmes d'optimisation suivant:

minimiser d(x,y,z) s.c ax+by+cz=d

Considérons le point P0=(1,2,-1) et le Plan P d'équation ex-y-7z=0. Trouver
le point P* et en déduire la distance entre P0 et P

voici ma démarche

Po=(1,2,-1) et le plan P 3x-y-7z=0

d= racine( (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2

si (x^*,y^*,z^*) appartient à 3x-y-7z=0

alors z =(3x-y) /7

d^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + ((3x-y) /7)^2

f'x= (116x)/49 - (6y)/49 -2

f'y= (100y)/49 - (6x)/49-4

on trouve pour f'x et f'y que x =56/59 et que y=119/59

f''xx= 116/49
f''yy=100/49

f''xy=-6/49

d(x,y)=116/49 * 100/49 - (-6/49)^2 = 236/49

P^*=(56/59, 119/59)

d=1/59


c'est bon?
_________

[Anonyme]

On Sun, 12 Jun 2005 15:01:28 -0400, tony wrote:

>salut
>
>
> Soit P0, un point de l'espace et soit P un plan de l'espace. Considérons le
>point P^* qui est le plus rapproché de P0.
P^* étant sur le plan P, je suppose
> Le point P^* correspond à la
>solution du problèmes d'optimisation suivant:
>
> minimiser d(x,y,z) s.c ax+by+cz=d

> Considérons le point P0=(1,2,-1) et le Plan P d'équation ex-y-7z=0. Trouver
>le point P* et en déduire la distance entre P0 et P
>
> voici ma démarche
>
> Po=(1,2,-1) et le plan P 3x-y-7z=0
>
> d= racine( (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2
>
> si (x^*,y^*,z^*) appartient à 3x-y-7z=0
>
> alors z =(3x-y) /7
>
> d^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + ((3x-y) /7)^2
là il doit manquer +1 après (3x-y)/7 (cf le z+1 ci-dessus)
> f'x= (116x)/49 - (6y)/49 -2
>
> f'y= (100y)/49 - (6x)/49-4
>
> on trouve pour f'x et f'y que x =56/59 et que y=119/59
>
> f''xx= 116/49
> f''yy=100/49
>
> f''xy=-6/49
>
> d(x,y)=116/49 * 100/49 - (-6/49)^2 = 236/49
? ce n'est pas vraiment une distance mais le critère A*B-C^2
pour savoir si c'est un min ou max
> P^*=(56/59, 119/59)
? P^* a 3 coordonnées
>
> d=1/59
>
>
> c'est bon?
je crois pas car
il y a une formule qui donne tout de suite la distance d'un point à un
plan
d=|3*1-2-7*(-1)|/rac(3^2+(-1)^2+(-7)^2)=8/rac(59) _________

[Anonyme]

(Alain Pichereau) wrote:

> On Sun, 12 Jun 2005 15:01:28 -0400, tony wrote:
>[color=green]
>>salut
>>
>>
>> Soit P0, un point de l'espace et soit P un plan de l'espace. Considérons
>> le
>>point P^* qui est le plus rapproché de P0.
> P^* étant sur le plan P, je suppose
>> Le point P^* correspond à la
>>solution du problèmes d'optimisation suivant:
>>
>> minimiser d(x,y,z) s.c ax+by+cz=d
>
>> Considérons le point P0=(1,2,-1) et le Plan P d'équation ex-y-7z=0.
>> Trouver
>>le point P* et en déduire la distance entre P0 et P
>>
>> voici ma démarche
>>
>> Po=(1,2,-1) et le plan P 3x-y-7z=0
>>
>> d= racine( (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2
>>
>> si (x^*,y^*,z^*) appartient à 3x-y-7z=0
>>
>> alors z =(3x-y) /7
>>
>> d^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + ((3x-y) /7)^2
> là il doit manquer +1 après (3x-y)/7 (cf le z+1 ci-dessus)
>> f'x= (116x)/49 - (6y)/49 -2
>>
>> f'y= (100y)/49 - (6x)/49-4
>>
>> on trouve pour f'x et f'y que x =56/59 et que y=119/59
>>
>> f''xx= 116/49
>> f''yy=100/49
>>
>> f''xy=-6/49
>>
>> d(x,y)=116/49 * 100/49 - (-6/49)^2 = 236/49
> ? ce n'est pas vraiment une distance mais le critère A*B-C^2
> pour savoir si c'est un min ou max
>> P^*=(56/59, 119/59)
> ? P^* a 3 coordonnées
>>
>> d=1/59
>>
>>
>> c'est bon?
> je crois pas car
> il y a une formule qui donne tout de suite la distance d'un point à un
> plan
> d=|3*1-2-7*(-1)|/rac(3^2+(-1)^2+(-7)^2)=8/rac(59) _________[/color]

j'ai apporté quelques correction

j'ai vu une erreur après quelques relecture

  d^2 = (x-1)^2  + (y-2)^2 + ((3x-y)/7 +1)^2

f'x=116x/49 -6y/49 -8/7

f'y=100y/49-6x/49-30/7

après le solve:  

x = 35/59
y=126/59

ok j'arrive à la même la distance que toi : 8/racine(59);

mainenant c'est pour le point que je coince, je devrais avoir 3 coordonnées

[Anonyme]

tony wrote:

> x = 35/59
> y=126/59
>
> ok j'arrive à la même la distance que toi : 8/racine(59);
>
> mainenant c'est pour le point que je coince, je devrais avoir 3 coordonnées
>
Tu avais un relation qui liait x, y et z pour un point M dans le plan.