Notations sur les fonctions

[Anonyme]

Bonjour,

je profite de l'occasion pour poser quelques questions de notation
concernant les fonctions :

- quand doit-on écrire f(x), et quand doit-on écrire simplement f (idem pour
f', etc...) ? je n'ai jamais vraiment compris cela...

-qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est inclu
dans R ? où peut on en tirer autre chose ?

- existe-t-il des notations "officielles" ou classiques pour fofo...of n
fois, f*f*...*f n fois, et f dérivée n fois ?
parce que quand je vois f^n(x), (n en exposant), sans le contexte, je ne
suis pas sur de pouvoir savoir s'il s'agit de la composée n-ième, du nombre
f(x) à la puissance n (cf les fonctions trigo par exemple), ou encore si n
est entre parenthèses je crois qu'alors c'est la dérivée n-ième...

merci d'avances pour vos réponses


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

[Anonyme]

albert junior a écrit :
> je profite de l'occasion pour poser quelques questions de notation
> concernant les fonctions :

Ce que j'écris ici reflète mon expérience personnelle, rien d'officiel.

> - quand doit-on écrire f(x), et quand doit-on écrire simplement f (idem pour
> f', etc...) ? je n'ai jamais vraiment compris cela...

f(x) désigne l'image du point x par la fonction f tout simplement. Donc
quand tu parles de fonction, tu écris f, et quand tu parles de l'image
d'un point tu écris f(x)

f', c'est une fonction qui envoit x sur f'(x), où f'(x) désigne le
nombre dérivé de f en x.
On a deux choses légèrement différente en écrivant f'(x), d'un côté on a
que c'est la notation pour "le nombre dérivé de f en x", et d'autre part
on sait que si on a une fonction qu'on appelle f', on note f'(x) l'image
de x par f'. Donc ici on se crée une fonction qu'on appelle f' puisque
son évaluation correspondra effectivement à la valeur du nombre dérivé
(et les deux notations vont coïncider)

C'est du capillotractage, néanmoins

Je te dis pas la 4-coupure de cheveux qui découlerait de f" ) (une
fonction définie par la dérivée d'une fonction définie par...)

> -qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
> l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est inclu
> dans R ? où peut on en tirer autre chose ?

f : A -> B désigne normalement "un truc" dont le domaine est A et dont
l'image est incluse dans B. Ensuite ce truc s'appellera parfois
fonction, parfois application.
Cependant *parfois* on écrit f : A -> B pour ce que tu dis (inclusion
dans les deux cas), et alors ça peut s'appeller fonction, fonction
partielle, application (partielle), bref c'est le bordel.

> - existe-t-il des notations "officielles" ou classiques pour fofo...of n
> fois, f*f*...*f n fois, et f dérivée n fois ?

Pour moi, f^n désigne soit la composition, soit le produit (généralement
c'est clair)
et f^(n) désigne la dérivation ou la convolution
Parfois je vois f^n où n est souligné pour la dérivation ou la
composition (plus rarement la composition...)

Je doute qu'il existe quelque notation officielle que ce soit.

--
Nico.

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:BC2E0BE6.1E1AA%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Bonjour,
>
> je profite de l'occasion pour poser quelques questions de notation
> concernant les fonctions :
>
> - quand doit-on écrire f(x), et quand doit-on écrire simplement f (idem
pour
> f', etc...) ? je n'ai jamais vraiment compris cela...

f(x) fait référence a une valeur particuliere et il faut donc donner le x,
par exemple pour tout x de [0,1]
en revanche par exemple avec f>0 cela signifie que f est positive quelque
soit x, cette notation est plus générale...

>
> -qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
> l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est
inclu
> dans R ? où peut on en tirer autre chose ?

tu sais deja mon point de vue dessus, cela veut dire que les éléments de Df
sont dans Q et que les éléments d'arrivés Imf sont dans R, mais je crois que
si on parle d'application cela veut dire que Df=Q
>
> - existe-t-il des notations "officielles" ou classiques pour fofo...of n
> fois, f*f*...*f n fois, et f dérivée n fois ?
> parce que quand je vois f^n(x), (n en exposant), sans le contexte, je ne
> suis pas sur de pouvoir savoir s'il s'agit de la composée n-ième, du
nombre
> f(x) à la puissance n (cf les fonctions trigo par exemple), ou encore si n
> est entre parenthèses je crois qu'alors c'est la dérivée n-ième...

dans les notations usuelles la dérivée n-ieme est mise entre parenthese et
ce justement pour la différencier avec la fonction élevé a l'exposant n

mais en effet parfois il arrive qu'on note g°g = g² mais cela je crois que
ce n'est valable que lorsque l'on considére des transformations géométriques
par exemple ou le ² n'est pas utilisé pour g*g
>
> merci d'avances pour vos réponses
>
>
> albert
>
> --
> S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
>
> (enlevez les *** pour me répondre en privé)
>

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news: BC2E0BE6.1E1AA%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Bonjour,
>
> je profite de l'occasion pour poser quelques questions de notation
> concernant les fonctions :
>
> - quand doit-on écrire f(x), et quand doit-on écrire simplement f (idem
pour
> f', etc...) ? je n'ai jamais vraiment compris cela...

f désigne la fonction f; f(x) l'image de x par la fonction f. Le premier est
une fonction, le second un élément de l'ensemble d'arrivée de cette
fonction. Par exemple on dira que "f est dérivable", mais surtout pas que
"f(x) est dérivable" parce que ça ne veut rien dire.
>
> -qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
> l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est
inclu
> dans R ? où peut on en tirer autre chose ?

Eh bien... si on a f::A->R et g:B->R telles que pour tout x inclus dans A
inter B, f(x) = g(x), f et g n'en sont pas pour autant des fonctions égales.
Dans ton exemple, cela veut dire que tous les éléments de Q on une image par
f et que toutes ces images appartiennent à R.
>

> - existe-t-il des notations "officielles" ou classiques pour fofo...of n
> fois, f*f*...*f n fois, et f dérivée n fois ?
> parce que quand je vois f^n(x), (n en exposant), sans le contexte, je ne
> suis pas sur de pouvoir savoir s'il s'agit de la composée n-ième, du
nombre
> f(x) à la puissance n (cf les fonctions trigo par exemple), ou encore si n
> est entre parenthèses je crois qu'alors c'est la dérivée n-ième...

je ne crois pas qu'il y ait de notation usuelle pour la composition nième.
Tout dépend du contexte : si on se trouve dans une structure algébrique
munie de la loi o on peut éventuellement considérer f^n comme la composition
nième de f. En revanche on utilise tout le temps f^n pour désigner la
fonction
x->f(x)^n, et f^(n) pour la dérivée nième.
>
> merci d'avances pour vos réponses
>
>
> albert
>
> --
> S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
>
> (enlevez les *** pour me répondre en privé)
>

[Anonyme]

Am 16/01/04 22:22, sagte Nicolas Richard (theonewiththeevillook@yahoo.fr) :

[...]

merci à tous pour vos réponses
en gros ca confirme ce que je pensais, et aussi l'importance du "contexte"


albert

[Anonyme]

"Sephiroth" a écrit dans le message de
news:bu9l33$k3r$1@news.cict.fr...
>
> "albert junior" a écrit dans le message
> de news: BC2E0BE6.1E1AA%alberteinstein588***@hotmail.com...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > je profite de l'occasion pour poser quelques questions de notation
> > concernant les fonctions :
> >
> > - quand doit-on écrire f(x), et quand doit-on écrire simplement f (idem
> pour
> > f', etc...) ? je n'ai jamais vraiment compris cela...
>
> f désigne la fonction f; f(x) l'image de x par la fonction f. Le premier[/color]
est
> une fonction, le second un élément de l'ensemble d'arrivée de cette
> fonction. Par exemple on dira que "f est dérivable", mais surtout pas que
> "f(x) est dérivable" parce que ça ne veut rien dire.[color=green]
> >[/color]

Que ces mathématiques modernes ont donc apporté de complications !
Je signale que dans l'ancien temps, f(x) était bel et bien une fonction de
l'inconnue x, donc non d'une valeur précise, et f '(x), f " (x) étaient les
fonctions dérivées.
On ne se faisait pas de noeuds au cerveau, le terme "application" n'existait
d'ailleurs pas !
A.J.
[color=green]
> > -qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
> > l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est
> inclu
> > dans R ? où peut on en tirer autre chose ?
>
> Eh bien... si on a f::A->R et g:B->R telles que pour tout x inclus dans A
> inter B, f(x) = g(x), f et g n'en sont pas pour autant des fonctions[/color]
égales.
> Dans ton exemple, cela veut dire que tous les éléments de Q on une image
par
> f et que toutes ces images appartiennent à R.[color=green]
> >
>
> > - existe-t-il des notations "officielles" ou classiques pour fofo...of n
> > fois, f*f*...*f n fois, et f dérivée n fois ?
> > parce que quand je vois f^n(x), (n en exposant), sans le contexte, je ne
> > suis pas sur de pouvoir savoir s'il s'agit de la composée n-ième, du
> nombre
> > f(x) à la puissance n (cf les fonctions trigo par exemple), ou encore si[/color]
n[color=green]
> > est entre parenthèses je crois qu'alors c'est la dérivée n-ième...
>
> je ne crois pas qu'il y ait de notation usuelle pour la composition nième.
> Tout dépend du contexte : si on se trouve dans une structure algébrique
> munie de la loi o on peut éventuellement considérer f^n comme la[/color]
composition
> nième de f. En revanche on utilise tout le temps f^n pour désigner la
> fonction
> x->f(x)^n, et f^(n) pour la dérivée nième.[color=green]
> >
> > merci d'avances pour vos réponses
> >
> >
> > albert
> >
> > --
> > S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J.[/color]
Rouxel)[color=green]
> >
> > (enlevez les *** pour me répondre en privé)
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

>[color=green]
>> -qu'entend-on exactement quand on écrit par exemple f : Q -> R ? que
>> l'ensemble de départ est inclus dans Q, et que l'ensemble d'arrivé est inclu
>> dans R ? où peut on en tirer autre chose ?
>
>f : A -> B désigne normalement "un truc" dont le domaine est A et dont
>l'image est incluse dans B. Ensuite ce truc s'appellera parfois
>fonction, parfois application.[/color]

Pour moi il y a une diférence importante entre une fonction est une
application.
Si f:R->R est une fonction on peut dire que tout x dans R a AU PLUS
une image dans R ce qui veut dire que f(x) peut ne pas être définie.

Si g:R->R est une application, alors tout x dans R a EXACTEMENT une
image dans R, ie f(x) est toujours définie.

[Anonyme]

Guill a écrit :
> Si f:R->R est une fonction on peut dire que tout x dans R a AU PLUS
> une image dans R ce qui veut dire que f(x) peut ne pas être définie.
>
> Si g:R->R est une application, alors tout x dans R a EXACTEMENT une
> image dans R, ie f(x) est toujours définie.

C'est grosso modo sur ce point que portait la question initiale, mais
tout le monde ne fait pas cette distinction entre fonction et
application, par exemple une autre distinction possible est qu'on parle
de fonction pour les applications à valeur dans R.
Et parfois il n'y a pas de distinction.

Il faut avouer que c'est du chipotage...

--
Nico.

[Anonyme]

Guill :
> Si f:R->R est une fonction on peut dire que tout x dans R a AU
> PLUS une image dans R ce qui veut dire que f(x) peut ne pas
> être définie.
> Si g:R->R est une application, alors tout x dans R a EXACTEMENT
> une image dans R, ie f(x) est toujours définie.

Avant je croyais ça aussi, mais en fait ça doit être un truc
uniquement pédagogique, pour bien faire comprendre aux élèves qu'une
fonction a un ensemble de définition.

Plus tard, on ne fait pas de distinction entre application et
fonction.

Il faut avouer que c'est quand même tordu de parler de tan:R->R, ou
de ln : R->R.


À plus tard.

PS : Vérifie ton codage de caractère, je lis des trucs bizarre.
(Où c'est à cause de mon lecteur de news ?)
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

On 17 Jan 2004 19:42:17 GMT, Michel wrote:

>Guill :[color=green]
>> Si f:R->R est une fonction on peut dire que tout x dans R a AU
>> PLUS une image dans R ce qui veut dire que f(x) peut ne pas
>> être définie.
>> Si g:R->R est une application, alors tout x dans R a EXACTEMENT
>> une image dans R, ie f(x) est toujours définie.[/color]

Si on donne un sens différent à fonction et application je veux bien
avoir ces deux mots dans mon vocabulaire.
Si ces deux mots expriment exactement la même chose, alors j'en prend
un et je jette l'autre.

J'ai tout de même le souvenir d'une définition de fonction dans
Bourbaki : un élément x de l'ensemble de départ peut ne pas avoir
d'image.
Je cite de mémoire : "(x,y)/in G, (x,y')/in G => y=y'" où G est le
graphe (au sens ensembliste) de la fonction f